(Gọi 1 ẩn thôi ạ) Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km. Cùng một lúc, một ôtô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại thị trấn C. Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ, còn từ C về A xe máy đi...

Gọi vận tốc của ô tô là $x$ (km/h) và vận tốc của xe máy là $y$ (km/h) với điều kiện $x > 0$ và $y > 0$. Thời gian để ô tô đi từ A đến C là $\frac{AC}{x}$ giờ. Thời gian để xe máy đi từ B đến C là $\frac{BC}{y}$ giờ. Do hai xe gặp nhau tại C nên ta có: $\frac{AC}{x} = \frac{BC}{y}$ Từ C đến B, ô tô đi hết 2 giờ, tức là quãng đường BC là $2x$ km. Từ C về A, xe máy đi hết 4 giờ 30 phút, tức là quãng đường AC là $4,5y$ km. Ta có tổng quãng đường AB là 180 km, do đó: $AC + BC = 180$ $4,5y + 2x = 180$ Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này. Nhân phương trình $4,5y + 2x = 180$ với 2 để dễ dàng so sánh: $9y + 4x = 360$ Nhân phương trình $\frac{AC}{x} = \frac{BC}{y}$ với $xy$ để loại bỏ mẫu số: $ACy = BCx$ Thay $AC = 4,5y$ và $BC = 2x$ vào phương trình trên: $4,5yx = 2xy$ Chia cả hai vế cho $xy$ (vì $x > 0$ và $y > 0$): $4,5y = 2x$ Chia cả hai vế cho 2: $2,25y = x$ Thay $x = 2,25y$ vào phương trình $9y + 4x = 360$: $9y + 4(2,25y) = 360$ $9y + 9y = 360$ $18y = 360$ $y = 20$ Thay $y = 20$ vào phương trình $x = 2,25y$: $x = 2,25 \times 20$ $x = 45$ Vậy vận tốc của ô tô là 45 km/h và vận tốc của xe máy là 20 km/h.