giúp em với nhé

Câu 1: a) $$ Ta nhận thấy đây là dạng tích của một hiệu và một tổng bình phương. $$ $$ $$ $$ b) $$ Ta thực hiện phép chia đa thức: $$ Vậy thương của phép chia là $$. c) $$ Ta mở ngoặc và rút gọn: $$ $$ $$ Do đó: $$ $$ $$ d) $$ Ta quy đồng mẫu số và rút gọn: $$ $$ $$ $$ $$ Câu 2: a) $$ Ta thấy $$ có thể viết lại thành $$. Ta cũng thấy $$ có thể viết lại thành $$. Do đó, ta có: $$ Bây giờ, ta có thể nhóm các hạng tử chung: $$ Vậy, đa thức $$ được phân tích thành nhân tử là: $$ b) $$ Ta nhận thấy $$ là một hằng đẳng thức dạng $$: $$ Do đó, ta có: $$ Ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: $$ Vậy, đa thức $$ được phân tích thành nhân tử là: $$ c) $$ Ta nhóm các hạng tử chung: $$ Bây giờ, ta có thể nhóm các hạng tử chung: $$ Tiếp theo, ta phân tích $$ thành nhân tử: $$ Do đó, ta có: $$ Vậy, đa thức $$ được phân tích thành nhân tử là: $$ Câu 3: a) $$ $$ $$ $$ $$ Vậy $$ b) $$ $$ $$ $$ $$ $$ hoặc $$ $$ hoặc $$ $$ hoặc $$ Vậy $$ hoặc $$ Câu 4: Ta có $$ $$ $$ Vì $$ nên thay vào ta được $$. Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tứ giác ABMC là hình chữ nhật. - Gọi M là điểm đối xứng của A qua I. Do I là trung điểm của BC, nên BI = IC. - Vì M là điểm đối xứng của A qua I, nên I cũng là trung điểm của AM. - Do đó, IA = IM và AI = IM. - Xét tứ giác ABMC: - Ta có BA vuông góc với BC (vì BA là đường cao), nên góc ABC = 90 độ. - Do I là trung điểm của AM và BC, nên AM // BC. - Vì AM // BC và góc ABC = 90 độ, nên góc AMC = 90 độ. - Từ đó, tứ giác ABMC có hai góc vuông liên tiếp, nên ABMC là hình chữ nhật. b) Tứ giác ADCI là hình gì? Vì sao? - Gọi D là điểm đối xứng của I qua AC. Do đó, AC là trung trực của đoạn ID. - Vì I là trung điểm của BC, nên AC cũng là trung trực của BC. - Do đó, AC là trung trực chung của cả ID và BC. - Xét tứ giác ADCI: - AC là trung trực của ID, nên AD = DI. - AC là trung trực của BC, nên IC = IB. - Từ đó, ADCI là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Tuy nhiên, vì AC là trung trực của cả ID và BC, nên ADCI là hình thoi. c) Chứng minh $$. - Vẽ AH vuông góc với BC, ta có AH là đường cao từ A đến BC. - Xét tam giác vuông AHC: - Ta có $$ (vì tam giác vuông). - Xét tam giác vuông AMC: - Ta có $$ (vì M là điểm đối xứng của A qua I). - Do đó, $$. - Vì $$, nên $$. d) Chứng minh $$. - Để chứng minh điều này, ta cần so sánh diện tích của hai tam giác ADC và ADK. - Xét tam giác ADC: - Diện tích $$. - Xét tam giác ADK: - Diện tích $$. - Do D là điểm đối xứng của I qua AC, nên AD = DI. - Đường thẳng BN cắt DC tại K, và N là trung điểm của AC, nên $$. - Từ đó, $$ vì $$ và các góc tương ứng bằng nhau. Vậy, chúng ta đã chứng minh được các phần của bài toán.