shsyegsvsvsnsjxjx Bài 4. Tìm một vectơ pháp tuyến của uuôn,Bài 5. Tìm một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua ~,Bài 6. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=2;-1.$ Tìm một vevi.,II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM,Câu 1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?,$A.~\overrightarrow{u_1}=1;0.$ $B.~\overrightarrow{u_2}=0;-1.$ $C.~\overrightarrow{u_3}=-1;1.$ $D.~\overrightarrow{u_4}=1;1.$,Câu 2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?,$A.~\overrightarrow{u_1}=1;-1.$ $B.~\overrightarrow{u_2}=0;1.$ $C.~\overrightarrow{u_3}=1;0.$ $D.~\overrightarrow{u_4}=1;1.$,Câu 3. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A=3;2$ và,B 1;4 ?,$A.~\overrightarrow{u_1}=-1;2.$ $B.~\overrightarrow{u_2}=2;1.$ $C.~\overrightarrow{u_3}=-2;6.$ $D.~\overrightarrow{u_4}=1;1.$,Câu 4. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O 0;0 và,điểm M a;b ?,$A.~\overrightarrow{u_1}=0;a+b.$ $B.~\overrightarrow{u_2}=a;b.$ $C.~\overrightarrow{u_3}=a;-b.$ $D.~\overrightarrow{u_4}=-a;b.$,Câu 5. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A~a;0$ và,B 0;b ?,$A.~\overrightarrow{u_1}=a;-b.$ $B.~\overrightarrow{u_2}=a;b.$ $C.~\overrightarrow{u_3}=b;a.$ $D.~\overrightarrow{u_4}=-b;a.$,Câu 6. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất?,$A.~\overrightarrow{u_1}=1;1.$ $B.~\overrightarrow{u_2}=0;-1.$ $C.~\overrightarrow{u_3}=1;0.$ $D.~\overrightarrow{u_4}=-1;1.$,Câu 7. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox?,$A.~\overrightarrow{n_1}=0;1.$ $B.~\overrightarrow{n_2}=1;0.$ $C.~\overrightarrow{n_3}=-1;0.$ $D.~\overrightarrow{n_4}=1;1.$

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox, ta cần hiểu rằng vectơ chỉ phương của trục Ox là $\overrightarrow{i} = (1, 0)$.

Một đường thẳng song song với trục Ox sẽ có vectơ chỉ phương có dạng $(a, 0)$, trong đó $a$ là một số thực bất kỳ khác 0.

Bây giờ, ta kiểm tra từng đáp án:
- Đáp án A: $\overrightarrow{u_1} = (1, 0)$
- Đáp án B: $\overrightarrow{u_2} = (0, -1)$
- Đáp án C: $\overrightarrow{u_3} = (-1, 1)$
- Đáp án D: $\overrightarrow{u_4} = (1, 1)$

Trong các đáp án trên, chỉ có đáp án A có dạng $(a, 0)$, cụ thể là $(1, 0)$.

Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox là $\overrightarrow{u_1} = (1, 0)$.

Đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{u_1} = (1, 0)$.

Câu 2.
Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy, ta cần hiểu rằng vectơ chỉ phương của trục Oy là $\overrightarrow{j} = (0, 1)$.

Các lựa chọn:
A. $\overrightarrow{u_1} = (1, -1)$
B. $\overrightarrow{u_2} = (0, 1)$
C. $\overrightarrow{u_3} = (1, 0)$
D. $\overrightarrow{u_4} = (1, 1)$

Trong các lựa chọn trên, chỉ có $\overrightarrow{u_2} = (0, 1)$ là trùng với vectơ chỉ phương của trục Oy.

Vậy đáp án đúng là:
B. $\overrightarrow{u_2} = (0, 1)$

Câu 3.
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $ A(3, 2) $ và $ B(1, 4) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ $\overrightarrow{AB}$:
   $$
   \overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y) = (1 - 3, 4 - 2) = (-2, 2)
   $$

2. Kiểm tra các vectơ đã cho:
   - Vectơ $\overrightarrow{u_1} = (-1, 2)$:
     $$
     \text{Ta thấy } \overrightarrow{u_1} = \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{AB}
     $$
     Do đó, $\overrightarrow{u_1}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua $A$ và $B$.

- Vectơ $\overrightarrow{u_2} = (2, 1)$:
     $$
     \text{Ta thấy } \overrightarrow{u_2} \neq k \cdot \overrightarrow{AB} \text{ với } k \text{ là hằng số}
     $$
     Do đó, $\overrightarrow{u_2}$ không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua $A$ và $B$.

- Vectơ $\overrightarrow{u_3} = (-2, 6)$:
     $$
     \text{Ta thấy } \overrightarrow{u_3} \neq k \cdot \overrightarrow{AB} \text{ với } k \text{ là hằng số}
     $$
     Do đó, $\overrightarrow{u_3}$ không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua $A$ và $B$.

- Vectơ $\overrightarrow{u_4} = (1, 1)$:
     $$
     \text{Ta thấy } \overrightarrow{u_4} \neq k \cdot \overrightarrow{AB} \text{ với } k \text{ là hằng số}
     $$
     Do đó, $\overrightarrow{u_4}$ không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua $A$ và $B$.

Vậy, vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A(3, 2)$ và $B(1, 4)$ là $\overrightarrow{u_1} = (-1, 2)$.

Đáp án đúng là: A. $\overrightarrow{u_1} = (-1, 2)$.

Câu 4.
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$ và điểm $M(a;b)$, ta cần xác định vectơ từ điểm $O$ đến điểm $M$.

Vectơ này sẽ có dạng:
$$ \overrightarrow{OM} = (a - 0, b - 0) = (a, b) $$

Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$ và điểm $M(a;b)$ là:
$$ \overrightarrow{u} = (a, b) $$

Trong các lựa chọn đã cho:
A. $\overrightarrow{u_1} = (0, a + b)$
B. $\overrightarrow{u_2} = (a, b)$
C. $\overrightarrow{u_3} = (a, -b)$
D. $\overrightarrow{u_4} = (-a, b)$

Chúng ta thấy rằng vectơ $\overrightarrow{u_2} = (a, b)$ chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$ và điểm $M(a;b)$.

Vậy đáp án đúng là:
B. $\overrightarrow{u_2} = (a, b)$

Câu 5.
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $ A(a, 0) $ và $ B(0, b) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ $\overrightarrow{AB}$:
   - Tọa độ của điểm $ A $ là $ (a, 0) $.
   - Tọa độ của điểm $ B $ là $ (0, b) $.

Vectơ $\overrightarrow{AB}$ được tính bằng cách lấy tọa độ của điểm $ B $ trừ tọa độ của điểm $ A $:
   $$
   \overrightarrow{AB} = (0 - a, b - 0) = (-a, b)
   $$

2. Xác định vectơ chỉ phương:
   - Một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $ A $ và $ B $ có thể là $\overrightarrow{AB}$ hoặc một bội của nó.

Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng này có thể là $(-a, b)$ hoặc một bội của nó.

3. So sánh với các lựa chọn:
   - A. $\overrightarrow{u_1} = (a, -b)$
   - B. $\overrightarrow{u_2} = (a, b)$
   - C. $\overrightarrow{u_3} = (b, a)$
   - D. $\overrightarrow{u_4} = (-b, a)$

Ta thấy rằng $(-a, b)$ không trùng khớp với bất kỳ lựa chọn nào. Tuy nhiên, ta có thể nhận thấy rằng $(-a, b)$ là bội của $(a, -b)$ với hệ số $-1$. Do đó, $(a, -b)$ cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Vậy, đáp án đúng là:
A. $\overrightarrow{u_1} = (a, -b)$

Câu 6.
Để tìm vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất, ta cần hiểu rằng đường phân giác này đi qua gốc tọa độ và chia đều góc phần tư thứ nhất thành hai góc bằng nhau, mỗi góc có độ lớn là 45°. Đường thẳng này có phương trình là $ y = x $.

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng này sẽ có dạng $ \overrightarrow{u} = (a, a) $, vì nó phải song song với đường thẳng $ y = x $. Điều này có nghĩa là các thành phần của vectơ phải bằng nhau.

Bây giờ, ta kiểm tra từng đáp án:
- A. $ \overrightarrow{u_1} = (1, 1) $: Các thành phần bằng nhau, đúng.
- B. $ \overrightarrow{u_2} = (0, -1) $: Các thành phần không bằng nhau, sai.
- C. $ \overrightarrow{u_3} = (1, 0) $: Các thành phần không bằng nhau, sai.
- D. $ \overrightarrow{u_4} = (-1, 1) $: Các thành phần không bằng nhau, sai.

Vậy, vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất là $ \overrightarrow{u_1} = (1, 1) $.

Đáp án đúng là: A. $ \overrightarrow{u_1} = (1, 1) $.

Câu 7.
Để tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox, ta cần hiểu rằng vectơ pháp tuyến của đường thẳng này sẽ vuông góc với trục Ox.

Trục Ox có vectơ đơn vị là $\overrightarrow{i} = (1, 0)$. Do đó, vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox sẽ là vectơ vuông góc với $\overrightarrow{i}$. Các vectơ vuông góc với $\overrightarrow{i}$ sẽ có dạng $(0, y)$, trong đó $y$ là bất kỳ số thực nào khác 0.

Trong các lựa chọn đã cho:
A. $\overrightarrow{n_1} = (0, 1)$
B. $\overrightarrow{n_2} = (1, 0)$
C. $\overrightarrow{n_3} = (-1, 0)$
D. $\overrightarrow{n_4} = (1, 1)$

Chúng ta thấy rằng chỉ có vectơ $\overrightarrow{n_1} = (0, 1)$ là vuông góc với $\overrightarrow{i} = (1, 0)$.

Vậy đáp án đúng là:
A. $\overrightarrow{n_1} = (0, 1)$