Tính giá trị biểu thức

Để tính giá trị biểu thức \( A = x_1^2 - x_1 x_2 + x_2^2 \), ta cần biết giá trị của \( x_1 \) và \( x_2 \). Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp giá trị cụ thể của \( x_1 \) và \( x_2 \). Do đó, ta sẽ giả sử \( x_1 \) và \( x_2 \) là nghiệm của một phương trình bậc hai nào đó để có thể tính toán. Giả sử \( x_1 \) và \( x_2 \) là nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \). Theo công thức Viète, ta có: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] \[ x_1 x_2 = \frac{c}{a} \] Biểu thức \( A = x_1^2 - x_1 x_2 + x_2^2 \) có thể được viết lại dưới dạng: \[ A = x_1^2 + x_2^2 - x_1 x_2 \] Ta biết rằng: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \] Thay vào biểu thức \( A \): \[ A = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 - x_1 x_2 \] \[ A = (x_1 + x_2)^2 - 3x_1 x_2 \] Bây giờ, thay \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) và \( x_1 x_2 = \frac{c}{a} \) vào biểu thức trên: \[ A = \left( -\frac{b}{a} \right)^2 - 3 \cdot \frac{c}{a} \] \[ A = \frac{b^2}{a^2} - \frac{3c}{a} \] \[ A = \frac{b^2 - 3ac}{a^2} \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là: \[ A = \frac{b^2 - 3ac}{a^2} \] Đáp số: \( A = \frac{b^2 - 3ac}{a^2} \)