Bài 1. Giải các phương trình sau
a) 7 12 0 x   b) 5 2 0 x  
c) 12 6 0  x d)    2 14 0 x
e) 0,25 1,5 0 x   f) 6,36 5,2 0  x
g) 3 11 0 x   h) 2 12 0 x x   
Bài 2. Giải các phương trình sau
a) 3 ( 5 ) 7 (5 4) x x x       b) 2( 5) 9 12 4(2 3) x x x     
c) 2( 3) 5 6 (4 4 ) x x      d) x x x       (3 1) ( 1) 21
Bài 3. Giải các phương trình sau
a) 1 2
3 2
x x  
 b) 1 2 5
4 6
  x x

c) 7 5 6 5
7 14
x x  
 d) 2 1 5 3
3 4 6
x x x
x

  
Bài 4. Giải các phương trình sau
5
a)  
2 2 x x x x       2 (3 1) 5 1 21 b) 2
( 2)( 5) ( 3) 9 x x x x     
c) 2 2 (2 1)(3 1) (3 2) 3 x x x x      d) 2 (2 7) 9 (2 3)(2 3) 14 x x x x x      
Bài 5. Giài các phương trình sau
a)
2 2 2 (2 1) ( 1) 7 14 5
5 3 15
x x x x    
  b)
2 2 ( 2) (2 3)(2 3) ( 4) 0
3 8 6
x x x x    
 

Question

Accepted Answer

Bài 1.
a) 7 + 12x = 0
12x = -7
x = $\frac{-7}{12}$
b) 5 - 2x = 0
-2x = -5
x = $\frac{5}{2}$
c) 12 - 6x = 0
-6x = -12
x = 2
d) -2 + 14x = 0
14x = 2
x = $\frac{1}{7}$
e) 0,25 + 1,5x = 0
1,5x = -0,25
x = $\frac{-0,25}{1,5}$ = $\frac{-1}{6}$
f) 6,36 - 5,2x = 0
-5,2x = -6,36
x = $\frac{6,36}{5,2}$ = $\frac{159}{130}$
g) 3 - 11x = 0
-11x = -3
x = $\frac{3}{11}$
h) 2 + 12x + x^2 = 0
(x + 2)(x + 1) = 0
x = -2 hoặc x = -1

Bài 2.
a) 3 ( 5 ) 7 (5 4) x x x      

Bước 1: Mở ngoặc và thu gọn các hạng tử:
$$ 3x + 15 - 7x - 28 = -x - 4 $$

Bước 2: Thu gọn các hạng tử:
$$ -4x - 13 = -x - 4 $$

Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa x sang một vế và các số hạng còn lại sang vế còn lại:
$$ -4x + x = -4 + 13 $$
$$ -3x = 9 $$

Bước 4: Chia cả hai vế cho -3:
$$ x = \frac{9}{-3} $$
$$ x = -3 $$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = -3 $.

b) 2( 5) 9 12 4(2 3) x x x     

Bước 1: Mở ngoặc và thu gọn các hạng tử:
$$ 2x + 10 - 9x - 12 = -4x - 12 $$

Bước 2: Thu gọn các hạng tử:
$$ -7x - 2 = -4x - 12 $$

Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa x sang một vế và các số hạng còn lại sang vế còn lại:
$$ -7x + 4x = -12 + 2 $$
$$ -3x = -10 $$

Bước 4: Chia cả hai vế cho -3:
$$ x = \frac{-10}{-3} $$
$$ x = \frac{10}{3} $$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = \frac{10}{3} $.

c) 2( 3) 5 6 (4 4 ) x x     

Bước 1: Mở ngoặc và thu gọn các hạng tử:
$$ 2x - 6 + 5x = 4x - 4 $$

Bước 2: Thu gọn các hạng tử:
$$ 7x - 6 = 4x - 4 $$

Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa x sang một vế và các số hạng còn lại sang vế còn lại:
$$ 7x - 4x = -4 + 6 $$
$$ 3x = 2 $$

Bước 4: Chia cả hai vế cho 3:
$$ x = \frac{2}{3} $$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = \frac{2}{3} $.

d) x x x       (3 1) ( 1) 21

Bước 1: Mở ngoặc và thu gọn các hạng tử:
$$ x - 3x - 1 = -x + 21 $$

Bước 2: Thu gọn các hạng tử:
$$ -2x - 1 = -x + 21 $$

Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa x sang một vế và các số hạng còn lại sang vế còn lại:
$$ -2x + x = 21 + 1 $$
$$ -x = 22 $$

Bước 4: Nhân cả hai vế cho -1:
$$ x = -22 $$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = -22 $.

Bài 3.
a) Ta có:
$\frac{x-2}{3}=\frac{x-1}{2}$
$\Rightarrow 2(x-2)=3(x-1)$
$\Rightarrow 2x-4=3x-3$
$\Rightarrow 2x-3x=-3+4$
$\Rightarrow -x=1$
$\Rightarrow x=-1$
Vậy phương trình có nghiệm $x=-1$.
b) Ta có:
$\frac{1-x}{4}+\frac{2+x}{6}=5$
$\Rightarrow 3(1-x)+2(2+x)=5\times 12$
$\Rightarrow 3-3x+4+2x=60$
$\Rightarrow 7-x=60$
$\Rightarrow x=7-60$
$\Rightarrow x=-53$
Vậy phương trình có nghiệm $x=-53$.
c) Ta có:
$\frac{x+7}{5}+\frac{6-x}{14}=5$
$\Rightarrow 14(x+7)+5(6-x)=5\times 70$
$\Rightarrow 14x+98+30-5x=350$
$\Rightarrow 9x+128=350$
$\Rightarrow 9x=350-128$
$\Rightarrow 9x=222$
$\Rightarrow x=222:9$
$\Rightarrow x=\frac{74}{3}$
Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{74}{3}$.
d) Ta có:
$\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-3}{4}=x$
$\Rightarrow 4(2x+1)-3(5x-3)=x\times 12$
$\Rightarrow 8x+4-15x+9=12x$
$\Rightarrow -7x+13=12x$
$\Rightarrow -7x-12x=-13$
$\Rightarrow -19x=-13$
$\Rightarrow x=\frac{13}{19}$
Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{13}{19}$.

Bài 4.
a) $ (x^2 - 2x + 1) + 2(x + 2) = 21 $

$ (x - 1)^2 + 2(x + 2) = 21 $

$ (x - 1)^2 + 2x + 4 = 21 $

$ (x - 1)^2 + 2x = 17 $

$ x^2 - 2x + 1 + 2x = 17 $

$ x^2 + 1 = 17 $

$ x^2 = 16 $

$ x = 4 $ hoặc $ x = -4 $

b) $ (x - 2)(x + 5) = (x - 3)^2 + 9 $

$ x^2 + 3x - 10 = x^2 - 6x + 9 + 9 $

$ x^2 + 3x - 10 = x^2 - 6x + 18 $

$ 3x + 6x = 18 + 10 $

$ 9x = 28 $

$ x = \frac{28}{9} $

c) $ (2x - 1)(3x + 1) = (3x + 2)(3x - 2) $

$ 6x^2 + 2x - 3x - 1 = 9x^2 - 4 $

$ 6x^2 - x - 1 = 9x^2 - 4 $

$ 6x^2 - x - 1 - 9x^2 + 4 = 0 $

$ -3x^2 - x + 3 = 0 $

$ 3x^2 + x - 3 = 0 $

Phương trình này không có nghiệm thực vì $ \Delta = 1^2 - 4 \times 3 \times (-3) = 1 + 36 = 37 $ và $ \sqrt{37} $ không là số hữu tỉ.

d) $ (2x - 7)^2 = 9 + (2x - 3)(2x + 3) - 14 $

$ 4x^2 - 28x + 49 = 9 + 4x^2 - 9 - 14 $

$ 4x^2 - 28x + 49 = 4x^2 - 14 $

$ -28x + 49 = -14 $

$ -28x = -14 - 49 $

$ -28x = -63 $

$ x = \frac{-63}{-28} $

$ x = \frac{63}{28} $

$ x = \frac{9}{4} $

Đáp số:
a) $ x = 4 $ hoặc $ x = -4 $
b) $ x = \frac{28}{9} $
c) Phương trình vô nghiệm
d) $ x = \frac{9}{4} $

Bài 5.
a) Ta có:
$$ 
\frac{2x^2 + 2x - 7}{5} - \frac{x^2 - x - 14}{3} = \frac{5}{15}
$$

Quy đồng mẫu số hai vế:
$$ 
\frac{3(2x^2 + 2x - 7)}{15} - \frac{5(x^2 - x - 14)}{15} = \frac{5}{15}
$$

Bỏ mẫu số chung:
$$ 
3(2x^2 + 2x - 7) - 5(x^2 - x - 14) = 5
$$

Mở ngoặc và thu gọn:
$$ 
6x^2 + 6x - 21 - 5x^2 + 5x + 70 = 5
$$
$$ 
x^2 + 11x + 49 = 5
$$
$$ 
x^2 + 11x + 44 = 0
$$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$ 
(x + 4)(x + 11) = 0
$$

Từ đây ta có:
$$ 
x + 4 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 11 = 0
$$
$$ 
x = -4 \quad \text{hoặc} \quad x = -11
$$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = -4 $ hoặc $ x = -11 $.

b) Ta có:
$$ 
\frac{(x-2)^2 - (2x+3)(2x-3)}{3} - \frac{(x-4)}{8} = 6
$$

Quy đồng mẫu số hai vế:
$$ 
\frac{8[(x-2)^2 - (2x+3)(2x-3)] - 3(x-4)}{24} = 6
$$

Bỏ mẫu số chung:
$$ 
8[(x-2)^2 - (2x+3)(2x-3)] - 3(x-4) = 144
$$

Mở ngoặc và thu gọn:
$$ 
8[x^2 - 4x + 4 - (4x^2 - 9)] - 3x + 12 = 144
$$
$$ 
8[x^2 - 4x + 4 - 4x^2 + 9] - 3x + 12 = 144
$$
$$ 
8[-3x^2 - 4x + 13] - 3x + 12 = 144
$$
$$ 
-24x^2 - 32x + 104 - 3x + 12 = 144
$$
$$ 
-24x^2 - 35x + 116 = 144
$$
$$ 
-24x^2 - 35x - 28 = 0
$$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$ 
-(24x^2 + 35x + 28) = 0
$$
$$ 
24x^2 + 35x + 28 = 0
$$

Phân tích đa thức thành nhân tử:
$$ 
(3x + 4)(8x + 7) = 0
$$

Từ đây ta có:
$$ 
3x + 4 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 8x + 7 = 0
$$
$$ 
x = -\frac{4}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{7}{8}
$$

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = -\frac{4}{3} $ hoặc $ x = -\frac{7}{8} $.

Bài 1. Giải các phương trình sau a) 7 12 0 x   b) 5 2 0 x   c) 12 6 0  x d)    2 14 0 x e) 0,25 1,5 0 x   f) 6,36 5,2 0  x g) 3 11 0 x   h) 2 12 0 x x    Bài 2. Giải các phương trình...