Giúp mình với!

Câu 1 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) $$ Ta nhóm lại như sau: $$ Áp dụng hằng đẳng thức $$: $$ Nhóm chung thừa số $$: $$ b) $$ Gọi $$ và $$, ta có: $$ Áp dụng hằng đẳng thức $$: $$ Thay $$ và $$ vào: $$ $$ Do đó: $$ c) $$ Gọi $$ và $$, ta có: $$ Áp dụng hằng đẳng thức $$: $$ Thay $$ và $$ vào: $$ $$ Do đó: $$ 2) Cho biểu thức $$ với $$. Rút gọn từng phần: $$ $$ Cộng hai phân số: $$ Nhân với $$: $$ Phân tích $$: $$ Do đó: $$ 3) Cho số thực $$ thỏa mãn: $$. Tính giá trị của biểu thức: $$. Từ $$, ta có: $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ Từ $$, ta có: $$ Do đó: $$ Tính $$: $$ Do đó: $$ Để tính giá trị cụ thể của $$, ta cần biết giá trị của $$. Tuy nhiên, dựa trên phương trình ban đầu, ta có thể thấy rằng biểu thức $$ sẽ phụ thuộc vào giá trị của $$ thỏa mãn phương trình $$. Câu 2 1) Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 3 Gọi số đoạn đường mà Robot đi là n (n > 0) Thời gian đi là: $$ (giây) Thời gian nghỉ là: 1 + 2 + 3 + ... + n (giây) Theo đề bài ta có: $$ $$ (dạng A = 2A + 20) 20 = 0 (loại) Vậy n = 10 Khoảng cách từ A đến B là: $$ (m) Đáp số: 220 m Câu 4 Câu 1: a) Ta có $$, do đó $$. Mặt khác, $$, suy ra $$. Từ đó ta có $$ (g-g), suy ra $$, suy ra $$. b) Ta có $$, do đó $$. Mặt khác, $$, suy ra $$. Từ đó ta có $$ (g-g), suy ra $$, suy ra $$. Diện tích tam giác EKI là $$, diện tích tam giác ABC là $$. Ta có $$ và $$, do đó $$. Câu 2: Ta có $$, do đó $$. Mặt khác, $$, suy ra $$. Từ đó ta có $$ (g-g), suy ra $$, suy ra $$. Ta có $$, do đó $$. Mặt khác, $$, suy ra $$. Từ đó ta có $$ (g-g), suy ra $$, suy ra $$. Câu 5 1) a. Ta thấy $$ và $$ là hai số liên tiếp nên hiệu của chúng là 8. Ta có: $$. Mà 8 = 9 - 1 nên $$. Vậy $$. Để $$ là số nguyên tố thì $$ phải là số chẵn. Vì $$ là số chính phương nên $$. Vậy $$. Do đó, không có số tự nhiên nào thỏa mãn điều kiện bài toán. b. Ta có: $$. Nhóm lại ta có: $$. Nhận thấy $$, ta có: $$. Ta thấy $$ là số chẵn (vì $$ luôn là số chẵn), do đó $$ cũng phải là số lẻ. Vậy $$ là số lẻ. Ta thử các giá trị lẻ của $$ để tìm giá trị của $$. - Với $$, ta có: $$. $$. $$. $$. $$. Vậy $$ là một cặp số thỏa mãn. - Với $$, ta có: $$. $$. $$. $$. $$. Vậy $$ là một cặp số thỏa mãn. Vậy các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn là $$ và $$. 2) Ta có: $$. Nhóm lại ta có: $$. $$. Ta thấy $$ và $$ đều là các số chính phương, do đó để $$ thì $$ và $$ phải là các số chính phương liên tiếp. Ta có: $$. Vì $$ và $$ là các số chính phương liên tiếp nên $$ và $$. Vậy $$ hoặc $$. - Với $$, ta có: $$. $$. Với $$, ta có: $$. Vậy $$ là một cặp số thỏa mãn. - Với $$, ta có: $$. $$. Với $$, ta có: $$. Vậy $$ là một cặp số thỏa mãn. Vậy các cặp số thực (x, y) thỏa mãn là $$ và $$. Giá trị nhỏ nhất của $$ là $$, đạt được khi $$ và $$.