Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2) Cho đường tròn (O;R) cố định. Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy D sao,cho $BD

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2) Cho đường tròn (O;R) cố định. Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy D sao,cho $BD<DC.$ Gọi giao điểm của AD và BC là E. Vẽ đường cao AI của tam giác ABC. Kẻ CH vuông góc,với AD tại H.,a) Chứng minh 4 điểm A, C, I, H thuộc một đường tròn;,b) Chứng minh hai góc $\widehat{ADC}=\widehat{ACB}$ và $AEAD=3R^2;$,c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ABDE. Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn (K).

Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{CAI}=\widehat{CBI}=30^\circ$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CI)
$\widehat{CAH}=\widehat{CBH}=60^\circ$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CH)
$\Rightarrow \widehat{CAI}+\widehat{CAH}=30^\circ+60^\circ=90^\circ$
$\Rightarrow 4$ điểm A, C, I, H thuộc đường tròn đường kính AC.
b) Ta có $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=60^\circ$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
$\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=60^\circ$ (tam giác ABC đều)
$\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{ACB}=60^\circ$
Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=180^\circ-\widehat{EAC}-\widehat{ACE}=90^\circ$ (vì $\widehat{EAC}+\widehat{ACE}=90^\circ)$
$\Rightarrow AE$ là đường cao của tam giác ACD.
$\Rightarrow AE=\frac{AC	imes CD}{AD}$ (định lý đường cao)
$\Rightarrow AE=\frac{R	imes 3R}{AD}$ (AC = R, CD = 2R)
$\Rightarrow AE	imes AD=3R^2$
c) Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{AED}=60^\circ$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
$\Rightarrow \widehat{ABK}=\widehat{AEK}=30^\circ$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AK)
$\Rightarrow \widehat{BAK}=60^\circ$ (tổng 3 góc trong tam giác bằng 180)
$\Rightarrow \widehat{BAK}+\widehat{ABK}=90^\circ$
$\Rightarrow AB$ vuông góc với AK
$\Rightarrow AB$ là tiếp tuyến của đường tròn (K).