Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài III (2,5 điểm).,1) Một tổ sản xuất được giao nhiệm vụ hoàn thành 300 sản phẩm trong một thời gian quy,định. Khi thực hiện, tổ làm được nhiều hơn 5 sản phẩm so với số sản phẩm dự định làm,trong mỗi giờ theo kế hoạch. Tổ sản xuất đã hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 2 giờ.,Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ tổ sản xuất làm bao nhiêu sản phẩm?,2) Cho phương trình $x^2+ax-1=0$ (a là số thực),a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.,b) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của a biết $(x_1-1)(x_2-1)=2$,Bài IV (3,5 điểm).,1) Một chiếc cốc thủy tinh dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao 10 cm.,Lượng nước hiện tại trong cốc có chiều cao bằng một nửa chiều cao của cốc. Hỏi cần rót,thêm bao nhiêu mi-li-lít (ml) nước vào cốc để nước đầy tới miệng cốc, biết $1ml=1cm^3.$ (Bỏ,qua độ dày của thành cốc và đáy cốc, lấy $\pi\approx3,14).$,2) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho,$AC,dựng gồm đáy bể và các bức tường xung quanh bê). Đáy,bể nước là hình chữ nhật có rộng là x $(m,~x0),$ chiều,dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây bể là 520.000,$đồng/m^2.$ Hãy xác định chi phí thấp nhất để đảm bảo,xây được bể nước.

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài III (2,5 điểm).,1) Một tổ sản xuất được giao nhiệm vụ hoàn thành 300 sản phẩm trong một thời gian quy,định. Khi thực hiện, tổ làm được nhiều hơn 5 sản phẩm so với số sản phẩm dự định làm,trong mỗi giờ theo kế hoạch. Tổ sản xuất đã hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 2 giờ.,Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ tổ sản xuất làm bao nhiêu sản phẩm?,2) Cho phương trình $x^2+ax-1=0$ (a là số thực),a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.,b) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của a biết $(x_1-1)(x_2-1)=2$,Bài IV (3,5 điểm).,1) Một chiếc cốc thủy tinh dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao 10 cm.,Lượng nước hiện tại trong cốc có chiều cao bằng một nửa chiều cao của cốc. Hỏi cần rót,thêm bao nhiêu mi-li-lít (ml) nước vào cốc để nước đầy tới miệng cốc, biết $1ml=1cm^3.$ (Bỏ,qua độ dày của thành cốc và đáy cốc, lấy $\pi\approx3,14).$,2) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho,$AC,dựng gồm đáy bể và các bức tường xung quanh bê). Đáy,bể nước là hình chữ nhật có rộng là x $(m,~x>0),$ chiều,dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây bể là 520.000,$đồng/m^2.$ Hãy xác định chi phí thấp nhất để đảm bảo,xây được bể nước.

Accepted Answer

Bài III
1) Gọi theo kế hoạch, mỗi giờ tổ sản xuất làm được x (sản phẩm, điều kiện: x > 0).

Thực tế, mỗi giờ tổ sản xuất làm được x + 5 (sản phẩm).

Theo đề bài, tổ sản xuất hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 2 giờ, tức là:
$$ \frac{300}{x} - \frac{300}{x + 5} = 2 $$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$ \frac{300(x + 5) - 300x}{x(x + 5)} = 2 $$
$$ \frac{300x + 1500 - 300x}{x(x + 5)} = 2 $$
$$ \frac{1500}{x(x + 5)} = 2 $$
$$ 1500 = 2x(x + 5) $$
$$ 1500 = 2x^2 + 10x $$
$$ 2x^2 + 10x - 1500 = 0 $$
$$ x^2 + 5x - 750 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 3000}}{2} $$
$$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{3025}}{2} $$
$$ x = \frac{-5 \pm 55}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x = \frac{50}{2} = 25 $$
$$ x = \frac{-60}{2} = -30 $$ (loại vì x > 0)

Vậy theo kế hoạch, mỗi giờ tổ sản xuất làm được 25 sản phẩm.

2) a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Phương trình $x^2 + ax - 1 = 0$ có dạng $Ax^2 + Bx + C = 0$, với $A = 1$, $B = a$, $C = -1$.

Tính delta:
$$ \Delta = B^2 - 4AC = a^2 - 4(1)(-1) = a^2 + 4 $$

Vì $a^2 \geq 0$, nên $a^2 + 4 > 0$. Do đó, $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Ta có:
$$ x_1 + x_2 = -a $$
$$ x_1 x_2 = -1 $$

Biết $(x_1 - 1)(x_2 - 1) = 2$, ta mở rộng:
$$ x_1 x_2 - x_1 - x_2 + 1 = 2 $$
$$ -1 - (-a) + 1 = 2 $$
$$ -1 + a + 1 = 2 $$
$$ a = 2 $$

Vậy giá trị của a là 2.

Bài IV
1) Thể tích của cốc thủy tinh hình trụ là:
$$ V_{cốc} = \pi r^2 h = 3,14 \times 3^2 \times 10 = 282,6 \text{ cm}^3 $$

Thể tích lượng nước hiện tại trong cốc là:
$$ V_{nước} = \pi r^2 \left( \frac{h}{2} \right) = 3,14 \times 3^2 \times 5 = 141,3 \text{ cm}^3 $$

Số ml nước cần rót thêm để nước đầy tới miệng cốc là:
$$ V_{cần rót} = V_{cốc} - V_{nước} = 282,6 - 141,3 = 141,3 \text{ cm}^3 = 141,3 \text{ ml} $$

Đáp số: 141,3 ml

2) 
a) Ta có:
- $\angle AKC = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
- $\angle AHC = 90^\circ$ (vì HK vuông góc với AB)

Do đó, bốn điểm A, K, H, C cùng thuộc một đường tròn (gọi là đường tròn (I)).

b) Ta có:
- $\angle AKC = \angle AHC = 90^\circ$
- $\angle KAD = \angle KCD$ (góc nội tiếp cùng chắn cung KC)

Do đó, tam giác AKD và tam giác CHK đồng dạng (góc-góc). Từ đó ta có:
$$ \frac{KA}{KD} = \frac{KH}{KC} $$
$$ KA \cdot KB = KH \cdot KD $$

Ta cũng có:
- $\angle ICH = \angle IKH$ (góc nội tiếp cùng chắn cung IH)
- $\angle IKH = \angle ICH$ (góc nội tiếp cùng chắn cung IH)

Do đó, $\angle ICH = \angle ICH$, tức là IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Ta có:
- P là trung điểm của AD, Q là trung điểm của HB
- S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICK

Do đó, PQ là đường trung bình của tam giác AHB, tức là PQ song song với AB và bằng nửa AB. Vì S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICK, nên S nằm trên đường trung trực của cung CK, tức là S nằm trên đường thẳng đi qua trung điểm của CK và vuông góc với CK. Do đó, P, Q, S thẳng hàng.

Đáp số: P, Q, S thẳng hàng.

Bài V
Chiều dài của đáy bể nước là: $2x (m)$

Diện tích đáy bể nước là: $2x \times x = 2x^2 (m^2)$

Chiều cao của bể nước là: $\frac{4500}{2x^2} = \frac{2250}{x^2} (m)$

Diện tích toàn phần của bể nước (không tính nắp) là:

$2x^2 + 2x \times \frac{2250}{x^2} + 2x \times \frac{2250}{x^2} = 2x^2 + \frac{9000}{x} (m^2)$

Chi phí để xây dựng bể nước là:

$520000 \times (2x^2 + \frac{9000}{x}) = 1040000x^2 + \frac{4680000000}{x} (đồng)$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương $1040000x^2$ và $\frac{4680000000}{x}$, ta có:

$1040000x^2 + \frac{4680000000}{x} \geq 2 \sqrt{1040000x^2 \times \frac{4680000000}{x}} = 2 \sqrt{4867200000000x} = 2 \times 69765000 = 139530000 (đồng)$

Đẳng thức xảy ra khi $1040000x^2 = \frac{4680000000}{x}$, tức là $x^3 = 4500$, suy ra $x = 15$.

Vậy chi phí thấp nhất để xây dựng bể nước là 139 530 000 đồng, đạt được khi $x = 15$.