Giải tự luận 2 câu này hộ mình

Câu 16. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần của câu hỏi theo thứ tự. (a) \( n(A) = 10 \) Biến cố \( A \) là "bắt được gà mái từ chuồng I". Chuồng I có tổng cộng 15 con gà (5 con gà trống và 10 con gà mái). Số lượng gà mái trong chuồng I là 10, do đó \( n(A) = 10 \). (b) \( n(B) = 5 \) Biến cố \( B \) là "bắt được gà trống từ chuồng II". Chuồng II có tổng cộng 10 con gà (3 con gà mái và 7 con gà trống). Số lượng gà trống trong chuồng II là 7, do đó \( n(B) = 7 \). (c) \( P(A) = \frac{1}{3} \) và \( P(B) = \frac{7}{10} \) - Xác suất để bắt được gà mái từ chuồng I (\( P(A) \)) là: \[ P(A) = \frac{\text{số lượng gà mái trong chuồng I}}{\text{tổng số lượng gà trong chuồng I}} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \] - Xác suất để bắt được gà trống từ chuồng II (\( P(B) \)) là: \[ P(B) = \frac{\text{số lượng gà trống trong chuồng II}}{\text{tổng số lượng gà trong chuồng II}} = \frac{7}{10} \] (d) Hai biến cố A và B là độc lập Hai biến cố \( A \) và \( B \) là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố \( A \) không ảnh hưởng đến việc xảy ra của biến cố \( B \). Trong trường hợp này, việc bắt được gà mái từ chuồng I không ảnh hưởng đến việc bắt được gà trống từ chuồng II, vì hai chuồng là độc lập với nhau. Tóm lại: (a) \( n(A) = 10 \) (b) \( n(B) = 7 \) (c) \( P(A) = \frac{2}{3} \) và \( P(B) = \frac{7}{10} \) (d) Hai biến cố A và B là độc lập. Câu 17. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của biến cố độc lập và các công thức xác suất liên quan. 1. Tính xác suất của biến cố \( AB \): Vì \( A \) và \( B \) là hai biến cố độc lập, nên xác suất của biến cố \( AB \) là: \[ P(AB) = P(A) \times P(B) = 0,4 \times 0,6 = 0,24 \] Vậy (a) đúng. 2. Tính xác suất của biến cố \( A\overline{B} \): Xác suất của biến cố \( \overline{B} \) là: \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4 \] Vì \( A \) và \( \overline{B} \) cũng là hai biến cố độc lập, nên xác suất của biến cố \( A\overline{B} \) là: \[ P(A\overline{B}) = P(A) \times P(\overline{B}) = 0,4 \times 0,4 = 0,16 \] Vậy (b) đúng. 3. Tính xác suất của biến cố \( \overline{A}\overline{B} \): Xác suất của biến cố \( \overline{A} \) là: \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 \] Vì \( \overline{A} \) và \( \overline{B} \) cũng là hai biến cố độc lập, nên xác suất của biến cố \( \overline{A}\overline{B} \) là: \[ P(\overline{A}\overline{B}) = P(\overline{A}) \times P(\overline{B}) = 0,6 \times 0,4 = 0,24 \] Vậy (c) đúng. 4. Tính xác suất của biến cố \( \overline{A}B \): Vì \( \overline{A} \) và \( B \) cũng là hai biến cố độc lập, nên xác suất của biến cố \( \overline{A}B \) là: \[ P(\overline{A}B) = P(\overline{A}) \times P(B) = 0,6 \times 0,6 = 0,36 \] Vậy (d) sai. Kết luận: Các đáp án đúng là (a), (b), và (c). Câu 18. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp theo yêu cầu. (a) Đồng xu A xuất hiện mặt ngửa: - Vì đồng xu A được chế tạo cân đối, xác suất xuất hiện mặt ngửa là $\frac{1}{2}$. (b) Đồng xu B xuất hiện mặt ngửa: - Gọi xác suất xuất hiện mặt ngửa của đồng xu B là $p$. Xác suất xuất hiện mặt sấp của đồng xu B là $3p$. - Tổng xác suất của tất cả các kết quả phải bằng 1, do đó: \[ p + 3p = 1 \] \[ 4p = 1 \] \[ p = \frac{1}{4} \] (c) Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa: - Xác suất đồng xu A xuất hiện mặt ngửa là $\frac{1}{2}$. - Xác suất đồng xu B xuất hiện mặt ngửa là $\frac{1}{4}$. - Vì hai sự kiện này độc lập, xác suất cả hai đồng xu đều ngửa là: \[ \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \] (d) Khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngửa: - Xác suất cả hai đồng xu đều ngửa trong một lần gieo là $\frac{1}{8}$. - Vì hai lần gieo độc lập, xác suất cả hai đồng xu đều ngửa trong cả hai lần gieo là: \[ \left( \frac{1}{8} \right)^2 = \frac{1}{64} \] Tóm lại: (a) Đồng xu A xuất hiện mặt ngửa: $\frac{1}{2}$ (b) Đồng xu B xuất hiện mặt ngửa: $\frac{1}{4}$ (c) Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa: $\frac{1}{8}$ (d) Khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngửa: $\frac{1}{64}$