Giúp mình với! Bài 1:,Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Biết $AB=6~cm,~BC=10~cn$,a) Chứng minh $\Delta HBA$ đồng dạng $\Delta ABC.$,b) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, AH, BH.,c) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của điểm H lên AB, AC. Chứng minh $AI.AB=AK.AC$,Bài 2:,Cho tam giác ABC vuông tại A $(AB

Question

Giúp mình với! Bài 1:,Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Biết $AB=6~cm,~BC=10~cn$,a) Chứng minh $\Delta HBA$ đồng dạng $\Delta ABC.$,b) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, AH, BH.,c) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của điểm H lên AB, AC. Chứng minh $AI.AB=AK.AC$,Bài 2:,Cho tam giác ABC vuông tại A $(AB<AC),$ kẻ đường cao AH, Đường phân giác BD của góc,ABC. Gọi I là giao điểm của AH và BD.,a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA. Tính BH khi $AB=9~cm,~AC=12~cm.$,b) Chứng minh góc BDA = góc BIH. Chứng minh tam giác AID cân.,c) Chứng minh $DA^2=DC.IH.$

Accepted Answer

Bài 1:
a) Ta có $\angle BAC=\angle BHA=90^{\circ}$
$\angle ABH=\angle CBA$ (góc chung)
Suy ra $\Delta HBA$ đồng dạng $\Delta ABC$ (g.g)
b) Ta có $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB=6~cm,~BC=10~cm$
Áp dụng định lý Pythagoras ta có:
$AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8(cm)$
Ta có $\Delta HBA$ đồng dạng $\Delta ABC$ (chứng minh trên)
Suy ra $\frac{AH}{AB}=\frac{AB}{BC}$
Hay $\frac{AH}{6}=\frac{6}{10}$
Từ đó ta có $AH=\frac{6	imes 6}{10}=3,6(cm)$
Ta có $\Delta HBA$ đồng dạng $\Delta ABC$ (chứng minh trên)
Suy ra $\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}$
Hay $\frac{BH}{6}=\frac{6}{10}$
Từ đó ta có $BH=\frac{6	imes 6}{10}=3,6(cm)$
c) Ta có $\Delta HBA$ đồng dạng $\Delta ABC$ (chứng minh trên)
Suy ra $\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{BC}$
Hay $\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{AB+AC}$
Từ đó ta có $HB(AB+AC)=AB	imes AB$
Hay $HB	imes AB+HB	imes AC=AB	imes AB$
Mặt khác ta có $\Delta HBA$ vuông tại H có IK là đường cao hạ từ đỉnh H nên $HB	imes AK=AB	imes AI$
Suy ra $AB	imes AI+HB	imes AC=AB	imes AB$
Hay $AB	imes AI+AB	imes AC=AB	imes AB$
Từ đó ta có $AI+AC=AB$
Hay $AI=AB-AC$
Vậy $AI.AB=AK.AC$

Bài 2:
a) Ta có $\widehat{BAH}=\widehat{CBA}=90^\circ-\widehat{C}$. 
$\widehat{AHB}=\widehat{CBA}=90^\circ-\widehat{C}$. 
Do đó tam giác ABH đồng dạng tam giác CBA. 
Từ đó ta có $\frac{BH}{BC}=\frac{AB}{AC}$. 
Hay $BH=\frac{AB	imes BC}{AC}=\frac{9	imes 15}{12}=11,25(cm)$.
b) Ta có $\widehat{DBA}=\widehat{IBC}$. 
Mà $\widehat{DBA}+\widehat{BDA}=90^\circ$. 
$\widehat{IBC}+\widehat{BIH}=90^\circ$. 
Do đó $\widehat{BDA}=\widehat{BIH}$. 
Vậy tam giác AID cân.
c) Ta có $\widehat{DIA}=\widehat{DCA}$. 
$\widehat{IDA}=\widehat{ADC}$. 
Do đó tam giác DIA đồng dạng tam giác DCA. 
Từ đó ta có $\frac{DA}{DC}=\frac{DI}{DA}$. 
Hay $DA^2=DC	imes DI$.