Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Đề bài:,Giải phương trình:,$3(x-1)(2x-1)=5(x+8)(x-1)$

Question

Accepted Answer

Để giải phương trình $3(x-1)(2x-1)=5(x+8)(x-1)$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Phương trình đã cho không chứa phân thức hoặc căn thức nên không cần xác định ĐKXĐ.

Bước 2: Nhân cả hai vế của phương trình với $(x-1)$
$$ 3(x-1)(2x-1) = 5(x+8)(x-1) $$

Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế của phương trình
$$ 3(x-1)(2x-1) - 5(x+8)(x-1) = 0 $$

Bước 4: Nhân hết các biểu thức trong ngoặc
$$ 3(x^2 - x - 2x + 1) - 5(x^2 + 8x - x - 8) = 0 $$
$$ 3(x^2 - 3x + 1) - 5(x^2 + 7x - 8) = 0 $$

Bước 5: Nhân các biểu thức trong ngoặc với các hệ số trước chúng
$$ 3x^2 - 9x + 3 - 5x^2 - 35x + 40 = 0 $$

Bước 6: Gộp các hạng tử đồng dạng lại với nhau
$$ (3x^2 - 5x^2) + (-9x - 35x) + (3 + 40) = 0 $$
$$ -2x^2 - 44x + 43 = 0 $$

Bước 7: Chia cả hai vế của phương trình cho -2 để đơn giản hóa
$$ x^2 + 22x - \frac{43}{2} = 0 $$

Bước 8: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai bằng cách sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng hằng đẳng thức.
$$ x^2 + 22x - \frac{43}{2} = 0 $$

Phương trình này có thể được giải bằng cách sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương hoặc phân tích thành nhân tử, nhưng do nó không dễ dàng phân tích thành nhân tử trực tiếp, ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương.

Bước 9: Hoàn chỉnh bình phương
$$ x^2 + 22x + 121 - 121 - \frac{43}{2} = 0 $$
$$ (x + 11)^2 - \frac{242}{2} - \frac{43}{2} = 0 $$
$$ (x + 11)^2 - \frac{285}{2} = 0 $$
$$ (x + 11)^2 = \frac{285}{2} $$

Bước 10: Giải phương trình bậc hai
$$ x + 11 = \pm \sqrt{\frac{285}{2}} $$
$$ x = -11 \pm \sqrt{\frac{285}{2}} $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = -11 + \sqrt{\frac{285}{2}} \quad \text{hoặc} \quad x = -11 - \sqrt{\frac{285}{2}} $$

Đáp số: $x = -11 + \sqrt{\frac{285}{2}}$ hoặc $x = -11 - \sqrt{\frac{285}{2}}$.