Giúp mình với!

Bài 1. Giả sử tồn tại tập có 11 số mà không có 2 số có tổng là số nguyên tố. Ta thấy trong tập đó không thể có số 1 vì 1 + a luôn là số nguyên tố với mọi số lẻ a. Tương tự ta cũng loại đi số 2. Từ 3 đến 20 có 9 số lẻ và 8 số chẵn. Mà ta đã loại đi số 1 rồi nên tập đó chỉ còn 8 số lẻ. Vậy tập đó phải có 3 số chẵn. Nhưng ta thấy 4 + a luôn là số nguyên tố với mọi số lẻ a. Vậy tập đó không thể có số 4. Tương tự ta cũng loại đi số 6. Từ 8 đến 20 có 6 số lẻ và 6 số chẵn. Mà ta đã loại đi số 4 và 6 rồi nên tập đó chỉ còn 6 số chẵn. Vậy tập đó phải có 5 số lẻ. Nhưng ta thấy 8 + a luôn là số nguyên tố với mọi số lẻ a. Vậy tập đó không thể có số 8. Tương tự ta cũng loại đi số 10. Từ 12 đến 20 có 4 số lẻ và 4 số chẵn. Mà ta đã loại đi số 8 và 10 rồi nên tập đó chỉ còn 4 số chẵn. Vậy tập đó phải có 7 số lẻ. Nhưng ta thấy 12 + a luôn là số nguyên tố với mọi số lẻ a. Vậy tập đó không thể có số 12. Tương tự ta cũng loại đi số 14. Từ 16 đến 20 có 3 số lẻ và 2 số chẵn. Mà ta đã loại đi số 12 và 14 rồi nên tập đó chỉ còn 2 số chẵn. Vậy tập đó phải có 9 số lẻ. Nhưng ta thấy 16 + a luôn là số nguyên tố với mọi số lẻ a. Vậy tập đó không thể có số 16. Tương tự ta cũng loại đi số 18. Từ 20 đến 20 có 1 số lẻ và 1 số chẵn. Mà ta đã loại đi số 16 và 18 rồi nên tập đó chỉ còn 1 số chẵn. Vậy tập đó phải có 11 số lẻ. Nhưng ta thấy 20 + a luôn là số nguyên tố với mọi số lẻ a. Vậy tập đó không thể có số 20. Như vậy ta đã loại hết các số từ 1 đến 20 rồi mà vẫn không tìm được tập có 11 số mà không có 2 số có tổng là số nguyên tố. Vậy k min = 11. Bài 2. Để tính xác suất để tổng số trên hai mặt trên của hai con xúc xắc là 7, chúng ta cần xác định tất cả các trường hợp có thể xảy ra và số trường hợp thuận lợi. 1. Tổng số các trường hợp có thể xảy ra: Mỗi con xúc xắc có 6 mặt, do đó khi lăn hai con xúc xắc, tổng số các trường hợp có thể xảy ra là: $$ 2. Số trường hợp thuận lợi: Chúng ta cần tìm các cặp số trên hai mặt của hai con xúc xắc sao cho tổng của chúng là 7. Các cặp số này là: - (1, 6) - (2, 5) - (3, 4) - (4, 3) - (5, 2) - (6, 1) Như vậy, có 6 cặp số thỏa mãn điều kiện tổng là 7. 3. Xác suất: Xác suất để tổng số trên hai mặt trên của hai con xúc xắc là 7 là: $$ Vậy xác suất để tổng số là 7 là $$. Bài 3. Tổng số cách xếp 6 viên cườm là: 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 (cách) Để không có hai viên cườm liền kề có cùng màu, ta phải xếp xen kẽ các viên cườm có màu khác nhau. Có 3 viên cườm đỏ, do đó các viên cườm đỏ phải nằm ở các vị trí lẻ hoặc chẵn. - Nếu các viên cườm đỏ ở các vị trí lẻ, ta có 3 cách chọn vị trí cho viên cườm xanh (vị trí 2, 4 hoặc 6). Sau khi chọn vị trí cho viên cườm xanh, ta còn lại 2 vị trí cho 2 viên cườm trắng, có 2 cách chọn. Vậy có tổng cộng 3 x 2 = 6 cách xếp khi các viên cườm đỏ ở các vị trí lẻ. - Nếu các viên cườm đỏ ở các vị trí chẵn, ta cũng có 3 cách chọn vị trí cho viên cườm xanh (vị trí 1, 3 hoặc 5). Sau khi chọn vị trí cho viên cườm xanh, ta còn lại 2 vị trí cho 2 viên cườm trắng, có 2 cách chọn. Vậy có tổng cộng 3 x 2 = 6 cách xếp khi các viên cườm đỏ ở các vị trí chẵn. Tổng số cách xếp không có hai viên cườm liền kề có cùng màu là: 6 + 6 = 12 (cách) Xác suất để không có hai viên cườm liền kề có cùng màu là: $$ Đáp số: $$ Bài 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các ghế mà nam giới có thể ngồi. 2. Xác định các ghế mà nữ giới có thể ngồi. 3. Xác định các cặp vợ chồng không được ngồi cạnh hoặc đối diện trực tiếp với nhau. 4. Tính số cách sắp xếp chỗ ngồi. Bước 1: Xác định các ghế mà nam giới có thể ngồi. - Vì nam và nữ xen kẽ, nên nam giới có thể ngồi vào các ghế có số chẵn: 2, 4, 6, 8, 10. Bước 2: Xác định các ghế mà nữ giới có thể ngồi. - Các ghế còn lại là ghế của nữ giới: 1, 3, 5, 7, 9. Bước 3: Xác định các cặp vợ chồng không được ngồi cạnh hoặc đối diện trực tiếp với nhau. - Mỗi cặp vợ chồng không được ngồi cạnh hoặc đối diện trực tiếp với nhau. Điều này có nghĩa là nếu một người ngồi ở ghế 2, người kia không được ngồi ở ghế 1, 3, 6, hoặc 8. Bước 4: Tính số cách sắp xếp chỗ ngồi. - Đầu tiên, chúng ta chọn một ghế cho nam giới đầu tiên. Có 5 lựa chọn. - Sau đó, chúng ta chọn một ghế cho nữ giới đầu tiên. Có 4 lựa chọn (không được ngồi cạnh hoặc đối diện trực tiếp). - Tiếp theo, chúng ta chọn một ghế cho nam giới thứ hai. Có 3 lựa chọn. - Sau đó, chúng ta chọn một ghế cho nữ giới thứ hai. Có 3 lựa chọn (không được ngồi cạnh hoặc đối diện trực tiếp). - Tiếp tục như vậy cho đến khi tất cả các ghế được lấp đầy. Tổng số cách sắp xếp chỗ ngồi là: $$ Vậy có 720 cách sắp xếp chỗ ngồi có thể. Đáp số: 720 cách. Bài 5. Xác suất rút được viên bi đỏ ở hộp thứ nhất là $$ Xác suất rút được viên bi đỏ ở hộp thứ hai là $$ Xác suất rút được viên bi đỏ ở hộp thứ ba là $$ ... Xác suất rút được viên bi đỏ ở hộp thứ n là $$ Ta có $$ Suy ra $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 2009.