Giúp em với ạ Bài 2. Cho $\Delta ABC$ có $AB<AC,$ đường cao AH. M và N lần lượt là hình chiếu của H trên,AB và AC.,a) Chứng minh $AB^2+CH^2=AC^2+BH^2.$,b) Chứng minh $\Delta ANM\backsim\Delta ABC.$,c) Gọi I là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IM. $IN=IA.IH$,Bài 3. Cho $\Delta ABC$ vuông ở A $(AB DB.$ Vẽ CE vuông góc với đường,thẳng AB tại E, vẽ CF vuông góc đường thẳng AD tại F, vẽ BH vuông góc AC. Chứng,minh:,$a)~\Delta ABH\backsim\Delta ACE.$,$b)~\Delta BHC\backsim\Delta CFA.$,$c)~AB.~AE+AD.~AF=AC^2$,d) Tia BH cắt AD và CD lần lượt tại K và Q. Chứng minh $BH^2=HK.HQ.$,Bài 5. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Chứng,minh.,$a)~IH.~AB=IA.~BH$,$b)~AB^2=BH.BC$,$c)~\frac{IH}{IA}=\frac{AE}{EC}$,$d)~\Delta AIE$ cân,Bài 6. Cho $\Delta ABC$ cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại O và $AB=5~cm,~BC=$,6cm. Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M.,a) Giả sử $AB=5~cm,~BC=6~cm.$ Tính AH?,b) Chứng tỏ: $AM^2=OM.IM.$,$c)~\Delta MAB\backsim\Delta AOB$,$d)~IA.~MB=AB.~IM.$,Bài 7. Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy $DM=AB,$ trên tia đối của tia,BA lấy $BN=AD.$ Chứng minh.,$a)~\Delta CBN$ và $\Delta CDM$ cân.,$b)~\Delta CBN$ và $\Delta MDC$ đồng dạng.,c) Chứng minh: M, C, N thẳng hàng.

Hỏi đáp bài tập Newsfeed Giải bài tập SGK Cẩm nang học tập Ôn luyện

Công cụ

ADS

Lịch Sử

Thu Thuỷ

13/04/2025

Toán Học Lớp 8

30đ

Giúp em với ạ

ADS

Trả lời câu hỏi của Thu Thuỷ

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
Không copy câu trả lời của Timi
Không sao chép trên mạng
Không spam câu trả lời để nhận điểm
Spam sẽ bị khóa tài khoản

ADS

CÂU TRẢ LỜI

Timi

13/04/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo

Bài 2. a) Ta có

(định lý Pythagoras)

b) Ta có

(g-g) c) Ta có

(đối đỉnh)

(cùng phụ với

(g-g)

Bài 3. a) Ta có

vuông tại A, đường cao AH nên ta có

. Mặt khác, ta có

nên

. Do đó, ta có

. Vậy

(g-g) b) Ta có

vuông tại A, đường cao AH nên ta có

. Mặt khác, ta có

nên

. Do đó, ta có

. Vậy

(g-g) c) Ta có

nên

. Từ đó ta có

. Ta có

nên

. Từ đó ta có

. Vậy

. Từ đó ta có

. Ta có

vuông tại A, đường cao AH nên ta có

. Từ đó ta có

. Ta có

nên

. Từ đó ta có

. Bài 4. a) Ta có

(đối đỉnh)

Vậy

(g-g) b) Ta có

(cùng phụ với

(đối đỉnh) Vậy

(g-g) c) Từ

ta có

Từ

ta có

Nhân vế theo vế ta có:

Mà

(diện tích hình bình hành ABCD) Nên

Suy ra

d) Ta có

(cùng phụ với

(đối đỉnh) Vậy

(g-g) Từ đó ta có

Hay

Mà

nên

(g-g) Vậy

Suy ra

Bài 5. a) Ta có

(cùng bù với

) và

(vì BE là đường phân giác của

). Do đó,

(góc - góc). Từ đó ta có tỉ lệ:

hay

. b) Ta có

và

chung. Do đó,

(góc - góc). Từ đó ta có tỉ lệ:

hay

. c) Ta có

(cùng bù với

) và

(vì BE là đường phân giác của

). Do đó,

(góc - góc). Từ đó ta có tỉ lệ:

d) Ta có

(cùng bù với

) và

(vì BE là đường phân giác của

). Do đó,

(góc - góc). Từ đó ta có

, suy ra

cân tại I. Đáp số: a)

; b)

; c)

; d)

cân tại I. Bài 6. a) Ta có

cân tại A, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC. Do đó, ta có BH = HC =

cm. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABH, ta có:

Vậy AH = 4 cm b) Ta cần chứng minh

. Do

cân tại A, nên đường phân giác trong và ngoài của góc A sẽ vuông góc với nhau tại điểm M. Do đó, ta có

. Ta cũng biết rằng

(vì AI là đường phân giác của góc A). Do đó, ta có

. Từ đây, ta có

. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác IAM, ta có:

Mặt khác, ta cũng có:

Do đó, ta có:

c) Ta cần chứng minh

. Ta thấy rằng

(góc giữa đường phân giác trong và ngoài của góc A). Cũng có

(góc giữa đường cao và đường phân giác trong của góc B). Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có

. d) Ta cần chứng minh

. Ta đã chứng minh được

, do đó ta có tỉ lệ:

Nhân cả hai vế với AO và BO, ta có:

Do đó, ta có:

Đáp số: a) AH = 4 cm Bài 7. a) Ta có:

là hình bình hành nên

và

Mà

và

nên

và

Do đó

và

đều là tam giác cân. b) Ta có:

và

đều là tam giác cân nên

và

Mặt khác

(đối đỉnh) nên

Ta lại có

(chứng minh trên) và

nên

và

đồng dạng. c) Ta có

và

đồng dạng nên

Mà

(hai góc kề bù) nên

Từ đó ta có M, C, N thẳng hàng.

0 bình luận

Bình luận

chịu rồi

13/04/2025

Thu Thuỷ Bài 2: a) Chứng minh AB² + CH² = AC² + BH²: Ta có HM ⊥ AB và HN ⊥ AC. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác AHB và AHC: AB² = AH² + BH² AC² = AH² + CH² Trừ hai vế của hai phương trình trên: AB² - AC² = BH² - CH² AB² + CH² = AC² + BH² b) Chứng minh ΔANM ~ ΔABC: Ta có HM ⊥ AB và HN ⊥ AC. Góc MAN chung. ΔANM ~ ΔABC (g.g) c) Chứng minh IM * IN = IA * IH: Ta có ΔANM ~ ΔABC. Góc ANM = góc ABC. Góc AIM = góc BIH (đối đỉnh). ΔAIM ~ ΔBIH (g.g) IM/IH = IA/IB IM * IB = IA * IH Tương tự, ΔAIN ~ ΔCIH (g.g) IN/IH = IA/IC IN * IC = IA * IH Do IB = IC (không có thông tin này trong đề bài, giả sử I là trung điểm của BC hoặc có thêm thông tin khác), nên IM * IN = IA * IH. Bài 3: a) Chứng minh ΔFEC ~ ΔFBD: Ta có góc FEC = góc FBD (cùng phụ với góc BCF). Góc EFC = góc DFB (đối đỉnh). ΔFEC ~ ΔFBD (g.g) b) Chứng minh ΔAED ~ ΔHAC: Ta có góc AED = góc HAC (cùng phụ với góc EAD). Góc EAD = góc HAC (cùng là góc A). ΔAED ~ ΔHAC (g.g) c) Tính BC, AH, AC: Ta có AB = 6cm, DE = 5cm, EF = 4cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABH: BH = √(AB² - AH²) Ta cần thêm thông tin để tính BC, AH, AC. Bài 4: a) Chứng minh ΔABH ~ ΔACE: Ta có góc ABH = góc ACE (cùng phụ với góc BAC). Góc AHB = góc AEC = 90 độ. ΔABH ~ ΔACE (g.g) b) Chứng minh ΔBHC ~ ΔCFA: Ta có góc BHC = góc CFA = 90 độ. Góc HCB = góc FCA (cùng là góc C). ΔBHC ~ ΔCFA (g.g) c) Chứng minh AB * AE + AD * AF = AC²: Ta có ΔABH ~ ΔACE. AB/AE = AH/AC AB * AE = AH * AC Tương tự, ΔADF ~ ΔACH. AD/AF = AH/AC AD * AF = AH * AC AB * AE + AD * AF = 2AH * AC ≠ AC² (nếu không có thêm thông tin khác) Bài 5: a) Chứng minh IH * AB = IA * BH: Ta có ΔIHB ~ ΔIAB (g.g). IH/IA = BH/AB IH * AB = IA * BH b) Chứng minh AB² = BH * BC: Ta có ΔABH ~ ΔCBA (g.g). AB/BC = BH/AB AB² = BH * BC Bài 6: a) Tính AH: Ta có AB = 5cm, BC = 6cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABH: AH = √(AB² - BH²) BH = BC/2 = 3cm AH = √(5² - 3²) = 4cm Bài 7: a) Chứng minh ΔCBN và ΔCDM cân: Ta có AB = DM và BN = AD. ΔCBN cân tại B và ΔCDM cân tại D. b) Chứng minh ΔCBN ~ ΔMDC: Ta có góc CBN = góc MDC (cùng là góc ngoài của hình bình hành). ΔCBN ~ ΔMDC (g.g) c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng: Ta có ΔCBN ~ ΔMDC. Góc BCN = góc DCM. M, C, N thẳng hàng.

0 bình luận

Bình luận

ADS

Hermione

13/04/2025

Bài 2:

a) Xét tam giác vuông ABH, theo định lý Pytago ta có: AB2=AH2+BH2. Suy ra AH2=AB2−BH2.

Xét tam giác vuông ACH, theo định lý Pytago ta có: AC2=AH2+CH2. Suy ra AH2=AC2−CH2.

Vì cùng bằng AH2, nên AB2−BH2=AC2−CH2.

Chuyển vế, ta được: AB2+CH2=AC2+BH2.

b) Vì HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N, mà AB vuông góc với AC tại A (do tam giác ABC vuông tại A), nên tứ giác AMHN có ba góc vuông tại A, M, N. Một tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. Vậy AMHN là hình chữ nhật.

c) Trong hình chữ nhật AMHN, hai đường chéo AH và MN có tính chất bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi I là giao điểm của AH và MN, thì I là trung điểm của AH và cũng là trung điểm của MN. Do đó, IA = IH (vì I là trung điểm AH) và IM = IN (vì I là trung điểm MN). Vì AH và MN là hai đường chéo của hình chữ nhật nên AH = MN. Từ đó suy ra IA = IH = IM = IN.

Bài 3:

Vì DE là đường trung trực của BC và cắt BC tại F, nên F là trung điểm của BC và DF vuông góc với BC. Ta có BF = FC = BC / 2 = 6 / 2 = 3 cm.

Xét tam giác DEF vuông tại F (vì DF vuông góc với BC), theo định lý Pytago ta có: DF2=DE2−EF2=52−42=25−16=9. Suy ra DF = 3 cm.

a) Xét tam giác AFE và tam giác ABD:

Góc A chung.
Ta cần chứng minh thêm một cặp góc bằng nhau để kết luận đồng dạng. Vì DE là đường trung trực của BC nên mọi điểm trên DE cách đều B và C, suy ra DB = DC. Ta có DF vuông góc với BC và AH vuông góc với BC nên DF song song với AH. Đường thẳng DE cắt AC tại E và AB tại D. Góc AEF và góc HAD là hai góc so le trong nên bằng nhau. Góc HAD bằng góc ABC (cùng phụ với góc HAB). Vậy góc AEF bằng góc ABC. Do đó, tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABD (góc - góc).

b) Xét tam giác AHE và tam giác ACE:

Góc CAE chung.
Góc AEH bằng góc ACE (cùng phụ với góc HAC). Vậy tam giác AHE đồng dạng với tam giác ACE (góc - góc). Từ đó ta có tỉ số đồng dạng: AE / AC = AH / AE. Suy ra AE bình phương bằng AH nhân AC.

c) Vì F là trung điểm của BC nên BF = FC = 3 cm. DF vuông góc với BC và DF = 3 cm.

Xét tam giác vuông BFD, theo định lý Pytago ta có: BD2=BF2+DF2=32+32=9+9=18. Suy ra BD = căn bậc hai của 18 = 3 nhân căn bậc hai của 2 cm.

Vì D nằm trên đường trung trực của BC nên DB = DC = 3 nhân căn bậc hai của 2 cm.

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH. Ta có BH+CH=BC=6 cm.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABD vuông tại A (sai, tam giác ABC vuông tại A, chưa biết tam giác ABD vuông tại đâu): AD2=AB2+BD2.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ACE vuông tại A (sai, tương tự): AE2=AC2+CE2.

Ta có AE2=AH⋅AC.

Ta cần sử dụng thêm thông tin về vị trí của E trên AC và mối quan hệ với đường trung trực. Vì DE là đường trung trực, nên EC = EB.

Xét tam giác vuông ABH, AB2=AH2+BH2.

Xét tam giác vuông ACH, AC2=AH2+CH2.

Ta có AC2−AB2=CH2−BH2=(6−BH)2−BH2=36−12BH+BH2−BH2=36−12BH.

Từ tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABD, ta có AE / AB = AF / AD = EF / BD = 4 / (3 nhân căn bậc hai của 2) = 2 nhân căn bậc hai của 2 / 3.

Vậy AE = AB nhân (2 nhân căn bậc hai của 2 / 3).

Thay vào AE2=AH⋅AC, ta có (AB⋅322)2=AH⋅AC=(AB2−BH2)⋅AC.

Bài 4:

a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACE vuông tại E:

Góc BAH bằng góc CAE (cùng phụ với góc HAC).
Góc AHB bằng góc AEC bằng 90 độ. Vậy tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACE (góc - góc).

b) Vì tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACE, ta có tỉ số đồng dạng: AB / AC = AH / AE. Suy ra AB nhân AE bằng AC nhân AH.

c) Ta có AB nhân AE bằng AC nhân AH (chứng minh ở câu b).

Xét tam giác ACF vuông tại F và tam giác ACH vuông tại H:

Góc CAF chung.
Góc AFC bằng góc AHC bằng 90 độ. Vậy tam giác ACF đồng dạng với tam giác ACH (góc - góc). Từ đó ta có tỉ số đồng dạng: AC / AH = AF / AC. Suy ra AC bình phương bằng AH nhân AF. Ta cần chứng minh AB nhân AE cộng AD nhân AF bằng AC bình phương. Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC. Ta có AB nhân AE = AC nhân AH. Ta cần chứng minh AD nhân AF = AC nhân (AC - AH) = AC nhân CH (điều này không đúng trong mọi trường hợp). Ta có diện tích hình bình hành ABCD bằng AB nhân CE và cũng bằng AD nhân CF. Xét hình chiếu của AB lên AC là AH, hình chiếu của AD lên AC cần xác định. Gọi hình chiếu của D lên AC là I. Khi đó AD⋅AI=AC⋅? Ta có AB⋅AE+AD⋅AF=AC⋅AH+AD⋅AF. Cần chứng minh AD⋅AF=AC⋅(AC−AH).

d) Xét tam giác BKH và tam giác QHA:

Góc BKH bằng góc QHA (đối đỉnh).
Góc KBH bằng góc HAQ (so le trong vì AB song song với CD). Vậy tam giác BKH đồng dạng với tam giác QHA (góc - góc). Từ đó ta có tỉ số đồng dạng: BK / QH = KH / HA = BH / QA. Suy ra BH nhân QH bằng BK nhân QA (1).

Xét tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBK (góc BAH = góc BCK so le trong, góc AHB = góc CKB = 90 độ). Suy ra BH / BK = AB / CB.

Xét tam giác BHA đồng dạng với tam giác HQK (góc ABH = góc HKQ so le trong, góc BHA = góc HQK = 90 độ). Suy ra BH / HQ = AB / HK.

Từ tam giác BKH đồng dạng với tam giác QHA, ta có AHBK=AQBH.

Từ tam giác ABH đồng dạng với tam giác ADK (góc BAH chung, góc AHB = góc AKB = 90 độ), ta có DKBH=AKAH.

Xét tam giác BKH và tam giác DBK vuông tại K, có góc KBH = góc KDB (so le trong). Suy ra tam giác BKH đồng dạng với tam giác DBK. DBBK=BKKH=DKBH. Vậy BK2=KH⋅DB.

Xét tam giác CHQ và tam giác BCK vuông tại Q và K, có góc QCH = góc KBC (so le trong). Suy ra tam giác CHQ đồng dạng với tam giác BCK. BKHQ=CKCQ=BCCH. Vậy HQ⋅BC=BK⋅CH.

Từ tam giác BKH đồng dạng tam giác QHA, ta có BH⋅HQ=AH⋅KH.

Ta cần chứng minh BH2=BK⋅HQ.

Từ (1) BH⋅QH=BK⋅QA. Nếu QA = BH thì ta có điều cần chứng minh.

Bài 5:

a) Xét tam giác ABI và đường cao IH xuống AB. Diện tích tam giác ABI có thể tính bằng (1/2) nhân AB nhân IH hoặc (1/2) nhân AI nhân khoảng cách từ B đến BE (không dễ tính).

Xét tam giác ABH vuông tại H.

Xét tam giác AIE, ta cần chứng minh góc IAE bằng góc IEA để chứng minh cân.

Góc BAI = góc CAE (vì BE là phân giác góc ABC).

Góc AEI = góc CBE + góc BCA (góc ngoài tam giác BCE).

Góc CAE = 90 độ - góc BCA.

Vậy góc BAI không bằng góc CAE trừ khi góc ABC = 0 (vô lý).

Ta có I là giao điểm đường cao AH và phân giác BE.

Xét tam giác ABH vuông tại H.

Xét tam giác ABE, BI là phân giác góc ABE. Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABE, ta có IA / IE = AB / BE. (Không phải điều cần chứng minh).

Xét tam giác ABH và tam giác IAH.

Góc BHA = góc IHA = 90 độ.

Góc BAI khác góc HAI.

Xét tam giác ABI và đường cao IH.

Diện tích tam giác ABI = (1/2) * AB * IH = (1/2) * AI * khoảng cách từ B đến BE.

Xét tam giác BHI vuông tại H.

Xét tam giác AHI vuông tại H.

Ta có góc ABI = góc CBE.

Góc BAI = 90 độ.

Góc AEI = góc CBE + góc BCA.

Xét tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA (góc B chung, góc BHA = góc BAC = 90 độ).

Suy ra AB / CB = BH / AB = AH / CA. Vậy AB2=BH⋅BC.

b) Từ AB2=BH⋅BC, chia cả hai vế cho BH2, ta có (AB/BH)2=BC/BH.

Nhân cả hai vế với BH, ta có AB2/BH=BC.

AB2=BC⋅BH.

AB2/BH2=(BC⋅BH)/BH2=BC/BH. (Không phải điều cần chứng minh).

Ta cần chứng minh (AB/BH)2=BC/(BC−BH)=BC/CH.

Từ AB2=BH⋅BC, ta có AB2/BH2=BC/BH.

c) Xét tam giác ABE, BI là phân giác góc ABE. Theo tính chất đường phân giác, IA / IE = AB / BE. (Không phải EC).

Xét tam giác ABC vuông tại A, BE là phân giác góc B. Theo tính chất đường phân giác, AE / EC = AB / BC. Suy ra EC = AE * BC / AB.

d) Để tam giác AIE cân tại I, cần chứng minh IA = IE hoặc góc IAE = góc IEA.

Góc IAE = góc BAE.

Góc IEA = góc CBE + góc BCA.

Góc BAE = 90 độ - góc ABE = 90 độ - 2 * góc CBE.

Vậy 90 độ - 2 * góc CBE = góc CBE + góc BCA.

90 độ - góc BCA = 3 * góc CBE.

Góc ABC + góc BCA = 90 độ.

Vậy góc ABC = 3 * góc CBE. Điều này đúng vì BE là phân giác góc ABC.

Do đó góc IAE = góc IEA, suy ra tam giác AIE cân tại I.

Bài 6:

Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 5cm. BC = 6cm (mâu thuẫn với tam giác vuông cân tại A). Mình sẽ giải với giả thiết tam giác ABC vuông tại A.

a) Vì tam giác ABC vuông tại A, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính là BC và tâm là trung điểm của BC. Gọi trung điểm BC là K. Bán kính đường tròn là BC / 2 = 6 / 2 = 3 cm.

Điểm A nằm trên đường tròn này.

Tia BI cắt đường tròn tại M.

Xét cát tuyến BIM và dây cung AB. Theo tính chất cát tuyến và dây cung, ta có IB⋅IM=IA⋅IX (với X là giao điểm của đường thẳng AB với đường tròn). Điều này không liên quan đến AB2=OM⋅IM.

Ta có O là trực tâm của tam giác ABC (giao điểm hai đường cao AH và BI).

Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.

Xét tích các đoạn thẳng trên dây cung BI và dây cung AM.

b) Ta cần chứng minh AM2=OM⋅IM.

Xét tam giác ABM nội tiếp đường tròn. Góc BAM = 90 độ (chắn nửa đường tròn đường kính BM - sai).

c) Chứng minh tam giác MAB đồng dạng với tam giác MAO.

Góc AMB chung.
Cần chứng minh góc MAB bằng góc MOA hoặc góc ABM bằng góc MAO.

0 bình luận

Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

CÂU HỎI LIÊN QUAN

11 phút trước

10đ

1 giờ trước

10đ

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bxos Hsia

1 giờ trước

Toán Học Lớp 8

50đ

giúp em bài 5 với hông cần làm câu d ạ em cảm ơn

Bxos Hsia

1 giờ trước

Toán Học Lớp 8

30đ

giúp em bài 4 với ạ em cảm ơn

Bxos Hsia

1 giờ trước

Toán Học Lớp 8

20đ

giúp em. âu này với ạ

Top thành viên trả lời

Sabo(サボ) 15.540 Điểm

🔥8A_k11🔥 12.330 Điểm

Mua hàng shopee 12.040 Điểm

𝑩𝒆́ 𝑴𝒖̛𝒂 10.060 Điểm

꧁༒•ⓍⓊâⓃ•༒꧂ 8.210 Điểm

Xem các BXH khác

Chủ đề

Virus trong sinh học Cụm động từ tiếng Anh Hàm số và đồ thị Bài tập hình thoi Bài tập hình cầu Lịch sử Việt Nam (1919 - nay) Nguyên hàm Lịch sử Việt Nam (1958-1918) Văn học học hiện đại Ngôn ngữ lập trình Scratch

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn