Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... c) Kẻ CH vuông góc với BE tại H. Tính tỉ số diện tích $\Delta EHC$ và diện tích $\Delta EBD.$,d) Kẻ OE cắt BC tại I. Chứng minh ba điểm D, I, H thẳng hàng.,Bài 46. Cho $\Delta ABC(AB

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... c) Kẻ CH vuông góc với BE tại H. Tính tỉ số diện tích $\Delta EHC$ và diện tích $\Delta EBD.$,d) Kẻ OE cắt BC tại I. Chứng minh ba điểm D, I, H thẳng hàng.,Bài 46. Cho $\Delta ABC(AB<AC).$ Đường cao BM,CN cắt nhau tại H .,a) Chứng minh $\Delta ABM\backsim\Delta CAN.$,b) Chứng minh $\Delta AMN=\Delta ABC.$,c) Chứng minh $BH.BM+CH.CN=BC^2.$,d) Giả sử $\widehat{BAC}=60^0.$ Chứng minh $S_{\Delta ABC}=\frac14S_{\Delta BC}.$,Bài 47. Cho $\Delta ABC$ có $AB<AC,$ D nằm giữa A và C sao cho $\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$,a) Chứng minh: $\Delta ADB\backsim\Delta ABC,$ từ đó suy ra $AB^2=AC.AD.$,b) Biết $S_{\Delta BC}=16~cm^2,~AB=6~cm,~AC=8~cm.$ Tính diện tích $\Delta ADB.$,c) Phân giác của góc A cắt BC tại $E,$ cắt BD tại F. Chứng minh rằng $\frac{FD}{FB}=\frac{EB}{EC}.$,d) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt BC tại M.,Chứng minh rằng: MB. $EC=MC.EB.$,Bài 48. Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao BE và CF $(E\in AC,F\in AB).$,a) Chứng minh $\Delta ABE$ đồng dạng với $\Delta ACF.$,b) Kẻ $EH\bot BC$ tại H . Chứng minh: $EH^2=HB.HC.$,c) Lấy M là trung điểm của BC , N là trung điểm của EC . Qua C kẻ đường thẳng vuông góc,với BC cắt đường thẳng MN tại D, BD cắt EH tại I  CChứng minh rằng I là trung điểm của,EH .,Bài 50. Cho AKBC vuông tại $K(KB<KC).$ Tia phân giác của $\widehat B$ cắt cạnh KC tại H. Qua C vẽ,đường thẳng vuông góc với tia BH tại I .,a) Chứng minh: $\Delta BHK$ đồng dạng với ACHI .,b) Cho $BK=15~om,~BC=25~om.$ Tính $KH,HC.$,c) Chứng minh: $Cl^2=H.JB.$,d) Tia BK cắt tia CI tại A, tia AH cắt BC tại D . Chứng minh: KC là tia phân giác của $\widehat{IKE}$,Bài 50. Cho tam giác ABC có đường trung tuyển AM . Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở,D , tia hhân gác của góccAMMC cắt cnhhAACởở E.

Accepted Answer

Bài 46.
a) Ta có $\widehat{AMB}=\widehat{ANC}=90^\circ$
$\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$ (góc chung)
$\Rightarrow \Delta ABM \backsim \Delta CAN$ (g-g)
b) Ta có $\widehat{MAN}=\widehat{BAC}$ (góc chung)
$\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ (cùng bù với $\widehat{BMN})$
$\Rightarrow \Delta AMN \backsim \Delta ABC$ (g-g)
c) Ta có $\Delta ABM \backsim \Delta CAN$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow \frac{AB}{CA}=\frac{BM}{AN}$
$\Rightarrow AB.AN=CA.BM$
Ta có $\Delta CBH \backsim \Delta CAN$ (g-g)
$\Rightarrow \frac{BH}{AN}=\frac{BC}{AC}$
$\Rightarrow BH.AC=BC.AN$
Tương tự ta có $CH.AB=BC.BM$
$\Rightarrow BH.AC+CH.AB=BC.AN+BC.BM$
$=BC(AN+BM)$
$=BC.AB$
$=BC^2$
d) Ta có $\widehat{BAC}=60^\circ$
$\Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^\circ$
$\Rightarrow \widehat{MBN}=60^\circ$
$\Rightarrow \widehat{BNM}=30^\circ$
$\Rightarrow \widehat{NMC}=60^\circ$
$\Rightarrow \widehat{NCM}=30^\circ$
$\Rightarrow \widehat{CNM}=60^\circ$
$\Rightarrow \widehat{AMN}=60^\circ$
$\Rightarrow \widehat{MAN}=60^\circ$
$\Rightarrow \Delta AMN$ là tam giác đều
$\Rightarrow S_{\Delta AMN}=\frac{1}{4}S_{\Delta ABC}$ (vì $\Delta AMN \backsim \Delta ABC)$

Bài 47.
a) Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{ACB},\widehat{A}$ chung nên $\Delta ADB\backsim\Delta ABC.$ 
Từ đó ta có $\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB^2=AC.AD.$ 
b) Ta có $\frac{S_{\Delta ADB}}{S_{\Delta ABC}}=(\frac{AB}{AC})^2=\frac{36}{64}=\frac{9}{16}.$ 
Suy ra $S_{\Delta ADB}=\frac{9}{16}.16=9(cm^2).$ 
c) Ta có $\frac{FD}{FB}=\frac{S_{\Delta ADF}}{S_{\Delta ABF}}=\frac{\frac{AF.S_{\Delta ADC}}{S_{\Delta ABC}}}{\frac{AF.S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ABC}}}=\frac{S_{\Delta ADC}}{S_{\Delta ABD}}=\frac{DC}{BD}.$ 
Mặt khác $\frac{EB}{EC}=\frac{S_{\Delta ABE}}{S_{\Delta ACE}}=\frac{\frac{AE.S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ABC}}}{\frac{AE.S_{\Delta ADC}}{S_{\Delta ABC}}}=\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ADC}}=\frac{BD}{DC}.$ 
Từ đó ta có $\frac{FD}{FB}=\frac{EB}{EC}.$ 
d) Ta có $\widehat{BAE}=\widehat{CAE},\widehat{AME}=\widehat{AEM}=90^\circ$ nên $\Delta AME\backsim\Delta AEM.$ 
Suy ra $\frac{AM}{AE}=\frac{AE}{AM}\Rightarrow AE^2=AM.AE.$ 
Mặt khác ta có $\frac{EB}{EC}=\frac{S_{\Delta ABE}}{S_{\Delta ACE}}=\frac{\frac{AE.S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ABC}}}{\frac{AE.S_{\Delta ADC}}{S_{\Delta ABC}}}=\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ADC}}=\frac{BD}{DC}.$ 
Từ đó ta có $\frac{MB}{MC}=\frac{EB}{EC}.$ 
Suy ra $MB.MC=MC.MB.$

Bài 48.
a) Ta có $\angle AEB=\angle AFC=90^\circ$ (vì BE và CF là đường cao)
$\angle BAE=\angle CAF$ (góc chung)
Do đó $\Delta ABE$ đồng dạng với $\Delta ACF$ (g-g)
b) Ta có $\angle EHC=\angle FBC$ (hai góc so le trong)
$\angle ECH=\angle BFC$ (hai góc đồng vị)
Do đó $\Delta EHC$ đồng dạng với $\Delta FBC$ (g-g)
Từ đó ta có $\frac{EH}{FB}=\frac{HC}{BC}$
Mặt khác, ta cũng có $\Delta FBC$ đồng dạng với $\Delta EBC$ (g-g)
Từ đó ta có $\frac{FB}{EB}=\frac{BC}{EC}$
Nhân vế với vế ta có $\frac{EH}{EB}=\frac{HC}{EC}$
Hay $\frac{EH}{HC}=\frac{EB}{EC}$
Ta lại có $\angle EHC=\angle BEC$ (hai góc so le trong)
Do đó $\Delta EHC$ đồng dạng với $\Delta BEC$ (g-g)
Từ đó ta có $\frac{EH}{HC}=\frac{HC}{EC}$
Hay $EH^2=HC^2$
c) Ta có $\angle MNC=\angle MCE$ (hai góc đồng vị)
$\angle MCE=\angle MEC$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ME)
Do đó $\angle MNC=\angle MEC$
Từ đó ta có $\Delta MNC$ đồng dạng với $\Delta MEC$ (g-g)
Từ đó ta có $\frac{MN}{ME}=\frac{MC}{MC}$
Hay $MN=ME$
Do đó $\Delta MNE$ là tam giác cân tại M
Ta có $\angle MND=\angle MNE$ (góc chung)
$\angle MND=\angle MNE$ (góc so le trong)
Do đó $\Delta MND$ đồng dạng với $\Delta MNE$ (g-g)
Từ đó ta có $\frac{MD}{ME}=\frac{MN}{ME}$
Hay $MD=ME$
Do đó $\Delta MDE$ là tam giác cân tại M
Ta có $\angle MDE=\angle MED$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ME)
$\angle MED=\angle MEC$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ME)
Do đó $\angle MDE=\angle MEC$
Từ đó ta có $\Delta MDE$ đồng dạng với $\Delta MEC$ (g-g)
Từ đó ta có $\frac{MD}{ME}=\frac{ME}{MC}$
Hay $MD.MC=ME^2$
Ta lại có $\angle MDC=\angle MEC$ (hai góc đồng vị)
$\angle MEC=\angle MCE$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ME)
Do đó $\angle MDC=\angle MCE$
Từ đó ta có $\Delta MDC$ đồng dạng với $\Delta MCE$ (g-g)
Từ đó ta có $\frac{MD}{MC}=\frac{MC}{ME}$
Hay $MD.ME=MC^2$
Ta có $MD.ME=MC^2$
$MD.ME=ME^2$
Từ đó ta có $MD.ME=ME^2$

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Bài 50.
a) Ta có $\widehat{KBH}=\widehat{CBH}$ (tia BH là tia phân giác của $\widehat{B}$)
$\widehat{CBH}+\widehat{BHC}=90^\circ$ (góc nhọn trong tam giác vuông)
$\widehat{BHC}+\widehat{IHC}=90^\circ$ (hai góc kề bù)
Suy ra $\widehat{CBH}=\widehat{IHC}$
Do đó $\Delta BHK$ đồng dạng với $\Delta CHI$ (góc-góc)
b) Ta có $CK=\sqrt{BC^2-BK^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20(cm)$
Tỉ số đồng dạng giữa $\Delta BHK$ và $\Delta CHI$ là $\frac{BK}{CI}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$
Suy ra $\frac{KH}{HC}=\frac{3}{4}$
Ta có $KH=\frac{3}{4}	imes HC$
Mà $KC=KH+HC=20$
Suy ra $\frac{3}{4}	imes HC+HC=20$
$\frac{7}{4}	imes HC=20$
$HC=\frac{80}{7}(cm)$
$KH=20-\frac{80}{7}=\frac{60}{7}(cm)$
c) Ta có $\frac{BK}{CI}=\frac{HK}{HI}$ (tỉ số đồng dạng)
Suy ra $CI	imes HK=BK	imes HI$
Mà $BK=BJ$ (tia phân giác của $\widehat{B}$)
Suy ra $CI	imes HK=BJ	imes HI$
d) Ta có $\widehat{CAK}=\widehat{CAI}$ (tia CA là tia phân giác của $\widehat{BAI}$)
$\widehat{CAK}=\widehat{CAK}$ (góc chung)
Suy ra $\Delta CAK$ đồng dạng với $\Delta CAI$ (góc-góc)
Suy ra $\frac{AK}{AI}=\frac{CK}{CI}$ (tỉ số đồng dạng)
Mà $\frac{CK}{CI}=\frac{HK}{HI}$ (tỉ số đồng dạng)
Suy ra $\frac{AK}{AI}=\frac{HK}{HI}$
Suy ra $\widehat{AIK}=\widehat{AHK}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AK)
Mà $\widehat{AIK}=\widehat{CHK}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CK)
Suy ra $\widehat{AHK}=\widehat{CHK}$
Suy ra KC là tia phân giác của $\widehat{IKE}$