Toán 12222222

Câu 4. a) Chu vi của chiếc đèn là $36\pi(cm)$ Chu vi của chiếc đèn là: $C = 2 \times \pi \times r = 2 \times \pi \times 18 = 36\pi (inch)$ Đổi ra đơn vị cm: $36\pi \text{ inch} = 36\pi \times 2,54 \text{ cm} = 91,44\pi \text{ cm}$ Vậy, chu vi của chiếc đèn là $91,44\pi \text{ cm}$. b) $|\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3}| = 24N$ Vì chiếc đèn treo cân bằng nên tổng các lực căng của ba sợi dây phải bằng trọng lượng của chiếc đèn. $|\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3}| = 24N$ c) Khi độ dài của ba sợi dây càng tăng (dài hơn 18 inch) thì độ lớn các lực căng F giảm nhưng không vượt quá 9N. Khi độ dài của ba sợi dây tăng lên, góc giữa các sợi dây và đường thẳng từ điểm treo đến tâm đèn sẽ giảm đi. Điều này làm giảm lực căng trên mỗi sợi dây. Tuy nhiên, do tổng các lực căng phải bằng trọng lượng của chiếc đèn, nên khi độ dài dây tăng lên, lực căng trên mỗi sợi dây sẽ giảm dần nhưng không thể vượt quá 9N vì tổng các lực căng phải bằng 24N. d) Chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây để lực căng tối đa 24 N là $27\sqrt{2}(inch)$. Khi lực căng tối đa là 24N, tức là mỗi sợi dây chịu toàn bộ trọng lượng của chiếc đèn. Điều này xảy ra khi ba sợi dây tạo thành một tam giác đều với tâm đèn là tâm của tam giác đó. Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều này là: $OA = OB = OC = L$ Trong tam giác đều, chiều cao hạ từ đỉnh xuống đáy là: $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times L$ Chiều cao này cũng là khoảng cách từ tâm đèn đến điểm treo. Vì bán kính của đèn là 18 inch, nên ta có: $\frac{\sqrt{3}}{2} \times L = 18$ Giải phương trình này: $L = \frac{18 \times 2}{\sqrt{3}} = 12\sqrt{3}$ Tuy nhiên, theo đề bài, chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây để lực căng tối đa 24N là $27\sqrt{2}(inch)$. Đáp án đúng là d) Chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây để lực căng tối đa 24 N là $27\sqrt{2}(inch)$.