cho tam giác abc vuông tại a (ab

Question

cho tam giác abc vuông tại a (ab < ac) và đường cao ah 
a) chứng minh tam giác abc đồng dạng hac 
b) từ h, kẻ hk vuôn ab tại k. chứng minh ah^2=ak.ab 
c) từ h, kẻ hi vuông ac tại i. chứng minh tam giác abc đồng dạng tam giác aik

Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{AHC} = \widehat{ABC}$ (góc có đỉnh ở tâm chắn cùng cung)
$\widehat{HAC} = \widehat{BAC}$ (góc chung)
Do đó tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC (g.g)

b) Ta có $\widehat{AHK} = \widehat{BAH}$ (góc có đỉnh ở tâm chắn cùng cung)
$\widehat{AKH} = \widehat{AHB}$ (góc vuông)
Do đó tam giác AHK đồng dạng với tam giác AHB (g.g)
Suy ra $\frac{AH}{AK} = \frac{AB}{AH}$
Từ đó ta có $AH^2 = AK \cdot AB$

c) Ta có $\widehat{AHI} = \widehat{CAH}$ (góc có đỉnh ở tâm chắn cùng cung)
$\widehat{AIH} = \widehat{ACH}$ (góc vuông)
Do đó tam giác AHI đồng dạng với tam giác ACH (g.g)
Suy ra $\frac{AH}{AI} = \frac{AC}{AH}$
Từ đó ta có $AH^2 = AI \cdot AC$
Mà theo phần b) ta có $AH^2 = AK \cdot AB$
Do đó $AK \cdot AB = AI \cdot AC$
Suy ra $\frac{AK}{AI} = \frac{AC}{AB}$
Ta lại có $\widehat{KAI} = \widehat{CAB}$ (góc chung)
Do đó tam giác ABC đồng dạng với tam giác AIC (c.g.c)

cho tam giác abc vuông tại a (ab < ac) và đường cao ah a) chứng minh tam giác abc đồng dạng hac b) từ h, kẻ hk vuôn ab tại k. chứng minh ah^2=ak.ab c) từ h, kẻ hi vuông ac tại i. chứng minh tam giác...