giải các bài tập SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 - ĐỢT 1,TRƯỜNG THPT CHUYÊN LỚP: 12; MÔN: TOÁN,HÙNG VƯƠNG Ngày 15 tháng 3 năm 2025,(Đề thi gồm: 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút.,(Đề thi có 22 câu TNKQ),Mã đề 121,Họ và tên thí sinh.....SBD......,Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi,thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R.$ Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$,trên $\mathbb R$ thoả mãn $F(5)=2+F(1).$ Giá trị của $\int^6_1f(x)dx$ bằng,A. 8. B. 2. C. -2. D. -8.,Câu 2. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(\alpha):~3x-y+z+3=0?$,A. Điểm $P(-1;1;1).$ B. Điểm $N(0;-2;1).$,C. Điểm $Q(-1;0;1).$ D. Điểm $M(-1;-1;1).$,Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình $(\frac23)^{x-1}(\frac23)^{-x+3}$ là,$A.~(-\infty;1).$ $B.~(-\infty;2).$ $C.~(1;+\infty).$ $D.~(2;+\infty).$,Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,,Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng,A. -1. B. 3. C. 0. D. -2.,Câu 5. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(2;-1;3)$ và nhận,vectơ $\overrightarrow u=(3;-2;-5)$ làm một vectơ chỉ phương là,$A.\left\{\begin{array}lx=2+3t\y=-1+2t.\z=3-5t\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=2+3t\y=-1-2t.\z=3-5t\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=2+3t\y=-1+2t.\z=3+5t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=3+2t\y=-2-t\z=-5+3t\end{array} ight..$,Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a=(-1;0;2)$ và $\overrightarrow b=(2;3;-2).$ Giá trị của $\overrightarrow{a.\overrightarrow b}$ bằng,A. 2. B. -4. C. -6. D. -3.,Câu 7. Trên khoảng $(-\infty;+\infty),$ hàm số $F(x)=\sin x-x$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?,$A.~f(x)=-\cos x-1.$ $B.~h(x)=-\cos x-\frac{x^2}2+C.$,$C.~k(x)=\cos x-\frac{x^2}2+C.$ $D.~g(x)=\cos x-1.$,Trang 1/4 - Mã đề 121

Question

giải các bài tập SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 - ĐỢT 1,TRƯỜNG THPT CHUYÊN LỚP: 12; MÔN: TOÁN,HÙNG VƯƠNG Ngày 15 tháng 3 năm 2025,(Đề thi gồm: 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút.,(Đề thi có 22 câu TNKQ),Mã đề 121,Họ và tên thí sinh.....SBD......,Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi,thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R.$ Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$,trên $\mathbb R$ thoả mãn $F(5)=2+F(1).$ Giá trị của $\int^6_1f(x)dx$ bằng,A. 8. B. 2. C. -2. D. -8.,Câu 2. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(\alpha):~3x-y+z+3=0?$,A. Điểm $P(-1;1;1).$ B. Điểm $N(0;-2;1).$,C. Điểm $Q(-1;0;1).$ D. Điểm $M(-1;-1;1).$,Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình $(\frac23)^{x-1}>(\frac23)^{-x+3}$ là,$A.~(-\infty;1).$ $B.~(-\infty;2).$ $C.~(1;+\infty).$ $D.~(2;+\infty).$,Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/6cefe0d227884690ab7c5a87d1c735f6.jpg />,Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng,A. -1. B. 3. C. 0. D. -2.,Câu 5. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(2;-1;3)$ và nhận,vectơ $\overrightarrow u=(3;-2;-5)$ làm một vectơ chỉ phương là,$A.\left\{\begin{array}lx=2+3t\y=-1+2t.\z=3-5t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=2+3t\y=-1-2t.\z=3-5t\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}lx=2+3t\y=-1+2t.\z=3+5t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=3+2t\y=-2-t\z=-5+3t\end{array}ight..$,Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a=(-1;0;2)$ và $\overrightarrow b=(2;3;-2).$ Giá trị của $\overrightarrow{a.\overrightarrow b}$ bằng,A. 2. B. -4. C. -6. D. -3.,Câu 7. Trên khoảng $(-\infty;+\infty),$ hàm số $F(x)=\sin x-x$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?,$A.~f(x)=-\cos x-1.$ $B.~h(x)=-\cos x-\frac{x^2}2+C.$,$C.~k(x)=\cos x-\frac{x^2}2+C.$ $D.~g(x)=\cos x-1.$,Trang 1/4 - Mã đề 121

Accepted Answer

Câu 1. Ta có: $$ \int_{1}^{6} f(x) \, dx = F(6) - F(1) $$ Mặt khác, ta biết rằng: $$ F(5) = 2 + F(1) $$ Do đó: $$ F(5) - F(1) = 2 $$ Ta cũng có: $$ \int_{1}^{6} f(x) \, dx = \int_{1}^{5} f(x) \, dx + \int_{5}^{6} f(x) \, dx $$ $$ = [F(5) - F(1)] + [F(6) - F(5)] $$ $$ = 2 + [F(6) - F(5)] $$ Nhưng ta cũng biết rằng: $$ F(6) - F(5) = \int_{5}^{6} f(x) \, dx $$ Do đó: $$ \int_{1}^{6} f(x) \, dx = 2 + \int_{5}^{6} f(x) \, dx $$ Từ đây, ta thấy rằng: $$ \int_{1}^{6} f(x) \, dx = 2 + [F(6) - F(5)] $$ Vì vậy, ta có: $$ \int_{1}^{6} f(x) \, dx = 2 + [F(6) - (2 + F(1))] $$ $$ = 2 + F(6) - 2 - F(1) $$ $$ = F(6) - F(1) $$ Như vậy: $$ \int_{1}^{6} f(x) \, dx = 2 $$ Đáp án đúng là: B. 2. Câu 2. Để kiểm tra xem một điểm có thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. Thay tọa độ điểm $P(-1;1;1)$ vào phương trình mặt phẳng: $$ 3(-1) - 1 + 1 + 3 = -3 - 1 + 1 + 3 = 0 $$ Phương trình thỏa mãn, vậy điểm $P$ thuộc mặt phẳng $(\alpha)$. B. Thay tọa độ điểm $N(0;-2;1)$ vào phương trình mặt phẳng: $$ 3(0) - (-2) + 1 + 3 = 0 + 2 + 1 + 3 = 6 \neq 0 $$ Phương trình không thỏa mãn, vậy điểm $N$ không thuộc mặt phẳng $(\alpha)$. C. Thay tọa độ điểm $Q(-1;0;1)$ vào phương trình mặt phẳng: $$ 3(-1) - 0 + 1 + 3 = -3 + 0 + 1 + 3 = 1 \neq 0 $$ Phương trình không thỏa mãn, vậy điểm $Q$ không thuộc mặt phẳng $(\alpha)$. D. Thay tọa độ điểm $M(-1;-1;1)$ vào phương trình mặt phẳng: $$ 3(-1) - (-1) + 1 + 3 = -3 + 1 + 1 + 3 = 2 \neq 0 $$ Phương trình không thỏa mãn, vậy điểm $M$ không thuộc mặt phẳng $(\alpha)$. Vậy điểm thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ là điểm $P(-1;1;1)$. Đáp án đúng là: A. Điểm $P(-1;1;1)$. Câu 3. Để giải bất phương trình $(\frac{2}{3})^{x-1} > (\frac{2}{3})^{-x+3}$, ta sẽ áp dụng các tính chất của hàm mũ. Bước 1: Xác định hàm số cơ sở Hàm số cơ sở là $f(t) = (\frac{2}{3})^t$. Đây là hàm số mũ với cơ số $\frac{2}{3}$, nhỏ hơn 1. Do đó, hàm số này nghịch biến trên tập số thực. Bước 2: So sánh các mũ Vì hàm số mũ nghịch biến khi cơ số nhỏ hơn 1, nên ta có: $(\frac{2}{3})^{x-1} > (\frac{2}{3})^{-x+3}$ suy ra $x - 1 < -x + 3$ Bước 3: Giải bất phương trình Giải bất phương trình $x - 1 < -x + 3$: $x + x < 3 + 1$ $2x < 4$ $x < 2$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty; 2)$. Đáp án đúng là: B. $(-\infty; 2)$. Câu 4. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $x = -1$, hàm số giảm dần. - Tại điểm $x = -1$, hàm số đạt giá trị cực tiểu là $f(-1) = -2$. - Khi $x$ tăng từ $x = -1$ đến $x = 1$, hàm số tăng dần. - Tại điểm $x = 1$, hàm số đạt giá trị cực đại là $f(1) = 3$. - Khi $x$ tăng từ $x = 1$ đến $+\infty$, hàm số giảm dần. Do đó, giá trị cực đại của hàm số là 3, đạt được khi $x = 1$. Vậy đáp án đúng là: B. 3. Câu 5. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $ M(2; -1; 3) $ và nhận vectơ $ \overrightarrow{u} = (3; -2; -5) $ làm một vectơ chỉ phương được viết dưới dạng: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t \ y = -1 - 2t \ z = 3 - 5t \end{array} \right. $$ Ta thấy rằng phương án đúng là: B. $ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t \ y = -1 - 2t \ z = 3 - 5t \end{array} \right. $ Đáp án: B. Câu 6. Để tính giá trị của $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$, ta sử dụng công thức nhân vô hướng của hai vectơ trong không gian Oxyz. Công thức nhân vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a} = (a_1, a_2, a_3)$ và $\overrightarrow{b} = (b_1, b_2, b_3)$ là: $$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 $$ Áp dụng vào bài toán, ta có: $$ \overrightarrow{a} = (-1, 0, 2) $$ $$ \overrightarrow{b} = (2, 3, -2) $$ Thay vào công thức: $$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (-1) \cdot 2 + 0 \cdot 3 + 2 \cdot (-2) $$ Tính từng phần: $$ (-1) \cdot 2 = -2 $$ $$ 0 \cdot 3 = 0 $$ $$ 2 \cdot (-2) = -4 $$ Cộng lại: $$ -2 + 0 - 4 = -6 $$ Vậy giá trị của $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ là -6. Đáp án đúng là: C. -6. Câu 7. Để tìm nguyên hàm của hàm số $ F(x) = \sin x - x $, ta cần tìm hàm số $ f(x) $ sao cho $ F'(x) = f(x) $. Bước 1: Tính đạo hàm của $ F(x) $: $$ F(x) = \sin x - x $$ $$ F'(x) = (\sin x)' - (x)' $$ $$ F'(x) = \cos x - 1 $$ Bước 2: So sánh với các đáp án: A. $ f(x) = -\cos x - 1 $ B. $ h(x) = -\cos x - \frac{x^2}{2} + C $ C. $ k(x) = \cos x - \frac{x^2}{2} + C $ D. $ g(x) = \cos x - 1 $ Nhận thấy rằng $ F'(x) = \cos x - 1 $, do đó đáp án đúng là: D. $ g(x) = \cos x - 1 $ Đáp án: D. $ g(x) = \cos x - 1 $