giải giúp mình bài này vs a) Chứng minh phương tran ....... $A=(3x_1-2x_2)(3x_2-2x_1)$,b) Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức sau:,B. (1,0 điểm) ........... iiii nnnn n mmmmmmmmmmm $\overline{19ab}$ tại

Question

giải giúp mình bài này vs a) Chứng minh phương tran ....... $A=(3x_1-2x_2)(3x_2-2x_1)$,b) Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức sau:,B. (1,0 điểm) ...........       iiii            nnnn        n     mmmmmmmmmmm $\overline{19ab}$ tại

Accepted Answer

Để tính giá trị biểu thức $ A = (3x_1 - 2x_2)(3x_2 - 2x_1) $, ta sẽ sử dụng các tính chất của phương trình bậc hai và mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình.

Giả sử $ x_1 $ và $ x_2 $ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $. Theo định lý Viète, ta có:
$$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $$
$$ x_1 x_2 = \frac{c}{a} $$

Bây giờ, ta sẽ mở rộng biểu thức $ A $:
$$ A = (3x_1 - 2x_2)(3x_2 - 2x_1) $$

Áp dụng công thức nhân hai nhị thức:
$$ A = 3x_1 \cdot 3x_2 - 3x_1 \cdot 2x_1 - 2x_2 \cdot 3x_2 + 2x_2 \cdot 2x_1 $$
$$ A = 9x_1 x_2 - 6x_1^2 - 6x_2^2 + 4x_1 x_2 $$

Gộp các hạng tử giống nhau:
$$ A = 9x_1 x_2 + 4x_1 x_2 - 6x_1^2 - 6x_2^2 $$
$$ A = 13x_1 x_2 - 6(x_1^2 + x_2^2) $$

Ta biết rằng:
$$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 $$

Thay vào biểu thức trên:
$$ A = 13x_1 x_2 - 6((x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2) $$
$$ A = 13x_1 x_2 - 6(x_1 + x_2)^2 + 12x_1 x_2 $$
$$ A = 25x_1 x_2 - 6(x_1 + x_2)^2 $$

Theo định lý Viète:
$$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $$
$$ x_1 x_2 = \frac{c}{a} $$

Do đó:
$$ A = 25 \left( \frac{c}{a} \right) - 6 \left( -\frac{b}{a} \right)^2 $$
$$ A = 25 \left( \frac{c}{a} \right) - 6 \left( \frac{b^2}{a^2} \right) $$
$$ A = \frac{25c}{a} - \frac{6b^2}{a^2} $$

Như vậy, giá trị biểu thức $ A $ là:
$$ A = \frac{25c}{a} - \frac{6b^2}{a^2} $$

Đáp số: $ A = \frac{25c}{a} - \frac{6b^2}{a^2} $