giải giúp mình bài này vs

Để tính giá trị biểu thức \( A = (3x_1 - 2x_2)(3x_2 - 2x_1) \), ta sẽ sử dụng các tính chất của phương trình bậc hai và mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình. Giả sử \( x_1 \) và \( x_2 \) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \). Theo định lý Viète, ta có: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] \[ x_1 x_2 = \frac{c}{a} \] Bây giờ, ta sẽ mở rộng biểu thức \( A \): \[ A = (3x_1 - 2x_2)(3x_2 - 2x_1) \] Áp dụng công thức nhân hai nhị thức: \[ A = 3x_1 \cdot 3x_2 - 3x_1 \cdot 2x_1 - 2x_2 \cdot 3x_2 + 2x_2 \cdot 2x_1 \] \[ A = 9x_1 x_2 - 6x_1^2 - 6x_2^2 + 4x_1 x_2 \] Gộp các hạng tử giống nhau: \[ A = 9x_1 x_2 + 4x_1 x_2 - 6x_1^2 - 6x_2^2 \] \[ A = 13x_1 x_2 - 6(x_1^2 + x_2^2) \] Ta biết rằng: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \] Thay vào biểu thức trên: \[ A = 13x_1 x_2 - 6((x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2) \] \[ A = 13x_1 x_2 - 6(x_1 + x_2)^2 + 12x_1 x_2 \] \[ A = 25x_1 x_2 - 6(x_1 + x_2)^2 \] Theo định lý Viète: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \] \[ x_1 x_2 = \frac{c}{a} \] Do đó: \[ A = 25 \left( \frac{c}{a} \right) - 6 \left( -\frac{b}{a} \right)^2 \] \[ A = 25 \left( \frac{c}{a} \right) - 6 \left( \frac{b^2}{a^2} \right) \] \[ A = \frac{25c}{a} - \frac{6b^2}{a^2} \] Như vậy, giá trị biểu thức \( A \) là: \[ A = \frac{25c}{a} - \frac{6b^2}{a^2} \] Đáp số: \( A = \frac{25c}{a} - \frac{6b^2}{a^2} \)