Giúp mình với!

Bài 1. a) Ta có $$ cân tại $$, nên $$. Xét $$ và $$: - $$ (vì $$ cân tại $$) - $$ (vì $$ chung và $$) - $$ Do đó, $$ (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra $$ (hai cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng) b) Ta đã chứng minh $$. Xét $$ và $$: - $$ (chứng minh ở phần a) - $$ (vì $$ chung và $$) - $$ Do đó, $$ (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra $$ (hai cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng) Vậy $$ cân tại $$. c) Ta có $$ và $$ (chứng minh ở phần b). Xét $$ và $$: - $$ (chứng minh ở phần a) - $$ (chứng minh ở phần b) - $$ (vì $$ chung và $$) Do đó, $$ (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra $$ (hai góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng) Vậy $$ (vì hai góc so le trong bằng nhau). d) Ta có $$ cân tại $$, nên $$ là đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống đáy $$. Vậy $$. Đáp số: a) $$ b) $$ cân tại $$ c) $$ d) $$ Bài 2. a) Ta có $$ (gt) $$ (M,N là trung điểm của AB,AC) Nên $$ Suy ra $$ Mà $$ chung Nên $$ (cạnh kề 2 góc bằng) Suy ra $$ (2 góc tương ứng) Mà $$ (AB=AC) Nên $$ Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên MN // BC Mà D,E là trung điểm của BD,DE nên $$ Nên E là trung điểm của MN Ta có $$ (gt) $$ (M,N là trung điểm của AB,AC) Nên $$ Mà $$ (2 góc đối đỉnh) Nên $$ (cặp canh tỉ lệ và góc giữa chúng bằng nhau) Suy ra $$ (2 cạnh tương ứng) Mà E là trung điểm của MN nên $$ Nên $$ Từ đó ta có $$ cân tại D Suy ra $$ b) Ta có $$ (chứng minh trên) $$ (cạnh chung) $$ (2 góc ở vị trí so le trong) Nên $$ (cạnh kề 2 góc bằng) Suy ra $$ (2 cạnh tương ứng) Nên $$ cân tại I c) Ta có $$ cân tại I (chứng minh trên) Nên $$ (2 góc đáy) Mà $$ (2 góc kề bù) Nên $$ Mà $$ (2 góc ở vị trí so le trong) Nên $$ Mà $$ (2 góc kề bù) Nên $$ Suy ra $$ Suy ra $$ Mà $$ (2 góc kề bù) Nên $$ Suy ra $$ Mà $$ (2 góc kề bù) Nên $$ Suy ra $$ Nên $$ Bài 3. a) Ta có $$ (vì tổng các góc trong tam giác ABC bằng $$) Mà $$ nên tam giác DHB cân tại D. Suy ra $$ Do đó tam giác ABD đều (góc B và D đều bằng $$) b) Ta có $$ (góc phụ) Mà $$ (góc phụ) Suy ra $$ Ta có tam giác ABD đều nên $$ Xét tam giác HAB và tam giác EAC có: $$ (góc bù) $$ (chứng minh trên) $$ (chứng minh trên) Nên tam giác HAB = tam giác EAC (cạnh kề 2 góc) Suy ra $$ (2 cạnh tương ứng) c) Ta có $$ (2 góc nội so le trong) Suy ra EH // AC (2 góc nội so le trong bằng nhau) Bài 4. a) Ta có $$ vuông cân tại A nên $$. Mà $$ nên $$. Do đó $$ và $$ là các tam giác vuông cân tại H. b) Ta có $$ nên $$. Mà $$ nên $$. Ta lại có $$ nên $$. c) Từ $$ ta có $$ và $$. Mà $$ nên $$. Vậy $$ là tam giác vuông cân tại H. Bài 5. a) Ta có: - $$ (vì BE là tia phân giác của $$) - $$ (vì HE vuông góc với BC) - BE chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh kề hai góc vuông), ta có $$. b) Vì $$, nên AE = HE và BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) Ta có: - $$ (vì BE là tia phân giác của $$) - $$ (vì HE vuông góc với BC) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh huyền và một góc nhọn), ta có $$. Điều này dẫn đến BK = BC. Vì $$ là tam giác vuông tại A, nên AB < BC (theo tính chất cạnh huyền lớn hơn mỗi cạnh góc vuông). Đáp số: a) $$ b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c) BK = BC và AB < BC.