giúp tớ với nhé 🫰 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm),Câu 1: Trong những điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số $y=2x^2?$,$A.~(2;4).$ $B.~(1;2).$ $C.~(-2;6).$ $D.~(-1;-3).$,Câu 2: Đồ thị hàm số $y=ax^2,(a
e0)$ đi qua điểm $A(1;3).$ Giá trị của a bằng:,A. 1. B. - . C. 3. D. - 3.,Câu 3: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?,$A.~0x^2+1=0$ $B.~2x^2-5x=0$,$C.~-x^2+x^4-2=0$ $D.~x^3-2x+1=0$,Câu 4: Nghiệm của phương trình $2x^2-5x+3=0$ là:,$A.~x_1=-1;x_2=\frac32.$ $B.~x_1=1;x_2=\frac32.$,$C.~x_1=-1;x_2=-\frac32$ $D.~x_1=1;x_2=-\frac32$,Câu 5: Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình,$x^2-3x-4=0.$,Khi đó giá trị của S và P là:,$A.~S=3;P=-4$ $B.~S=3;P=4$,$C.~S=-3;P=-4$ $D.~S=4;P=3$,Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đáy $R=4(cm)$ và chiều cao $h=5(cm).$ Diện,tích xung quanh của hình trụ là:,$A.~40\pi$ $B.~30\pi$ $C.~20\pi$ $D.~50\pi$,Câu 7: Lấy ra lần lượt 2 quả bóng từ một hộp chứa 3 quả bóng được đánh số 1;,2; 3. Số các kết quả có thể xảy ra là:,A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.,Câu 8: Cho mặt cầu có thể tích $V=972\pi(cm^3)$ Tính đường kính mặt cầu:,$A.~18\sqrt3~cm$ B. 12 cm C. 9 cm D. 16 cm,Câu 9: Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn $(O;R)$ và $\widehat M=75^0.$ Số đo của $\widehat P$,là:,$A.~115^0.$ $B.~75^0.$ $C.~105^0.$ $D.~180^0.$

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Để kiểm tra xem một điểm có thuộc đồ thị của hàm số $y = 2x^2$ hay không, ta thay tọa độ của điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem liệu nó có thỏa mãn phương trình hay không.

A. $(2; 4)$:
- Thay $x = 2$ vào phương trình $y = 2x^2$, ta có:
$$ y = 2 \times 2^2 = 2 \times 4 = 8 $$
- Kết quả là $y = 8$, không phải $y = 4$. Do đó, điểm $(2; 4)$ không thuộc đồ thị.

B. $(1; 2)$:
- Thay $x = 1$ vào phương trình $y = 2x^2$, ta có:
$$ y = 2 \times 1^2 = 2 \times 1 = 2 $$
- Kết quả là $y = 2$, đúng. Do đó, điểm $(1; 2)$ thuộc đồ thị.

C. $(-2; 6)$:
- Thay $x = -2$ vào phương trình $y = 2x^2$, ta có:
$$ y = 2 \times (-2)^2 = 2 \times 4 = 8 $$
- Kết quả là $y = 8$, không phải $y = 6$. Do đó, điểm $(-2; 6)$ không thuộc đồ thị.

D. $(-1; -3)$:
- Thay $x = -1$ vào phương trình $y = 2x^2$, ta có:
$$ y = 2 \times (-1)^2 = 2 \times 1 = 2 $$
- Kết quả là $y = 2$, không phải $y = -3$. Do đó, điểm $(-1; -3)$ không thuộc đồ thị.

Vậy, điểm thuộc đồ thị hàm số $y = 2x^2$ là:
B. $(1; 2)$.

Câu 2:
Để tìm giá trị của $a$ trong hàm số $y = ax^2$ khi biết đồ thị đi qua điểm $A(1;3)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Thay tọa độ của điểm $A(1;3)$ vào phương trình hàm số $y = ax^2$:
$$ 3 = a \cdot 1^2 $$

2. Giải phương trình để tìm giá trị của $a$:
$$ 3 = a \cdot 1 $$
$$ a = 3 $$

Vậy giá trị của $a$ là 3.

Đáp án đúng là: C. 3.

Câu 3:
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $, trong đó $ a \neq 0 $.

A. $ 0x^2 + 1 = 0 $
- Đây là phương trình bậc nhất vì hệ số của $ x^2 $ là 0.

B. $ 2x^2 - 5x = 0 $
- Đây là phương trình bậc hai vì hệ số của $ x^2 $ là 2 (khác 0).

C. $ -x^2 + x^4 - 2 = 0 $
- Đây là phương trình bậc bốn vì có $ x^4 $.

D. $ x^3 - 2x + 1 = 0 $
- Đây là phương trình bậc ba vì có $ x^3 $.

Vậy phương trình bậc hai một ẩn là:
B. $ 2x^2 - 5x = 0 $

Câu 4:
Phương trình $2x^2 - 5x + 3 = 0$ là phương trình bậc hai. Ta sẽ sử dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm của phương trình này.

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ là:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Trong phương trình $2x^2 - 5x + 3 = 0$, ta có:
- $a = 2$
- $b = -5$
- $c = 3$

Áp dụng vào công thức nghiệm:
$$ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} $$
$$ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} $$
$$ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{4} $$
$$ x = \frac{5 \pm 1}{4} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $$
$$ x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x_1 = 1; x_2 = \frac{3}{2} $$

Đáp án đúng là: B. $x_1 = 1; x_2 = \frac{3}{2}$.

Câu 5:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức Viète để tìm tổng và tích của hai nghiệm của phương trình bậc hai.

Phương trình đã cho là:
$$ x^2 - 3x - 4 = 0 $$

Theo công thức Viète, nếu $ x_1 $ và $ x_2 $ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $, thì:
- Tổng của hai nghiệm $ S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
- Tích của hai nghiệm $ P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} $

Trong phương trình $ x^2 - 3x - 4 = 0 $:
- $ a = 1 $
- $ b = -3 $
- $ c = -4 $

Áp dụng công thức Viète:
- Tổng của hai nghiệm $ S = -\frac{-3}{1} = 3 $
- Tích của hai nghiệm $ P = \frac{-4}{1} = -4 $

Vậy giá trị của $ S $ và $ P $ là:
$$ S = 3 $$
$$ P = -4 $$

Do đó, đáp án đúng là:
A. $ S = 3; P = -4 $

Câu 6:
Để tính diện tích xung quanh của hình trụ, ta sử dụng công thức:

$$ S_{xq} = 2 \pi R h $$

Trong đó:
- $ R $ là bán kính đáy của hình trụ.
- $ h $ là chiều cao của hình trụ.

Áp dụng các giá trị đã cho vào công thức:

$$ R = 4 \text{ cm} $$
$$ h = 5 \text{ cm} $$

Ta có:

$$ S_{xq} = 2 \pi \times 4 \times 5 $$
$$ S_{xq} = 2 \pi \times 20 $$
$$ S_{xq} = 40 \pi $$

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là $ 40 \pi $ cm².

Do đó, đáp án đúng là:

A. $ 40 \pi $

Đáp số: $ 40 \pi $ cm².

Câu 7:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra khi lấy ra lần lượt 2 quả bóng từ một hộp chứa 3 quả bóng được đánh số 1, 2, 3.

Các kết quả có thể xảy ra là:
1. Lần đầu lấy quả bóng số 1, lần thứ hai lấy quả bóng số 2.
2. Lần đầu lấy quả bóng số 1, lần thứ hai lấy quả bóng số 3.
3. Lần đầu lấy quả bóng số 2, lần thứ hai lấy quả bóng số 1.
4. Lần đầu lấy quả bóng số 2, lần thứ hai lấy quả bóng số 3.
5. Lần đầu lấy quả bóng số 3, lần thứ hai lấy quả bóng số 1.
6. Lần đầu lấy quả bóng số 3, lần thứ hai lấy quả bóng số 2.

Như vậy, số các kết quả có thể xảy ra là 6.

Đáp án đúng là: D. 6.

Câu 8:
Để tính đường kính của mặt cầu khi biết thể tích của nó, ta sẽ sử dụng công thức tính thể tích của mặt cầu:

$$ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $$

Trong đó:
- $ V $ là thể tích của mặt cầu,
- $ r $ là bán kính của mặt cầu.

Bước 1: Thay giá trị thể tích vào công thức và giải phương trình để tìm bán kính $ r $.

$$ 972\pi = \frac{4}{3} \pi r^3 $$

Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho $ \pi $:

$$ 972 = \frac{4}{3} r^3 $$

Bước 3: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ phân số:

$$ 972 \times 3 = 4r^3 $$

$$ 2916 = 4r^3 $$

Bước 4: Chia cả hai vế của phương trình cho 4:

$$ r^3 = \frac{2916}{4} $$

$$ r^3 = 729 $$

Bước 5: Lấy căn bậc ba của cả hai vế để tìm $ r $:

$$ r = \sqrt[3]{729} $$

$$ r = 9 \text{ cm} $$

Bước 6: Đường kính của mặt cầu là gấp đôi bán kính:

$$ d = 2r $$

$$ d = 2 \times 9 $$

$$ d = 18 \text{ cm} $$

Vậy đáp án đúng là:

C. 18 cm

Câu 9:
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn. Theo tính chất này, tổng của hai góc đối diện trong một tứ giác nội tiếp đường tròn bằng 180°.

Bước 1: Xác định góc đối diện với góc M.
- Trong tứ giác MNPQ, góc M và góc P là hai góc đối diện.

Bước 2: Áp dụng tính chất tổng của hai góc đối diện trong tứ giác nội tiếp.
- Ta có: $\widehat{M} + \widehat{P} = 180^\circ$

Bước 3: Thay giá trị của góc M vào phương trình.
- $\widehat{M} = 75^\circ$
- Do đó: $75^\circ + \widehat{P} = 180^\circ$

Bước 4: Giải phương trình để tìm giá trị của góc P.
- $\widehat{P} = 180^\circ - 75^\circ$
- $\widehat{P} = 105^\circ$

Vậy số đo của góc P là $105^\circ$. Đáp án đúng là:
C. $105^\circ$