Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC. Trên đoạn BC lấy điểm H , gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ H tới AB. chứng minh 4 điểm A,K, H, C cùng thuộc một...

Để chứng minh rằng 4 điểm A, K, H, C cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc nội tiếp và góc chắn cung. 1. Xác định các góc nội tiếp: - Gọi O là tâm của nửa đường tròn (O) đường kính AB. - Vì C nằm trên nửa đường tròn, nên góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, do đó góc ACB = 90°. 2. Xác định các góc vuông: - Ta có HK vuông góc với AB tại K, tức là góc HKC = 90°. 3. Tính chất của các góc nội tiếp: - Góc AKC và góc AHC đều chắn cung AC trên nửa đường tròn (O). - Do đó, góc AKC = góc AHC (vì cùng chắn cung AC). 4. Chứng minh 4 điểm đồng viên: - Để chứng minh 4 điểm A, K, H, C cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh rằng các góc nội tiếp chắn chung một cung là bằng nhau. - Ta đã biết góc AKC = góc AHC, do đó 4 điểm A, K, H, C cùng thuộc một đường tròn. Vậy, ta đã chứng minh được rằng 4 điểm A, K, H, C cùng thuộc một đường tròn.