Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 1. Cho hai biểu thức: $A=\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+3}$ và $B=\frac{x+2}{\sqrt x-1}-\frac3{\sqrt x+1}-\frac{x-\sqrt x+4}{x-1}~~đk~x^3~0;x^1~1$,a) Tìm giá trị của A khi $x=25$,b) Chứng minh $B=\frac{x-\sqrt x+1}{\sqrt x-1}$,c) Khi $A0,$ So sánh B nới 3

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 1. Cho hai biểu thức: $A=\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+3}$ và $B=\frac{x+2}{\sqrt x-1}-\frac3{\sqrt x+1}-\frac{x-\sqrt x+4}{x-1}~~đk~x^3~0;x^1~1$,a) Tìm giá trị của A khi $x=25$,b) Chứng minh $B=\frac{x-\sqrt x+1}{\sqrt x-1}$,c) Khi $A>0,$ So sánh B nới 3

Accepted Answer

Bài 1. a) Thay $x=25$ vào biểu thức $A$, ta có: $$ A = \frac{\sqrt{25} - 1}{\sqrt{25} + 3} = \frac{5 - 1}{5 + 3} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$ b) Ta cần chứng minh rằng $B = \frac{x - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$. Biểu thức $B$ được viết lại như sau: $$ B = \frac{x + 2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{x - \sqrt{x} + 4}{x - 1} $$ Ta sẽ quy đồng các phân thức: $$ B = \frac{(x + 2)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} - \frac{3(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} - \frac{x - \sqrt{x} + 4}{x - 1} $$ $$ B = \frac{(x + 2)(\sqrt{x} + 1) - 3(\sqrt{x} - 1) - (x - \sqrt{x} + 4)}{x - 1} $$ Phân tích tử số: $$ (x + 2)(\sqrt{x} + 1) = x\sqrt{x} + x + 2\sqrt{x} + 2 $$ $$ 3(\sqrt{x} - 1) = 3\sqrt{x} - 3 $$ $$ -(x - \sqrt{x} + 4) = -x + \sqrt{x} - 4 $$ Gộp lại: $$ B = \frac{x\sqrt{x} + x + 2\sqrt{x} + 2 - 3\sqrt{x} + 3 - x + \sqrt{x} - 4}{x - 1} $$ $$ B = \frac{x\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + \sqrt{x} + x - x + 2 + 3 - 4}{x - 1} $$ $$ B = \frac{x\sqrt{x} + 0 + 1}{x - 1} $$ $$ B = \frac{x - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} $$ c) Khi $A > 0$, ta có: $$ \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} > 0 $$ Điều này xảy ra khi $\sqrt{x} - 1 > 0$, tức là $\sqrt{x} > 1$ hoặc $x > 1$. So sánh $B$ với 3: $$ B = \frac{x - \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} $$ Ta thấy rằng: $$ x - \sqrt{x} + 1 < 3(\sqrt{x} - 1) $$ $$ x - \sqrt{x} + 1 < 3\sqrt{x} - 3 $$ $$ x - 4\sqrt{x} + 4 < 0 $$ $$ (\sqrt{x} - 2)^2 < 0 $$ Điều này không thể xảy ra vì $(\sqrt{x} - 2)^2$ luôn dương hoặc bằng 0. Do đó, $B < 3$.