Giúp mình với mọi người

Nguyễn Vân An

Bài $3:$

Gọi $x, y($giờ$)$ lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc nếu làm một mình $(x > 4 > y > 0)$

$\dfrac{1}{x}($công việc$)$ và $\dfrac{1}{y}($công việc$)$ lần lượt là số phần công việc người thứ nhất & người thứ hai hoàn thành trong $1$ giờ

Vì hai người làm chung thì hoàn thành công việc trong $\dfrac{15}{4}$ giờ nên ta có:

$\dfrac{15}{4}\cdot \dfrac{1}{x} + \dfrac{15}{4} \cdot \dfrac{1}{y} = 1$

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{4}{15}(1)$

Vì khi làm một mình thì người thứ nhất cần nhiều thời gian hơn người thứ hai là $4$ giờ nên ta có:

$x - y = 4(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có:

$\begin {cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{4}{15} \\ x - y =4 \end {cases}$

$\begin {cases} \dfrac{1}{y + 4} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{4}{15} \\ x = y + 4 \end {cases}$

$\begin {cases} \dfrac{15}{y + 4} + \dfrac{15}{y} = 4 \\ x = y + 4 \end {cases}$

$\begin {cases} \dfrac{15y + 15(y + 4)}{y(y + 4)} = 4 \\ x = y + 4 \end {cases}$

$\begin {cases} 4y(y + 4) = 30y + 60 \\ x = y + 4 \end {cases}$

$\begin {cases} 4y^2 - 14y - 60 = 0 \\ x = y + 4 \end {cases}$

$\begin {cases} (4y + 10)(y - 6) = 0 \\ x = y + 4 \end {cases}$

$\begin {cases} y = -\dfrac{5}{2}(\text{ktmđk})\text{ hoặc } y = 6(\text{tmđk}) \\ x = y + 4 \end {cases}$

$\begin {cases} y =6 \\ x = 6 + 4 = 10(\text{tmđk}) \end {cases}$

Vậy nếu làm một mình thì người thứ hai phải làm trong $6$ giờ để xong công việc

Bài $4:$

Gọi $x(m)$ là cạnh hình vuông $(x > 50)$

$x - 25(m)$ là chiều dài mảnh đất

$x -50(m)$ là chiều rộng mảnh đất

Vì diện tích mảnh đất là $1250m^2$ nên ta có:

$(x - 25)(x- 50) = 1250$

$x^2 - 75x + 1250 = 1250$

$x(x - 75) = 0$

$x = 0(\text{ktmđk})$ hoặc $x = 75(\text{tmđk})$

Vậy độ dài cạnh khu đất là $75m$