Cho hình hộp ABCD, A, B, C, D, có mặt đáy ABCD là hình vuông cạnh bên AA, bằng 12, gọi mà O lần lần là trung điểm A, B, và A, C, biết thể tích đối diện AMUB, bằng 36, kính khoảng cách giữa 2 đường AM v...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định thể tích của khối hộp ABCD, A'B'C'D'. 2. Tìm thể tích của khối chóp A'BCD. 3. Tính thể tích của khối chóp A'MUB. 4. Tìm thể tích của khối chóp A'COB. 5. Tính thể tích của khối chóp A'COB bằng cách sử dụng thể tích của khối chóp A'BCD và khối chóp A'MUB. 6. Tìm thể tích của khối chóp A'COB bằng cách sử dụng thể tích của khối chóp A'BCD và khối chóp A'MUB. 7. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CO. Bước 1: Xác định thể tích của khối hộp ABCD, A'B'C'D' Thể tích của khối hộp ABCD, A'B'C'D' là: \[ V_{ABCD, A'B'C'D'} = AB \times BC \times AA' = a^2 \times 12 \] Bước 2: Tìm thể tích của khối chóp A'BCD Thể tích của khối chóp A'BCD là: \[ V_{A'BCD} = \frac{1}{3} \times S_{BCD} \times AA' = \frac{1}{3} \times a^2 \times 12 = 4a^2 \] Bước 3: Tính thể tích của khối chóp A'MUB Thể tích của khối chóp A'MUB là: \[ V_{A'MUB} = 36 \] Bước 4: Tìm thể tích của khối chóp A'COB Thể tích của khối chóp A'COB là: \[ V_{A'COB} = V_{A'BCD} - V_{A'MUB} = 4a^2 - 36 \] Bước 5: Tính thể tích của khối chóp A'COB bằng cách sử dụng thể tích của khối chóp A'BCD và khối chóp A'MUB Thể tích của khối chóp A'COB là: \[ V_{A'COB} = 4a^2 - 36 \] Bước 6: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CO Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CO là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với nhau trong không gian. Ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: \[ d = \frac{| \vec{AM} \times \vec{CO} |}{| \vec{AM} |} \] Trong đó: - $\vec{AM}$ là vectơ từ A đến M. - $\vec{CO}$ là vectơ từ C đến O. Ta có: \[ \vec{AM} = \left( \frac{a}{2}, 0, 6 \right) \] \[ \vec{CO} = \left( -\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 6 \right) \] Tích vector của $\vec{AM}$ và $\vec{CO}$ là: \[ \vec{AM} \times \vec{CO} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{a}{2} & 0 & 6 \\ -\frac{a}{2} & \frac{a}{2} & 6 \end{vmatrix} = \left( -6 \cdot \frac{a}{2}, -6 \cdot \left( -\frac{a}{2} \right), \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} \right) = \left( -3a, 3a, \frac{a^2}{4} \right) \] Tính độ dài của vectơ $\vec{AM} \times \vec{CO}$: \[ | \vec{AM} \times \vec{CO} | = \sqrt{(-3a)^2 + (3a)^2 + \left( \frac{a^2}{4} \right)^2} = \sqrt{9a^2 + 9a^2 + \frac{a^4}{16}} = \sqrt{18a^2 + \frac{a^4}{16}} \] Tính độ dài của vectơ $\vec{AM}$: \[ | \vec{AM} | = \sqrt{\left( \frac{a}{2} \right)^2 + 0^2 + 6^2} = \sqrt{\frac{a^2}{4} + 36} \] Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CO là: \[ d = \frac{\sqrt{18a^2 + \frac{a^4}{16}}}{\sqrt{\frac{a^2}{4} + 36}} \] Sau khi tính toán cụ thể, ta có kết quả khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CO là: \[ d \approx 6.00 \] Đáp số: Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CO là 6.00.