một cái cổng hình parabol được thiết kế cao 6m ,khoảnh cách giữa 2 chân cổng là 8m .Người ta muốn gắn thêm một thanh sắt nằm ngang vào hai thành cổng để treo băng rôn .Hỏi muốn thanh sắt được treo 4,5 m thì độ dài thanh sắt là bao nhiêu

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình của parabol và tính toán độ dài thanh sắt dựa trên các thông tin đã cho.

Bước 1: Xác định phương trình của parabol.
- Cổng hình parabol có đỉnh ở trung điểm của khoảng cách giữa hai chân cổng, tức là tại điểm (0, 6).
- Khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m, do đó mỗi bên là 4m.

Phương trình của parabol có dạng:
$$ y = a(x - h)^2 + k $$
Trong đó, (h, k) là tọa độ đỉnh của parabol. Ở đây, (h, k) = (0, 6).

Do đó, phương trình của parabol là:
$$ y = ax^2 + 6 $$

Bước 2: Tìm giá trị của $a$.
- Điểm (4, 0) thuộc parabol (vì khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m, mỗi bên là 4m và chiều cao là 0m tại hai chân cổng).

Thay tọa độ (4, 0) vào phương trình:
$$ 0 = a(4)^2 + 6 $$
$$ 0 = 16a + 6 $$
$$ 16a = -6 $$
$$ a = -\frac{6}{16} = -\frac{3}{8} $$

Vậy phương trình của parabol là:
$$ y = -\frac{3}{8}x^2 + 6 $$

Bước 3: Tìm tọa độ của điểm trên parabol khi y = 4,5m.
- Thay y = 4,5 vào phương trình:
$$ 4,5 = -\frac{3}{8}x^2 + 6 $$
$$ 4,5 - 6 = -\frac{3}{8}x^2 $$
$$ -1,5 = -\frac{3}{8}x^2 $$
$$ 1,5 = \frac{3}{8}x^2 $$
$$ x^2 = 1,5 \times \frac{8}{3} $$
$$ x^2 = 4 $$
$$ x = \pm 2 $$

Bước 4: Tính độ dài thanh sắt.
- Độ dài thanh sắt là khoảng cách giữa hai điểm trên parabol khi y = 4,5m, tức là từ x = -2 đến x = 2.

Do đó, độ dài thanh sắt là:
$$ 2 - (-2) = 4 \text{ m} $$

Đáp số: Độ dài thanh sắt là 4 m.

một cái cổng hình parabol được thiết kế cao 6m ,khoảnh cách giữa 2 chân cổng là 8m .Người ta muốn gắn thêm một thanh sắt nằm ngang vào hai thành cổng để treo băng rôn .Hỏi muốn thanh sắt được treo 4,5...