giải Đi pls

Câu 1. a) Giải phương trình: $(2x+1)(3x-1)=0$ Ta có: $(2x+1)(3x-1)=0$ $\Rightarrow 2x+1=0$ hoặc $3x-1=0$ Giải phương trình $2x+1=0$: $2x=-1$ $x=\frac{-1}{2}$ Giải phương trình $3x-1=0$: $3x=1$ $x=\frac{1}{3}$ Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=\frac{-1}{2}$ và $x=\frac{1}{3}$. b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=4 \quad (1)\\2x+y=5 \quad (2)\end{array}\right.$ Nhân phương trình (2) với 2 để dễ dàng trừ: $4x+2y=10 \quad (3)$ Lấy phương trình (3) cộng với phương trình (1): $(4x+2y)+(3x-2y)=10+4$ $7x=14$ $x=2$ Thay $x=2$ vào phương trình (2): $2(2)+y=5$ $4+y=5$ $y=1$ Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x,y)=(2,1)$. c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = 5 - x^2$ Biểu thức $A = 5 - x^2$ là một biểu thức bậc hai với hệ số của $x^2$ là âm (-1). Do đó, biểu thức này đạt giá trị lớn nhất khi $x^2$ nhỏ nhất, tức là khi $x = 0$. Khi $x = 0$, ta có: $A = 5 - 0^2 = 5$ Vậy giá trị lớn nhất của $A$ là 5, đạt được khi $x = 0$. Câu 2. a) Rút gọn biểu thức \( P \): Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 1 \). Ta có: \[ P = \frac{2}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - 5}{x - 1} \] Nhân cả tử và mẫu của các phân thức đầu tiên với \((\sqrt{x} - 1)\) và \((\sqrt{x} + 1)\) tương ứng để quy đồng mẫu số: \[ P = \frac{2(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} + \frac{2(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} + \frac{\sqrt{x} - 5}{x - 1} \] \[ P = \frac{2(\sqrt{x} - 1)}{x - 1} + \frac{2(\sqrt{x} + 1)}{x - 1} + \frac{\sqrt{x} - 5}{x - 1} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ P = \frac{2(\sqrt{x} - 1) + 2(\sqrt{x} + 1) + (\sqrt{x} - 5)}{x - 1} \] \[ P = \frac{2\sqrt{x} - 2 + 2\sqrt{x} + 2 + \sqrt{x} - 5}{x - 1} \] \[ P = \frac{5\sqrt{x} - 5}{x - 1} \] \[ P = \frac{5(\sqrt{x} - 1)}{x - 1} \] b) Tìm \( x \) nguyên để \( P \) nguyên: \[ P = \frac{5(\sqrt{x} - 1)}{x - 1} \] Để \( P \) nguyên, \(\frac{5(\sqrt{x} - 1)}{x - 1}\) phải là số nguyên. Ta xét các trường hợp: - \( x = 4 \): \[ \sqrt{x} = 2 \] \[ P = \frac{5(2 - 1)}{4 - 1} = \frac{5 \cdot 1}{3} = \frac{5}{3} \] (không phải số nguyên) - \( x = 9 \): \[ \sqrt{x} = 3 \] \[ P = \frac{5(3 - 1)}{9 - 1} = \frac{5 \cdot 2}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \] (không phải số nguyên) - \( x = 16 \): \[ \sqrt{x} = 4 \] \[ P = \frac{5(4 - 1)}{16 - 1} = \frac{5 \cdot 3}{15} = 1 \] (là số nguyên) Vậy \( x = 16 \) là giá trị nguyên duy nhất sao cho \( P \) nguyên. Đáp số: \( x = 16 \) Câu 3. a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình hàm số ta có: $2=a(\sqrt{2})^2$ $a=1$ b) Với $m=-1$, ta có phương trình: $x^2+x-1=0$ Phương trình này có $\Delta=5>0$ nên có hai nghiệm phân biệt: $x_1=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}; x_2=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ Theo bài ra ta có: $(x_1-1)(x_2-1)\geq19$ $x_1.x_2-(x_1+x_2)+1\geq19$ $m+(2m+1)+1\geq19$ $3m\geq17$ $m\geq\frac{17}{3}$ Vậy $m\geq\frac{17}{3}$. Câu 4: a) Để có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng, chúng ta cần biết số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu. Ta sẽ sử dụng công thức tính lãi suất: Lãi suất = (Số tiền gửi × Lãi suất %) : 100 Ở đây, lãi suất hàng tháng là 0,4%, và số tiền lãi ít nhất là 3 triệu đồng. Ta đặt số tiền gửi là x (triệu đồng). Ta có phương trình: \[ 3 = \frac{x \times 0,4}{100} \] Nhân cả hai vế với 100: \[ 300 = x \times 0,4 \] Chia cả hai vế cho 0,4: \[ x = \frac{300}{0,4} = 750 \] Vậy số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là 750 triệu đồng. b) Diện tích xung quanh của một hình nón được tính bằng công thức: \[ S_{xungquanh} = \pi \times r \times l \] Trong đó, r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh. Đường kính đáy của nón Huế là 40 cm, vậy bán kính đáy là: \[ r = \frac{40}{2} = 20 \text{ cm} \] Độ dài đường sinh là 30 cm. Diện tích xung quanh của một lớp lá là: \[ S_{xungquanh} = 3,14 \times 20 \times 30 = 1884 \text{ cm}^2 \] Vì người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng ba lớp lá khô, nên diện tích bề mặt đã được lót lá là: \[ S_{tot} = 3 \times 1884 = 5652 \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích bề mặt đã được lót lá để tạo nên một chiếc nón Huế là 5652 cm². Câu 4: a) Có 90 kết quả có thể xảy ra của phép thử trên (từ 10 đến 99) b) Biến cố B: "Số tự nhiên được viết ra là số chẵn" Có 45 số chẵn có hai chữ số nhỏ hơn 100 (từ 10, 12, ..., 98) Xác suất của biến cố B là: P(B) = 45 / 90 = 1/2 Biến cố C: "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên" Có 8 số tự nhiên có hai chữ số là bình phương của một số tự nhiên (16, 25, 36, 49, 64, 81) Xác suất của biến cố C là: P(C) = 8 / 90 = 4/45 Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc tang (tan) để tìm góc nghiêng. Bước 1: Xác định các thông số đã biết: - Độ cao của máy bay: 12 km - Khoảng cách từ điểm bắt đầu hạ cánh đến sân bay: 320 km Bước 2: Xác định góc nghiêng: Gọi góc nghiêng là $\alpha$. Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc tang (tan) được xác định bằng: \[ \tan(\alpha) = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} \] Ở đây, "đối" là độ cao của máy bay (12 km) và "kề" là khoảng cách từ điểm bắt đầu hạ cánh đến sân bay (320 km). Bước 3: Tính tỉ số lượng giác của góc tang: \[ \tan(\alpha) = \frac{12}{320} = 0.0375 \] Bước 4: Tìm góc $\alpha$: Chúng ta cần tìm góc $\alpha$ sao cho $\tan(\alpha) = 0.0375$. Sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính để tìm góc này. \[ \alpha = \tan^{-1}(0.0375) \approx 2.14^\circ \] Bước 5: Làm tròn kết quả đến phút: \[ 2.14^\circ = 2^\circ 8' \] Vậy góc nghiêng là $2^\circ 8'$. Đáp số: $2^\circ 8'$