Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài 4:
Để phương trình $x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + 3m - 7 = 0$ vô nghiệm, ta cần tính $\Delta < 0$.
Bước 1: Tính $\Delta$
\[
\Delta = b^2 - 4ac
\]
Ở đây, $a = 1$, $b = -2(m + 1)$, $c = m^2 + 3m - 7$. Thay vào công thức:
\[
\Delta = [-2(m + 1)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^2 + 3m - 7)
\]
\[
\Delta = 4(m + 1)^2 - 4(m^2 + 3m - 7)
\]
\[
\Delta = 4(m^2 + 2m + 1) - 4(m^2 + 3m - 7)
\]
\[
\Delta = 4m^2 + 8m + 4 - 4m^2 - 12m + 28
\]
\[
\Delta = -4m + 32
\]
Bước 2: Đặt $\Delta < 0$
\[
-4m + 32 < 0
\]
\[
-4m < -32
\]
\[
m > 8
\]
Vậy, phương trình $x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + 3m - 7 = 0$ vô nghiệm khi $m > 8$.
Bài 5:
Để chứng minh phương trình $x^2 - mx - 2m^2 + 3m - 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$, ta cần kiểm tra tính chất của phương trình này thông qua hệ số và tiêu chuẩn của phương trình bậc hai.
Phương trình bậc hai có dạng tổng quát là $ax^2 + bx + c = 0$. Phương trình này có hai nghiệm phân biệt nếu và chỉ nếu $\Delta = b^2 - 4ac > 0$.
Trong phương trình $x^2 - mx - 2m^2 + 3m - 2 = 0$, ta có:
- $a = 1$
- $b = -m$
- $c = -2m^2 + 3m - 2$
Tiếp theo, ta tính $\Delta$:
\begin{align}
\Delta &= b^2 - 4ac \\
&= (-m)^2 - 4(1)(-2m^2 + 3m - 2) \\
&= m^2 + 8m^2 - 12m + 8 \\
&= 9m^2 - 12m + 8
\end{align}
Bây giờ, ta cần chứng minh rằng $\Delta > 0$ với mọi giá trị của $m$. Ta xét biểu thức $9m^2 - 12m + 8$:
Ta thấy rằng $9m^2 - 12m + 8$ là một tam thức bậc hai với hệ số $a = 9$, $b = -12$, và $c = 8$. Để chứng minh rằng nó luôn dương, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương hoặc kiểm tra giá trị của $\Delta$ của tam thức này.
Ta tính $\Delta'$ của tam thức $9m^2 - 12m + 8$:
\begin{align}
\Delta' &= b^2 - 4ac \\
&= (-12)^2 - 4(9)(8) \\
&= 144 - 288 \\
&= -144
\end{align}
Vì $\Delta' < 0$, tam thức $9m^2 - 12m + 8$ không có nghiệm thực và luôn dương với mọi giá trị của $m$. Do đó, $\Delta = 9m^2 - 12m + 8 > 0$ với mọi giá trị của $m$.
Vậy phương trình $x^2 - mx - 2m^2 + 3m - 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.
Bài 6:
a) Với $m=-2,$ ta có phương trình $-2x^2+6x-1=0.$
Tính $\Delta = 6^2 - 4 \times (-2) \times (-1) = 36 - 8 = 28.$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[ x_1 = \frac{-6 + \sqrt{28}}{2 \times (-2)} = \frac{-6 + 2\sqrt{7}}{-4} = \frac{3 - \sqrt{7}}{2}, \]
\[ x_2 = \frac{-6 - \sqrt{28}}{2 \times (-2)} = \frac{-6 - 2\sqrt{7}}{-4} = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}. \]
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0.$
Tính $\Delta = [-2(m-1)]^2 - 4 \times m \times (m+1) = 4(m-1)^2 - 4m(m+1).$
Rút gọn:
\[ \Delta = 4(m^2 - 2m + 1) - 4(m^2 + m) = 4m^2 - 8m + 4 - 4m^2 - 4m = -12m + 4. \]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:
\[ -12m + 4 > 0 \Rightarrow -12m > -4 \Rightarrow m < \frac{1}{3}. \]
Do đó, $m < \frac{1}{3}$ và $m \neq 0$ (vì nếu $m = 0$ thì phương trình trở thành phương trình bậc nhất).
c) Phương trình có một nghiệm duy nhất khi $\Delta = 0.$
Từ phần b), ta có:
\[ -12m + 4 = 0 \Rightarrow -12m = -4 \Rightarrow m = \frac{1}{3}. \]
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất khi $m = \frac{1}{3}.$
Đáp số:
a) $x_1 = \frac{3 - \sqrt{7}}{2}, x_2 = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}.$
b) $m < \frac{1}{3}$ và $m \neq 0.$
c) $m = \frac{1}{3}.$
Bài 7:
Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m, điều kiện: x > 0).
Chiều dài của mảnh vườn là: x + 6 (m).
Diện tích mảnh vườn là: x(x + 6) = 140
x^2 + 6x = 140
x^2 + 6x - 140 = 0
(x + 14)(x - 10) = 0
x = -14 hoặc x = 10
Vì x > 0 nên x = 10.
Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 10 m, chiều dài của mảnh vườn là 16 m.
Bài 8:
Gọi độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu là x (cm).
Khi cắt bỏ bốn hình vuông ở bốn góc có độ dài cạnh là 8 cm, ta sẽ có chiều dài và chiều rộng của đáy thùng là x - 2 × 8 = x - 16 (cm). Chiều cao của thùng là 8 cm.
Thể tích của thùng là:
(x - 16) × (x - 16) × 8 = 200
(x - 16)² × 8 = 200
(x - 16)² = 200 : 8
(x - 16)² = 25
x - 16 = 5 hoặc x - 16 = -5 (loại)
x = 5 + 16
x = 21
Vậy độ dài cạnh của tấm tôn hình vuông ban đầu là 21 cm.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.