giúp với ạ

Để tính xác suất của biến cố "Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng một số có 2 chữ số", chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra: - Tấm bìa A có 3 hình quạt đánh số 1, 2, 3. - Tấm bìa B có 5 hình quạt đánh số 1, 2, 3, 4, 5. - Tổng số kết quả có thể xảy ra là: \(3 \times 5 = 15\) kết quả. 2. Xác định các kết quả thuận lợi: - Chúng ta cần tìm các cặp số sao cho tích của chúng là một số có 2 chữ số. - Các cặp số có tích là số có 2 chữ số: - \(3 \times 4 = 12\) - \(3 \times 5 = 15\) Vậy các kết quả thuận lợi là: - Mũi tên trên tấm bìa A chỉ vào số 3 và mũi tên trên tấm bìa B chỉ vào số 4 hoặc 5. 3. Tính xác suất: - Số kết quả thuận lợi là 2 (cặp (3, 4) và (3, 5)). - Xác suất của biến cố là: \(\frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{2}{15}\). Vậy xác suất của biến cố "Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng một số có 2 chữ số" là \(\frac{2}{15}\). Bài 2 1) Thay $x=9$ vào biểu thức $A$, ta được: \[ A = \frac{\sqrt{9} + 4}{\sqrt{9} - 2} = \frac{3 + 4}{3 - 2} = \frac{7}{1} = 7 \] 2) Ta cần chứng minh rằng $B = \frac{1}{\sqrt{x} - 2}$. Ta có: \[ B = \frac{3\sqrt{x} - 3}{x - \sqrt{x} - 2} - \frac{2}{\sqrt{x} + 1} \] Phân tích mẫu số của phân số đầu tiên: \[ x - \sqrt{x} - 2 = (\sqrt{x})^2 - \sqrt{x} - 2 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 1) \] Do đó: \[ B = \frac{3(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 1)} - \frac{2}{\sqrt{x} + 1} \] Quy đồng mẫu số: \[ B = \frac{3(\sqrt{x} - 1) - 2(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 1)} \] Rút gọn tử số: \[ 3(\sqrt{x} - 1) - 2(\sqrt{x} - 2) = 3\sqrt{x} - 3 - 2\sqrt{x} + 4 = \sqrt{x} + 1 \] Vậy: \[ B = \frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \] 3) Ta cần tìm giá trị nguyên dương lớn nhất của $x$ để $A : B > \frac{x + 5}{2}$. Ta có: \[ A : B = \frac{\frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 2}}{\frac{1}{\sqrt{x} - 2}} = \sqrt{x} + 4 \] Do đó: \[ \sqrt{x} + 4 > \frac{x + 5}{2} \] Nhân cả hai vế với 2: \[ 2\sqrt{x} + 8 > x + 5 \] Di chuyển các hạng tử sang một vế: \[ 2\sqrt{x} - x + 3 > 0 \] Đặt $t = \sqrt{x}$, ta có: \[ 2t - t^2 + 3 > 0 \] Rearrange the inequality: \[ -t^2 + 2t + 3 > 0 \] \[ t^2 - 2t - 3 < 0 \] Phân tích nhân tử: \[ (t - 3)(t + 1) < 0 \] Giải bất phương trình: \[ -1 < t < 3 \] Vì $t = \sqrt{x}$ và $x > 0$, ta có: \[ 0 < \sqrt{x} < 3 \] \[ 0 < x < 9 \] Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của $x$ là 8. Đáp số: 1) $A = 7$ 2) $B = \frac{1}{\sqrt{x} - 2}$ 3) Giá trị nguyên dương lớn nhất của $x$ là 8. Bài 3 Gọi giá niêm yết của tủ lạnh là \( x \) triệu đồng (điều kiện: \( x > 0 \)). Giá niêm yết của tivi là \( 33 - x \) triệu đồng. Sau khi giảm giá, giá bán của tủ lạnh là: \[ x - 0.2x = 0.8x \text{ (triệu đồng)} \] Sau khi giảm giá, giá bán của tivi là: \[ (33 - x) - 0.25(33 - x) = 0.75(33 - x) \text{ (triệu đồng)} \] Theo đề bài, tổng số tiền thầy Anh đã mua hai mặt hàng là 25,5 triệu đồng, nên ta có phương trình: \[ 0.8x + 0.75(33 - x) = 25.5 \] Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này: \[ 0.8x + 0.75 \times 33 - 0.75x = 25.5 \] \[ 0.8x + 24.75 - 0.75x = 25.5 \] \[ 0.05x + 24.75 = 25.5 \] \[ 0.05x = 25.5 - 24.75 \] \[ 0.05x = 0.75 \] \[ x = \frac{0.75}{0.05} \] \[ x = 15 \] Vậy giá niêm yết của tủ lạnh là 15 triệu đồng. Giá niêm yết của tivi là: \[ 33 - 15 = 18 \text{ (triệu đồng)} \] Đáp số: Giá niêm yết của tủ lạnh là 15 triệu đồng, giá niêm yết của tivi là 18 triệu đồng.