Giải giúp em bài này ạ. VD4: Cho HS $y=x^2+3x-4$,a) Viết PTTT tại x= 1,b) _ (gian) $x=2$,$x=-3$,a) - điểm có tung độ,bằng 36,b) Viết PTTT tại điểm có tung độ,bằng 6,f) Viết PTTT biết tiếp tuyến có hsg,là 7,g) Viết PTTT biết tiếp tuyến có hsố,là - 7,h) Viết PTTT biết tiếp tuyến có,hsg là 3

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu của đề bài.

a) Viết phương trình tiếp tuyến (PTTT) tại điểm $ x = 1 $

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $ y = x^2 + 3x - 4 $:
$$ y' = 2x + 3 $$

Bước 2: Tính giá trị của đạo hàm tại $ x = 1 $:
$$ y'(1) = 2(1) + 3 = 5 $$

Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại $ x = 1 $:
$$ y(1) = 1^2 + 3(1) - 4 = 0 $$

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $ (1, 0) $ với hệ số góc $ m = 5 $:
$$ y - 0 = 5(x - 1) $$
$$ y = 5x - 5 $$

b) Viết phương trình tiếp tuyến (PTTT) tại điểm có tung độ bằng 36

Bước 1: Tìm giá trị của $ x $ sao cho $ y = 36 $:
$$ x^2 + 3x - 4 = 36 $$
$$ x^2 + 3x - 40 = 0 $$

Bước 2: Giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 160}}{2} = \frac{-3 \pm 13}{2} $$
$$ x_1 = 5, \quad x_2 = -8 $$

Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại $ x = 5 $ và $ x = -8 $:
$$ y'(5) = 2(5) + 3 = 13 $$
$$ y'(-8) = 2(-8) + 3 = -13 $$

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $ (5, 36) $ với hệ số góc $ m = 13 $:
$$ y - 36 = 13(x - 5) $$
$$ y = 13x - 29 $$

Bước 5: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $ (-8, 36) $ với hệ số góc $ m = -13 $:
$$ y - 36 = -13(x + 8) $$
$$ y = -13x - 68 $$

f) Viết phương trình tiếp tuyến (PTTT) biết tiếp tuyến có hệ số góc (hsg) là 7

Bước 1: Tính giá trị của $ x $ sao cho đạo hàm $ y' = 7 $:
$$ 2x + 3 = 7 $$
$$ 2x = 4 $$
$$ x = 2 $$

Bước 2: Tính giá trị của hàm số tại $ x = 2 $:
$$ y(2) = 2^2 + 3(2) - 4 = 6 $$

Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $ (2, 6) $ với hệ số góc $ m = 7 $:
$$ y - 6 = 7(x - 2) $$
$$ y = 7x - 8 $$

g) Viết phương trình tiếp tuyến (PTTT) biết tiếp tuyến có hệ số góc (hsg) là -7

Bước 1: Tính giá trị của $ x $ sao cho đạo hàm $ y' = -7 $:
$$ 2x + 3 = -7 $$
$$ 2x = -10 $$
$$ x = -5 $$

Bước 2: Tính giá trị của hàm số tại $ x = -5 $:
$$ y(-5) = (-5)^2 + 3(-5) - 4 = 6 $$

Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $ (-5, 6) $ với hệ số góc $ m = -7 $:
$$ y - 6 = -7(x + 5) $$
$$ y = -7x - 29 $$

h) Viết phương trình tiếp tuyến (PTTT) biết tiếp tuyến có hệ số góc (hsg) là 3

Bước 1: Tính giá trị của $ x $ sao cho đạo hàm $ y' = 3 $:
$$ 2x + 3 = 3 $$
$$ 2x = 0 $$
$$ x = 0 $$

Bước 2: Tính giá trị của hàm số tại $ x = 0 $:
$$ y(0) = 0^2 + 3(0) - 4 = -4 $$

Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $ (0, -4) $ với hệ số góc $ m = 3 $:
$$ y + 4 = 3(x - 0) $$
$$ y = 3x - 4 $$

Đáp số:
a) $ y = 5x - 5 $
b) $ y = 13x - 29 $ và $ y = -13x - 68 $
f) $ y = 7x - 8 $
g) $ y = -7x - 29 $
h) $ y = 3x - 4 $