Vh. Cx. Cxzz. Bb Câu 3,Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta,gắn một hệ trục toạ độ Oxyz với gốc toạ độ đặt tại,một sân bay để xác định toạ độ của sân bay. Biết,rằng cao độ của toạ độ máy bay chính là độ cao của,máy bay đối với mặt đất. Đơn vị độ dài trên mỗi trục,toạ độ là 100 m.,Một máy bay đang bay với quỹ đạo là một đường,thẳng trong không gian với vận tốc bay không đổi.,Tại một thời điểm nào đó, máy bay đang ở vị trí có,toạ độ $(200;70;118).$ Sau 50 giây, độ cao của,máy bay so với mặt đất giảm 400 m. Hỏi sau 25 giây,nữa, khoảng cách từ sân bay tới máy bay là bao,nhiêu km, biết rằng trong suốt quá trình bay này,,máy bay có đi qua điểm có toạ độ $(80;105;113)$,?,Nhập đáp án,Đáp án của bạn

Question

Accepted Answer

Đầu tiên, ta xác định vận tốc của máy bay theo chiều dọc (trục z). Vì sau 50 giây, độ cao của máy bay giảm 400 m, nên vận tốc theo chiều dọc là:
$$ v_z = \frac{-400 \text{ m}}{50 \text{ s}} = -8 \text{ m/s} $$

Tiếp theo, ta xác định vận tốc của máy bay theo chiều ngang (trục x và y). Ta biết rằng máy bay đi qua điểm có tọa độ (80;105;113) sau một khoảng thời gian nào đó. Ta sẽ tính vận tốc theo các trục x và y dựa trên hai điểm đã biết.

Gọi vận tốc theo trục x là $v_x$ và theo trục y là $v_y$.

Ta có:
$$ x_1 = 200 + v_x \cdot t $$
$$ y_1 = 70 + v_y \cdot t $$
$$ z_1 = 118 + (-8) \cdot t $$

Trong đó, $t$ là thời gian từ điểm ban đầu đến điểm (80;105;113).

Khi máy bay đi qua điểm (80;105;113), ta có:
$$ 80 = 200 + v_x \cdot t $$
$$ 105 = 70 + v_y \cdot t $$
$$ 113 = 118 - 8 \cdot t $$

Giải phương trình thứ ba để tìm $t$:
$$ 113 = 118 - 8t $$
$$ 8t = 5 $$
$$ t = \frac{5}{8} \text{ s} $$

Bây giờ, thay $t$ vào hai phương trình còn lại để tìm $v_x$ và $v_y$:
$$ 80 = 200 + v_x \cdot \frac{5}{8} $$
$$ v_x \cdot \frac{5}{8} = 80 - 200 $$
$$ v_x \cdot \frac{5}{8} = -120 $$
$$ v_x = -120 \cdot \frac{8}{5} $$
$$ v_x = -192 \text{ m/s} $$

$$ 105 = 70 + v_y \cdot \frac{5}{8} $$
$$ v_y \cdot \frac{5}{8} = 105 - 70 $$
$$ v_y \cdot \frac{5}{8} = 35 $$
$$ v_y = 35 \cdot \frac{8}{5} $$
$$ v_y = 56 \text{ m/s} $$

Bây giờ, ta tính tọa độ của máy bay sau 25 giây nữa từ thời điểm ban đầu (200;70;118):
$$ x = 200 + (-192) \cdot 25 $$
$$ x = 200 - 4800 $$
$$ x = -4600 \text{ m} $$

$$ y = 70 + 56 \cdot 25 $$
$$ y = 70 + 1400 $$
$$ y = 1470 \text{ m} $$

$$ z = 118 + (-8) \cdot 25 $$
$$ z = 118 - 200 $$
$$ z = -82 \text{ m} $$

Cuối cùng, ta tính khoảng cách từ sân bay tới máy bay:
$$ d = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $$
$$ d = \sqrt{(-4600)^2 + 1470^2 + (-82)^2} $$
$$ d = \sqrt{21160000 + 2160900 + 6724} $$
$$ d = \sqrt{23327624} $$
$$ d \approx 4829.7 \text{ m} $$
$$ d \approx 4.83 \text{ km} $$

Đáp số: 4.83 km