giải thích chi tiết từng câu rõ ràng dễ hiểu nhất Câu 19: Học sinh lớp 6A có 40 học sinh, biết học sinh giỏi chiếm $\frac1{10}$ học sinh của lớp, học sinh khá,chiếm $\frac25$ học sinh của lớp, học sinh đạt chiếm $\frac13$ học sinh của lớp, còn lại là học sinh chưa đạt. Tìm,số học sinh chưa đạt của lớp 6A.,Câu 20: Vẽ đường thẳng xy và điểm O thuộc đường thẳng xy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B,thuộc tia Oy sao cho $OA=4~cm,~OB=2~cm.$,a. Vẽ hình.,b. Tính độ dài đoạn thẳng AB.,c. Lấy điểm C sao cho O là trung điểm của AC. Tính độ dài đoạn thẳng AC.,Câu 21*: Cho $S=\frac3{1.4}+\frac3{4.7}+\frac3{7.10}+...+\frac3{40.43}+\frac3{43.46}.$ Hãy chứng tỏ rằng $S

Question

giải thích chi tiết từng câu rõ ràng dễ hiểu nhất Câu 19: Học sinh lớp 6A có 40 học sinh, biết học sinh giỏi chiếm $\frac1{10}$ học sinh của lớp, học sinh khá,chiếm $\frac25$ học sinh của lớp, học sinh đạt chiếm $\frac13$ học sinh của lớp, còn lại là học sinh chưa đạt. Tìm,số học sinh chưa đạt của lớp 6A.,Câu 20: Vẽ đường thẳng xy và điểm O thuộc đường thẳng xy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B,thuộc tia Oy sao cho $OA=4~cm,~OB=2~cm.$,a. Vẽ hình.,b. Tính độ dài đoạn thẳng AB.,c. Lấy điểm C sao cho O là trung điểm của AC. Tính độ dài đoạn thẳng AC.,Câu 21*: Cho $S=\frac3{1.4}+\frac3{4.7}+\frac3{7.10}+...+\frac3{40.43}+\frac3{43.46}.$ Hãy chứng tỏ rằng $S<1.$

Accepted Answer

Câu 19:
Để tìm số học sinh chưa đạt của lớp 6A, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính số học sinh giỏi:
Số học sinh giỏi = $\frac{1}{10} \times 40 = 4$ học sinh

2. Tính số học sinh khá:
Số học sinh khá = $\frac{2}{5} \times 40 = 16$ học sinh

3. Tính số học sinh đạt:
Số học sinh đạt = $\frac{1}{3} \times 40 = 13$ học sinh

4. Tính tổng số học sinh giỏi, khá và đạt:
Tổng số học sinh giỏi, khá và đạt = 4 + 16 + 13 = 33 học sinh

5. Tính số học sinh chưa đạt:
Số học sinh chưa đạt = Tổng số học sinh của lớp - Tổng số học sinh giỏi, khá và đạt
Số học sinh chưa đạt = 40 - 33 = 7 học sinh

Vậy số học sinh chưa đạt của lớp 6A là 7 học sinh.

Câu 20:
a. Vẽ đường thẳng xy và điểm O thuộc đường thẳng xy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = 4 cm, OB = 2 cm.

b. Tính độ dài đoạn thẳng AB:
- Vì O là điểm chung trên đường thẳng xy, ta có thể sử dụng tính chất tam giác để tính độ dài đoạn thẳng AB.
- Ta có OA = 4 cm và OB = 2 cm.
- Độ dài đoạn thẳng AB sẽ là:
$$ AB = OA + OB = 4 + 2 = 6 \text{ cm} $$

c. Lấy điểm C sao cho O là trung điểm của AC. Tính độ dài đoạn thẳng AC:
- Nếu O là trung điểm của AC, thì OA = OC.
- Vì OA = 4 cm, nên OC cũng sẽ là 4 cm.
- Độ dài đoạn thẳng AC sẽ là:
$$ AC = OA + OC = 4 + 4 = 8 \text{ cm} $$

Câu 21: Cho $ S = \frac{3}{1 \cdot 4} + \frac{3}{4 \cdot 7} + \frac{3}{7 \cdot 10} + ... + \frac{3}{40 \cdot 43} + \frac{3}{43 \cdot 46} $. Hãy chứng tỏ rằng $ S < 1 $.

Để chứng tỏ rằng $ S < 1 $, ta sẽ phân tích từng phân số trong tổng $ S $.

Ta có:
$$ S = \frac{3}{1 \cdot 4} + \frac{3}{4 \cdot 7} + \frac{3}{7 \cdot 10} + ... + \frac{3}{40 \cdot 43} + \frac{3}{43 \cdot 46} $$

Nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng:
$$ \frac{3}{n(n+3)} $$

Ta có thể viết lại mỗi phân số dưới dạng:
$$ \frac{3}{n(n+3)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+3} $$

Áp dụng công thức này cho từng phân số trong tổng $ S $:
$$ S = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{10} \right) + ... + \left( \frac{1}{40} - \frac{1}{43} \right) + \left( \frac{1}{43} - \frac{1}{46} \right) $$

Nhận thấy rằng đây là một dãy tổng có các số hạng liên tiếp triệt tiêu lẫn nhau:
$$ S = 1 - \frac{1}{46} $$

Tính giá trị của $ S $:
$$ S = 1 - \frac{1}{46} = \frac{46}{46} - \frac{1}{46} = \frac{45}{46} $$

Vì $ \frac{45}{46} < 1 $, nên ta đã chứng tỏ rằng $ S < 1 $.

Đáp số: $ S < 1 $