giải bài toán bằng cách lập phương trình Bài 4. Một ôtô dự định đi từ Lạng Sơn đến Hà,Nội trong 4 giờ. Nhưng khi đi vì thấy đường,thoáng và dễ đi nên ôtô đã tăng vận tốc thêm,10 km/h, do đó đã về Hà Nội sớm hơn dự định,48 phút. Tính vận tốc dự định của ôtô?,Bài 5. Hai ôtô cùng khởi hành từ hai bến cách,nhau 175 km để gặp nhau. Xe thứ nhất đi sớm,hơn xe thứ hai là 1giờ 30 phút với vận tốc 30,km/h. Vận tốc của xe thứ hai là 35 km/h. Hỏi,sau mấy giờ hai xe gặp nhau?,Bài 6. Một người đi xe máy từ địa điểm X đến,địa điểm Y với vận tốc 20 km/h. Lúc về người đó,đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn,thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường XY.,Bài 7. Lúc 6 giờ, một chiếc xe máy xuất phát từ,A đến B với vận tốc trung bình 35km/h. Tại B,,người lái xe làm nghỉ ngơi trong 10 phút rồi trở,về A với vận tốc trung bình 40km/h và về đến A,lúc 11 giờ cùng ngày. Tính quãng đường AB.,Bài 8. Hai chiếc xe cùng khởi hành tại địa điểm,A lúc 6 giờ sáng tới địa điểm B. Xe thứ nhất,chạy với vận tốc 40 km/h, chậm hơn vận tốc,của xe thứ hai 8 km/h. Lúc đi, xe thứ hai phải,dừng 10 phút để sửa xe và hai xe tới B cùng,một thời điểm. Tính chiều dài quãng đường AB.

Question

Accepted Answer

Bài 4.
Gọi vận tốc dự định của ôtô là $v$ (km/h, điều kiện: $v > 0$).

Thời gian thực tế ôtô đi từ Lạng Sơn đến Hà Nội là:
$$ 4 - \frac{48}{60} = 4 - 0.8 = 3.2 \text{ (giờ)} $$

Vận tốc thực tế của ôtô là:
$$ v + 10 \text{ (km/h)} $$

Quãng đường từ Lạng Sơn đến Hà Nội là:
$$ 4v \text{ (km)} $$

Theo đề bài, quãng đường này cũng có thể được tính bằng vận tốc thực tế nhân với thời gian thực tế:
$$ 4v = (v + 10) \times 3.2 $$

Ta có phương trình:
$$ 4v = 3.2(v + 10) $$
$$ 4v = 3.2v + 32 $$
$$ 4v - 3.2v = 32 $$
$$ 0.8v = 32 $$
$$ v = \frac{32}{0.8} $$
$$ v = 40 \text{ (km/h)} $$

Vậy vận tốc dự định của ôtô là 40 km/h.

Bài 5.
Trước tiên, ta cần tính quãng đường mà xe thứ nhất đã đi trong 1 giờ 30 phút trước khi xe thứ hai bắt đầu xuất phát.

Quãng đường xe thứ nhất đi trong 1 giờ 30 phút là:
$$ 30 \times 1,5 = 45 \text{ km} $$

Khi xe thứ hai bắt đầu xuất phát, khoảng cách giữa hai xe là:
$$ 175 - 45 = 130 \text{ km} $$

Tổng vận tốc của hai xe là:
$$ 30 + 35 = 65 \text{ km/h} $$

Thời gian để hai xe gặp nhau kể từ lúc xe thứ hai bắt đầu xuất phát là:
$$ \frac{130}{65} = 2 \text{ giờ} $$

Vậy tổng thời gian kể từ khi xe thứ nhất bắt đầu xuất phát cho đến khi hai xe gặp nhau là:
$$ 1,5 + 2 = 3,5 \text{ giờ} $$

Đáp số: 3,5 giờ.

Bài 6.
Gọi vận tốc người đi xe máy từ X đến Y là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ.
Gọi vận tốc người đi xe máy từ Y về X là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ.
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 10 phút nên ta có:
$t_{1} - t_{2}$ = $\frac{1}{6}$ (giờ)

Quãng đường XY không đổi nên vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian:
$\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{t_{1}}{t_{2}}$
Suy ra:
$\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2}$

Ta có sơ đồ:
$t_{1}$: |---|---|---|
$t_{2}$: |---|---|

Thời gian người đi xe máy từ X đến Y là:
$\frac{1}{6} : (3 - 2) × 3 = \frac{1}{2}$ (giờ)
Quãng đường XY là:
$20 × \frac{1}{2} = 10$ (km)
Đáp số: 10 km

Bài 7.
Gọi vận tốc người đi xe máy từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ.
Gọi vận tốc người đi xe máy từ B về A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ.
Vì người lái xe làm nghỉ ngơi trong 10 phút nên ta có:
$t_{1} + t_{2} = 4,75$ (giờ)
Quãng đường AB là: $35 \times t_{1}$ (km)
Quãng đường BA là: $40 \times t_{2}$ (km)
Vì quãng đường AB bằng quãng đường BA nên ta có:
$35 \times t_{1} = 40 \times t_{2}$
$\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{40}{35} = \frac{8}{7}$
Ta có sơ đồ:
$t_{1}$: |---|---|---|---|---|---|---|---|
$t_{2}$: |---|---|---|---|---|---|---|
Thời gian người đi xe máy là: $4,75 : (8 + 7) \times 8 = 2,67$ (giờ)
Quãng đường AB là: $35 \times 2,67 = 93,45$ (km)
Đáp số: 93,45 km

Bài 8.
Gọi vận tốc của xe thứ hai là $v_2$ (km/h), thời gian xe thứ hai chạy là $t_2$ (giờ), thời gian xe thứ nhất chạy là $t_1$ (giờ).

Vì xe thứ hai phải dừng 10 phút nên thời gian thực tế xe thứ hai chạy là $t_2 - \frac{1}{6}$ (giờ).

Vì hai xe đến B cùng một thời điểm nên ta có:

$t_1 = t_2 - \frac{1}{6}$.

Vận tốc của xe thứ hai là:

$v_2 = 40 + 8 = 48$ (km/h).

Quãng đường AB là:

$s = v_1 \times t_1 = v_2 \times t_2$.

Thay $v_1 = 40$, $v_2 = 48$ vào phương trình trên ta có:

$40 \times t_1 = 48 \times t_2$.

Biến đổi phương trình này ta có:

$\frac{t_1}{t_2} = \frac{48}{40} = \frac{6}{5}$.

Từ đây ta có:

$t_1 = \frac{6}{5} t_2$.

Thay vào phương trình $t_1 = t_2 - \frac{1}{6}$ ta có:

$\frac{6}{5} t_2 = t_2 - \frac{1}{6}$.

Biến đổi phương trình này ta có:

$\frac{1}{5} t_2 = \frac{1}{6}$.

Giải phương trình này ta có:

$t_2 = \frac{5}{6}$ (giờ).

Thời gian xe thứ nhất chạy là:

$t_1 = \frac{6}{5} \times \frac{5}{6} = 1$ (giờ).

Chiều dài quãng đường AB là:

$s = 40 \times 1 = 40$ (km).

Đáp số: 40 km.