Hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật , cạnh bên vuông góc với đáy. AB = BC = 24 cm AD = BC = 16 cm sa = 20 cm . tính thể tích và diện tích.

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các thông số đã biết
- Đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 24 cm, AD = 16 cm.
- Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = 20 cm.

Bước 2: Tính diện tích đáy ABCD
Diện tích đáy ABCD là:
$$ S_{ABCD} = AB \times AD = 24 \times 16 = 384 \text{ cm}^2 $$

Bước 3: Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Thể tích của hình chóp S.ABCD được tính theo công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA $$
$$ V = \frac{1}{3} \times 384 \times 20 = \frac{1}{3} \times 7680 = 2560 \text{ cm}^3 $$

Bước 4: Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD
Diện tích toàn phần bao gồm diện tích đáy và diện tích các mặt bên.

Diện tích đáy:
$$ S_{ABCD} = 384 \text{ cm}^2 $$

Diện tích các mặt bên:
- Mặt SAB và SCD là tam giác có chung chiều cao SA và đáy AB hoặc CD.
$$ S_{SAB} = S_{SCD} = \frac{1}{2} \times AB \times SA = \frac{1}{2} \times 24 \times 20 = 240 \text{ cm}^2 $$

- Mặt SAC và SBD là tam giác có chung chiều cao SA và đáy AC hoặc BD.
Để tính diện tích các mặt SAC và SBD, trước hết cần tìm độ dài các đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD:
$$ AC = BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{24^2 + 16^2} = \sqrt{576 + 256} = \sqrt{832} = 8\sqrt{13} \text{ cm} $$

Diện tích của các mặt SAC và SBD:
$$ S_{SAC} = S_{SBD} = \frac{1}{2} \times AC \times SA = \frac{1}{2} \times 8\sqrt{13} \times 20 = 80\sqrt{13} \text{ cm}^2 $$

Tổng diện tích các mặt bên:
$$ S_{SAB} + S_{SCD} + S_{SAC} + S_{SBD} = 240 + 240 + 80\sqrt{13} + 80\sqrt{13} = 480 + 160\sqrt{13} \text{ cm}^2 $$

Diện tích toàn phần:
$$ S_{toàn phần} = S_{ABCD} + S_{SAB} + S_{SCD} + S_{SAC} + S_{SBD} $$
$$ S_{toàn phần} = 384 + 480 + 160\sqrt{13} = 864 + 160\sqrt{13} \text{ cm}^2 $$

Kết luận:
- Thể tích của hình chóp S.ABCD là $ 2560 \text{ cm}^3 $.
- Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD là $ 864 + 160\sqrt{13} \text{ cm}^2 $.