giải câu 16. Câu 16. Cho tam giác ABC nhọn có $AB

Question

giải câu 16. Câu 16. Cho tam giác ABC nhọn có $AB<AC$ nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao BE, CF,của tam giác cắt nhau tại H $H(E\in AC,F\in AB)$,a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.,b) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh AK vuông góc với EF.,c)

Accepted Answer

Câu 16.
a) Ta có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^\circ$ nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn (BCFE).
b) Ta có $\widehat{BAK}=\widehat{BCK}$ (cùng chắn cung BK)
Mà $\widehat{BCK}=\widehat{BEF}$ (tứ giác BFEC nội tiếp)
Nên $\widehat{BAK}=\widehat{BEF}$
Từ đó ta có AK // EF.
Mà AK là đường kính của đường tròn (O) nên AK vuông góc với EF.
c) Ta có $\widehat{AHE}=\widehat{AKC}$ (hai góc đồng vị)
Mà $\widehat{AKC}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên $\widehat{AHE}=90^\circ$ hay AH vuông góc HE.
Từ đó ta có AH là đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác AEF.
Ta lại có $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^\circ$ nên EHF là đường cao hạ từ đỉnh F của tam giác AEF.
Vậy AH và EH là hai đường cao của tam giác AEF.