Câu I:
1) Ta có:
2) Ta có:
3) Ta có:
4) Ta có:
Câu II:
1) Ta có:
Để giải bài toán này, ta sẽ chuyển sang vế phải:
Chuyển về dạng có mẫu số chung với :
Do đó:
Rút gọn phân số:
Bây giờ, ta có:
Nhân cả hai vế với để tìm :
Vậy .
2) Ta có:
Ta nhận thấy rằng có dạng . Do đó:
Bây giờ, ta cần tính . Ta sẽ tính từng phần riêng lẻ:
Tiếp theo, ta tính:
Do đó:
Vậy ta có:
Ta nhận thấy rằng . Do đó:
Vì không thể là số âm, nên không có giá trị nào của thỏa mãn phương trình này.
3) Ta có:
Ta nhóm các số hạng có cùng cơ số:
Chuyển sang vế trái:
Chia cả hai vế cho 15:
Vì , nên:
Vậy .
Câu III:
1) Để tính xác suất thực nghiệm của sự kiện "Số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc là số nguyên tố", chúng ta cần làm các bước sau:
- Xác định các số chấm trên mặt xúc xắc là số nguyên tố: 2, 3, 5.
- Đếm số lần các số này xuất hiện trong 30 lần gieo xúc xắc.
Danh sách các số chấm xuất hiện:
1, 6, 2, 3, 5, 2, 2, 4, 3, 6, 2, 4, 1, 4, 3, 4, 4, 1, 5, 6, 4, 3, 5, 2, 1, 3, 3, 6, 2, 2
Số lần xuất hiện của các số nguyên tố:
- Số 2 xuất hiện 7 lần.
- Số 3 xuất hiện 6 lần.
- Số 5 xuất hiện 3 lần.
Tổng số lần các số nguyên tố xuất hiện là:
7 + 6 + 3 = 16
Xác suất thực nghiệm là:
Vậy xác suất thực nghiệm là .
2) Để viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra về màu của hai quả bóng được lấy ra từ hộp có 4 quả bóng có màu xanh, đỏ, tím, vàng, chúng ta cần liệt kê tất cả các cặp màu có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng.
Các kết quả có thể xảy ra là:
- (Xanh, Đỏ)
- (Xanh, Tím)
- (Xanh, Vàng)
- (Đỏ, Tím)
- (Đỏ, Vàng)
- (Tím, Vàng)
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là: