giúp mình với II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm),Câu 1 (1,0 điểm). Một hộp đựng 20 viên bi với kích thước và khối lượng như,nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 20. Bạn Đông lấy ngẫu nhiên một viên bi,trong hộp.,a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên viên bi được lấy ra.,b) Tính xác suất để bạn Đông lấy ra được viên bi mang số chia hết cho 5.,Câu 2 (1,0 điểm). Cho biểu thức $P=(1-\frac1{\sqrt x}):(\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x}+\frac{1-\sqrt x}{x+\sqrt x})$ (với $x0$ và,$x e1).$,a) Rút gọn biểu thức P.,b) Tính giá trị của biểu thức P tại $x=\sqrt{2~022+4\sqrt{2~018}}-\sqrt{2~022-4\sqrt{2~018}}.$,Câu 3 (1,0 điểm). Một cái cổng vòm hình parabol được minh hoạ bằng đồ thị hàm,số $y=ax^2$ như hình vẽ dưới đây. Biết chiều rộng của chân cổng là $AB=6~m$,và khoảng cách từ đỉnh cổng đến hai chân cổng là $OA=3\sqrt2~m.$,,a) Lập phương trình parabol biểu thị vòm cổng.,b) Một xe tải có chiều rộng là 2,6 m và chiều cao là 2 m có đi qua được cái,cổng trên không?,Câu 4 (1,0 điểm). Một dụng cụ chứa nước có phần dưới là một,,hình nón mà chiều cao bằng đường kính đáy và phần trên là,một mái vòm có dạng nửa hình cầu (tham khảo hình vẽ bên).,Hỏi thể tích của dụng cụ chứa nước đó là bao nhiêu mét,khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?,Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE (E thuộc,cạnh AC). Gọi hai điểm H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ,điểm E đến đường thẳng AB, BC.,a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Question

giúp mình với II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm),Câu 1 (1,0 điểm). Một hộp đựng 20 viên bi với kích thước và khối lượng như,nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 20. Bạn Đông lấy ngẫu nhiên một viên bi,trong hộp.,a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên viên bi được lấy ra.,b) Tính xác suất để bạn Đông lấy ra được viên bi mang số chia hết cho 5.,Câu 2 (1,0 điểm). Cho biểu thức $P=(1-\frac1{\sqrt x}):(\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x}+\frac{1-\sqrt x}{x+\sqrt x})$ (với $x>0$ và,$x e1).$,a) Rút gọn biểu thức P.,b) Tính giá trị của biểu thức P tại $x=\sqrt{2~022+4\sqrt{2~018}}-\sqrt{2~022-4\sqrt{2~018}}.$,Câu 3 (1,0 điểm). Một cái cổng vòm hình parabol được minh hoạ bằng đồ thị hàm,số $y=ax^2$ như hình vẽ dưới đây. Biết chiều rộng của chân cổng là $AB=6~m$,và khoảng cách từ đỉnh cổng đến hai chân cổng là $OA=3\sqrt2~m.$,

,a) Lập phương trình parabol biểu thị vòm cổng.,b) Một xe tải có chiều rộng là 2,6 m và chiều cao là 2 m có đi qua được cái,cổng trên không?,Câu 4 (1,0 điểm). Một dụng cụ chứa nước có phần dưới là một,

,hình nón mà chiều cao bằng đường kính đáy và phần trên là,một mái vòm có dạng nửa hình cầu (tham khảo hình vẽ bên).,Hỏi thể tích của dụng cụ chứa nước đó là bao nhiêu mét,khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?,Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE (E thuộc,cạnh AC). Gọi hai điểm H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ,điểm E đến đường thẳng AB, BC.,a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Accepted Answer

Câu 1
a) Các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên viên bi được lấy ra là:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

b) Số các kết quả chia hết cho 5 là:

5, 10, 15, 20

Tổng số các kết quả chia hết cho 5 là 4.

Vậy xác suất để bạn Đông lấy ra được viên bi mang số chia hết cho 5 là:

$\frac{4}{20} = \frac{1}{5}$

Đáp số: $\frac{1}{5}$

Câu 2
Điều kiện xác định: $ x > 0 $ và $ x \neq 1 $.

a) Rút gọn biểu thức $ P $:

$$
P = \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) : \left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}\right)
$$

Chúng ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức:

Phần 1: $ 1 - \frac{1}{\sqrt{x}} $

$$
1 - \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}
$$

Phần 2: $ \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} $

Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số chung:

$$
\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} = \frac{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x}) + (\sqrt{x})(1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x}(x + \sqrt{x})}
$$

Tính tử số:

$$
(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x}) + (\sqrt{x})(1 - \sqrt{x}) = \sqrt{x} \cdot x + \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} - x - \sqrt{x} + \sqrt{x} - x = x\sqrt{x} + x - x - \sqrt{x} + \sqrt{x} - x = x\sqrt{x} - x
$$

Mẫu số:

$$
\sqrt{x}(x + \sqrt{x}) = x\sqrt{x} + x
$$

Do đó:

$$
\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} = \frac{x\sqrt{x} - x}{x\sqrt{x} + x} = \frac{x(\sqrt{x} - 1)}{x(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}
$$

Vậy biểu thức $ P $ trở thành:

$$
P = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} : \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \times \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}}
$$

b) Tính giá trị của biểu thức $ P $ tại $ x = \sqrt{2022 + 4\sqrt{2018}} - \sqrt{2022 - 4\sqrt{2018}} $:

Gọi $ a = \sqrt{2022 + 4\sqrt{2018}} $ và $ b = \sqrt{2022 - 4\sqrt{2018}} $.

Ta có:

$$
x = a - b
$$

Tính $ a^2 $ và $ b^2 $:

$$
a^2 = 2022 + 4\sqrt{2018}, \quad b^2 = 2022 - 4\sqrt{2018}
$$

Tính $ ab $:

$$
ab = \sqrt{(2022 + 4\sqrt{2018})(2022 - 4\sqrt{2018})} = \sqrt{2022^2 - (4\sqrt{2018})^2} = \sqrt{2022^2 - 16 \cdot 2018} = \sqrt{2022^2 - 32288} = \sqrt{4088484 - 32288} = \sqrt{4056196} = 2014
$$

Do đó:

$$
(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab = 2022 + 4\sqrt{2018} + 2022 - 4\sqrt{2018} - 2 \cdot 2014 = 4044 - 4028 = 16
$$

Vậy:

$$
a - b = 4 \quad \text{hoặc} \quad a - b = -4
$$

Vì $ a > b $, nên $ a - b = 4 $.

Do đó:

$$
x = 4
$$

Thay vào biểu thức $ P $:

$$
P = 1 + \frac{1}{\sqrt{4}} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
$$

Đáp số: $ P = \frac{3}{2} $

Câu 3
a) Ta có điểm $A(3;3\sqrt{2})$ thuộc đồ thị hàm số $y=ax^2$.

Thay tọa độ điểm $A$ vào ta có:

$3\sqrt{2}=a\times 3^2$

$a=\frac{3\sqrt{2}}{9}=\frac{\sqrt{2}}{3}$

Phương trình parabol biểu thị vòm cổng là $y=\frac{\sqrt{2}}{3}x^2$

b) Xe tải có chiều rộng là 2,6 m nên khoảng cách từ trục cổng đến xe là $\frac{2,6}{2}=1,3(m)$

Khi đó ta có $y=\frac{\sqrt{2}}{3}\times 1,3^2=0,609(m)<2(m)$

Vậy xe tải không đi qua được cái cổng trên.

Câu 4
Để tính thể tích của dụng cụ chứa nước, ta cần tính thể tích của phần hình nón và phần nửa hình cầu rồi cộng lại.

Bước 1: Tính thể tích của phần hình nón

Chiều cao của hình nón bằng đường kính đáy, tức là $ h = 2r $.

Thể tích của hình nón được tính theo công thức:
$$ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$

Vì $ h = 2r $, nên thay vào ta có:
$$ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi r^2 (2r) = \frac{2}{3} \pi r^3 $$

Bước 2: Tính thể tích của phần nửa hình cầu

Thể tích của hình cầu được tính theo công thức:
$$ V_{\text{cầu}} = \frac{4}{3} \pi r^3 $$

Vì phần trên là nửa hình cầu, nên thể tích của nửa hình cầu là:
$$ V_{\text{nửa cầu}} = \frac{1}{2} \left( \frac{4}{3} \pi r^3 \right) = \frac{2}{3} \pi r^3 $$

Bước 3: Tính tổng thể tích của dụng cụ chứa nước

Tổng thể tích của dụng cụ chứa nước là tổng của thể tích phần hình nón và thể tích phần nửa hình cầu:
$$ V_{\text{tổng}} = V_{\text{nón}} + V_{\text{nửa cầu}} = \frac{2}{3} \pi r^3 + \frac{2}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi r^3 $$

Bước 4: Thay giá trị bán kính $ r $ vào để tính thể tích

Giả sử bán kính $ r = 1 $ mét (vì không có thông tin cụ thể về bán kính, ta giả sử $ r = 1 $ mét để tính toán):

$$ V_{\text{tổng}} = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \approx 4.19 \text{ mét khối} $$

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười:

$$ V_{\text{tổng}} \approx 4.2 \text{ mét khối} $$

Vậy thể tích của dụng cụ chứa nước là khoảng 4.2 mét khối.

Câu 5
a) Ta có: $\widehat{BHE} = \widehat{BKE} = 90^\circ$ (vì HE và KE là đường vuông góc hạ từ E đến AB và BC)

Do đó, tứ giác BHEK có hai góc kề một cạnh bên đều bằng 90 độ, nên tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Ta có:

$\widehat{HBE} = \widehat{CBE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung HE)

$\widehat{ABE} = \widehat{CBE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung KE)

Từ đó ta có:

$\widehat{HBE} + \widehat{ABE} = \widehat{CBE} + \widehat{CBE}$

$\widehat{ABH} = 2 \times \widehat{CBE}$

Mà $\widehat{CBE} = 90^\circ - \widehat{ACB}$ (góc ngoài của tam giác BEC)

Do đó:

$\widehat{ABH} = 2 \times (90^\circ - \widehat{ACB}) = 180^\circ - 2 \times \widehat{ACB}$

c) Ta có:

$\widehat{AEB} = 90^\circ - \widehat{BAE}$ (góc ngoài của tam giác ABE)

$\widehat{CEB} = 90^\circ - \widehat{CBE}$ (góc ngoài của tam giác CBE)

Từ đó ta có:

$\widehat{AEB} + \widehat{CEB} = (90^\circ - \widehat{BAE}) + (90^\circ - \widehat{CBE}) = 180^\circ - (\widehat{BAE} + \widehat{CBE})$

Mà $\widehat{BAE} + \widehat{CBE} = \widehat{ABC}$ (góc ngoài của tam giác ABE)

Do đó:

$\widehat{AEB} + \widehat{CEB} = 180^\circ - \widehat{ABC}$

d) Ta có:

$\widehat{HEK} = 180^\circ - (\widehat{HBE} + \widehat{EBK})$ (tổng các góc trong của tam giác BHE)

$\widehat{HBE} = \widehat{CBE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung HE)

$\widehat{EBK} = \widehat{ABE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung KE)

Từ đó ta có:

$\widehat{HEK} = 180^\circ - (\widehat{CBE} + \widehat{ABE}) = 180^\circ - \widehat{ABC}$

Vậy $\widehat{HEK} = \widehat{AEB} + \widehat{CEB}$

Đáp số: a) Tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) $\widehat{ABH} = 180^\circ - 2 \times \widehat{ACB}$

c) $\widehat{AEB} + \widehat{CEB} = 180^\circ - \widehat{ABC}$

d) $\widehat{HEK} = \widehat{AEB} + \widehat{CEB}$