Bjhglkbviiglkcjckf 2/ Một ô tô khách và một ô tô tải khởi hành cùng một lúc từ bến xe A đến thị,trấn B. Do trọng tải của xe tải lớn nên xe tải đi chậm hơn xe khách 10km/h. Xe,khách đến thị trấn B sớm hơn xe tải 1giờ 6phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng,đường từ bến xe A đến thị trấn B là 132 km.

Question

Accepted Answer

Gọi vận tốc của ô tô khách là $v_{khách}$ (km/h, điều kiện: $v_{khách} > 10$).

Vận tốc của ô tô tải là $v_{tải} = v_{khách} - 10$ (km/h).

Thời gian để ô tô khách đi từ bến xe A đến thị trấn B là:
$$ t_{khách} = \frac{132}{v_{khách}} \text{ (giờ)} $$

Thời gian để ô tô tải đi từ bến xe A đến thị trấn B là:
$$ t_{tải} = \frac{132}{v_{tải}} \text{ (giờ)} $$

Theo đề bài, ô tô khách đến sớm hơn ô tô tải 1 giờ 6 phút, tức là:
$$ t_{tải} - t_{khách} = 1 + \frac{6}{60} = 1,1 \text{ (giờ)} $$

Thay các biểu thức của thời gian vào phương trình trên:
$$ \frac{132}{v_{tải}} - \frac{132}{v_{khách}} = 1,1 $$

Thay $v_{tải} = v_{khách} - 10$ vào phương trình:
$$ \frac{132}{v_{khách} - 10} - \frac{132}{v_{khách}} = 1,1 $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{132v_{khách} - 132(v_{khách} - 10)}{v_{khách}(v_{khách} - 10)} = 1,1 $$
$$ \frac{132v_{khách} - 132v_{khách} + 1320}{v_{khách}(v_{khách} - 10)} = 1,1 $$
$$ \frac{1320}{v_{khách}(v_{khách} - 10)} = 1,1 $$

Nhân cả hai vế với $v_{khách}(v_{khách} - 10)$:
$$ 1320 = 1,1 \cdot v_{khách}(v_{khách} - 10) $$
$$ 1320 = 1,1v_{khách}^2 - 11v_{khách} $$

Chia cả hai vế cho 1,1:
$$ 1200 = v_{khách}^2 - 10v_{khách} $$

Di chuyển tất cả các hạng mục sang một vế:
$$ v_{khách}^2 - 10v_{khách} - 1200 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ v_{khách} = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200)}}{2 \cdot 1} $$
$$ v_{khách} = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4800}}{2} $$
$$ v_{khách} = \frac{10 \pm \sqrt{4900}}{2} $$
$$ v_{khách} = \frac{10 \pm 70}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ v_{khách} = \frac{10 + 70}{2} = 40 $$
$$ v_{khách} = \frac{10 - 70}{2} = -30 $$ (loại vì vận tốc không thể âm)

Vậy vận tốc của ô tô khách là 40 km/h.

Vận tốc của ô tô tải là:
$$ v_{tải} = 40 - 10 = 30 \text{ (km/h)} $$

Đáp số: 
- Vận tốc của ô tô khách: 40 km/h
- Vận tốc của ô tô tải: 30 km/h