Help me nah bro

Câu 13. Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là x (giờ) và thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là y (giờ). Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể và vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ bể. Theo đề bài, ta có: 1. Trong 5 giờ, cả hai vòi chảy đầy bể: \[ 5 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \] \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5} \] 2. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được $\frac{2}{3}$ bể nước: \[ 3 \cdot \frac{1}{x} + 4 \cdot \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \] Bây giờ, ta có hệ phương trình: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5} \quad \text{(1)} \] \[ 3 \cdot \frac{1}{x} + 4 \cdot \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \quad \text{(2)} \] Nhân phương trình (1) với 3: \[ 3 \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot \frac{1}{y} = \frac{3}{5} \quad \text{(3)} \] Lấy phương trình (2) trừ phương trình (3): \[ (3 \cdot \frac{1}{x} + 4 \cdot \frac{1}{y}) - (3 \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot \frac{1}{y}) = \frac{2}{3} - \frac{3}{5} \] \[ \frac{1}{y} = \frac{10}{15} - \frac{9}{15} \] \[ \frac{1}{y} = \frac{1}{15} \] \[ y = 15 \] Thay \( y = 15 \) vào phương trình (1): \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{15} = \frac{1}{5} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{5} - \frac{1}{15} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{3}{15} - \frac{1}{15} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{2}{15} \] \[ x = \frac{15}{2} \] \[ x = 7.5 \] Vậy, nếu mỗi vòi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 7.5 giờ và vòi thứ hai chảy đầy bể trong 15 giờ. Câu 14. Đầu tiên, ta cần chuyển đổi thời gian từ giờ và phút sang giờ để dễ dàng tính toán. 3 giờ 45 phút = 3,75 giờ. Gọi thời gian chảy đầy bể của vòi thứ nhất là \( x \) giờ (điều kiện: \( x > 0 \)). Thời gian chảy đầy bể của vòi thứ hai là \( x + 4 \) giờ. Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) phần bể. Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{x+4}\) phần bể. Khi cả hai vòi cùng chảy, trong 1 giờ chúng chảy được: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+4} \] Theo đề bài, cả hai vòi cùng chảy đầy bể trong 3,75 giờ, tức là trong 1 giờ chúng chảy được: \[ \frac{1}{3,75} = \frac{4}{15} \text{ phần bể} \] Do đó, ta có phương trình: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+4} = \frac{4}{15} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{x + 4 + x}{x(x + 4)} = \frac{4}{15} \] \[ \frac{2x + 4}{x(x + 4)} = \frac{4}{15} \] Nhân cả hai vế với \( 15x(x + 4) \): \[ 15(2x + 4) = 4x(x + 4) \] \[ 30x + 60 = 4x^2 + 16x \] \[ 4x^2 + 16x - 30x - 60 = 0 \] \[ 4x^2 - 14x - 60 = 0 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ 2x^2 - 7x - 30 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 240}}{4} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{289}}{4} \] \[ x = \frac{7 \pm 17}{4} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{24}{4} = 6 \] \[ x = \frac{-10}{4} = -2,5 \] (loại vì \( x > 0 \)) Vậy thời gian chảy đầy bể của vòi thứ nhất là 6 giờ. Thời gian chảy đầy bể của vòi thứ hai là: \[ x + 4 = 6 + 4 = 10 \text{ giờ} \] Đáp số: - Vòi thứ nhất: 6 giờ - Vòi thứ hai: 10 giờ