Pls help mee bro Câu 12. Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì công việc được hoàn thành,sau 1h20'. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp,làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian?

Question

Pls help mee bro Câu 12. Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì công việc được hoàn thành,sau 1h20&#x27;. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp,làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian?

Ninh Hoàng · Accepted Answer

1 giờ 20 phút = $$\frac{4}{3}$$ giờ

Gọi thời gian làm một mình xong công việc của lớp 9A, 9B lần lượt là x, y (giờ)

Trong $$\frac{4}{3}$$ giờ, lớp 9A làm $$\frac{4}{3x}$$ việc, lớp 9B lam $$\frac{4}{3y}$$ việc

$$\Rightarrow\frac{4}{3x}+\frac{4}{3y}=1(1)$$

Thời gian lớp 9A, 9B làm nửa công việc lần lượt là $$\frac{1}{2}x,\frac{1}{2}y$$

$$\Rightarrow\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=3\left(2 ight)$$

$$\left(1 ight)\left(2 ight)\Rightarrow\begin{cases}\frac{4}{3x}+\frac{4}{3y}=1 \ \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=3\end{cases}$$

$$\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4} \ x+y=6\end{cases}$$

$$\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{1}{6-y}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4} \ x=6-y\end{cases}$$

$$\Leftrightarrow\begin{cases}3y\left(6-y ight)=24 \ x=6-y\end{cases}$$

$$\Leftrightarrow\begin{cases}-3y^2+18y-24=0 \ x=6-y\end{cases}$$

$$\Leftrightarrow\begin{cases}\left[\begin{matrix}y=2 \ y=4\end{matrix} ight. \ x=6-y\end{cases}$$

$$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\begin{cases}x=4 \ y=2\end{cases} \ \begin{cases}x=2 \ y=4\end{cases}\end{matrix} ight.$$

Vậy nếu làm một mình lớp 9A sau 4 giờ hoàn thành công việc, lớp 9B sau 2 giờ hoàn thành công việc hoặc lớp 9A sau 2 giờ hoàn thành công việc, lớp 9B sau 4 giờ hoàn thành công việc.

Timi · Answer

Câu 12.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm công việc và thời gian làm việc của từng lớp.

Bước 1: Xác định thời gian làm việc của cả hai lớp và mỗi lớp.
- Thời gian cả hai lớp làm việc cùng nhau: 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$ giờ.
- Thời gian mỗi lớp làm nửa công việc: 3 giờ.

Bước 2: Tìm công việc của mỗi lớp trong 1 giờ.
- Trong 1 giờ, cả hai lớp làm được $\frac{3}{4}$ công việc.
- Trong 1 giờ, mỗi lớp làm được $\frac{1}{2}$ công việc trong 3 giờ, tức là mỗi lớp làm được $\frac{1}{6}$ công việc trong 1 giờ.

Bước 3: Xác định công việc của mỗi lớp trong 1 giờ.
- Gọi công việc của lớp 9A trong 1 giờ là $\frac{1}{a}$.
- Gọi công việc của lớp 9B trong 1 giờ là $\frac{1}{b}$.

Theo đề bài:
$$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{3}{4} $$
$$ \frac{1}{a} = \frac{1}{6} \text{ hoặc } \frac{1}{b} = \frac{1}{6} $$

Bước 4: Giải phương trình để tìm thời gian làm việc của mỗi lớp.
- Giả sử $\frac{1}{a} = \frac{1}{6}$, suy ra $a = 6$ giờ.
- Thay vào phương trình $\frac{1}{6} + \frac{1}{b} = \frac{3}{4}$, ta có:
$$ \frac{1}{b} = \frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12} $$
$$ b = \frac{12}{7} \text{ giờ} \approx 1,71 \text{ giờ} $$

Kết luận:
- Nếu lớp 9A làm một mình thì phải mất 6 giờ.
- Nếu lớp 9B làm một mình thì phải mất khoảng 1,71 giờ (hoặc 1 giờ 43 phút).

Đáp số: Lớp 9A: 6 giờ; Lớp 9B: 1,71 giờ (hoặc 1 giờ 43 phút).