cứu cứu cứu cuus BÀI 4. Tìm m để đt (d). $v=ax+m$,Cắt $e)~V=\frac12$ xa tại 2 đ' pb.

Question

Accepted Answer

BÀI 4.
Để đường thẳng $ (d): y = ax + m $ cắt parabol $ (e): y = \frac{1}{2}x^2 $ tại hai điểm phân biệt, ta cần tìm điều kiện của $ m $.

Bước 1: Xác định điều kiện để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
- Để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt, phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Bước 2: Viết phương trình hoành độ giao điểm.
- Thay $ y = ax + m $ vào $ y = \frac{1}{2}x^2 $:
$$ ax + m = \frac{1}{2}x^2 $$
$$ \frac{1}{2}x^2 - ax - m = 0 $$

Bước 3: Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt.
- Phương trình $ \frac{1}{2}x^2 - ax - m = 0 $ có hai nghiệm phân biệt khi:
$$ \Delta > 0 $$
- Với $ A = \frac{1}{2}, B = -a, C = -m $, ta có:
$$ \Delta = B^2 - 4AC $$
$$ \Delta = (-a)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-m) $$
$$ \Delta = a^2 + 2m $$

Bước 4: Xác định điều kiện của $ m $.
- Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần:
$$ a^2 + 2m > 0 $$
$$ 2m > -a^2 $$
$$ m > -\frac{a^2}{2} $$

Vậy, điều kiện để đường thẳng $ (d): y = ax + m $ cắt parabol $ (e): y = \frac{1}{2}x^2 $ tại hai điểm phân biệt là:
$$ m > -\frac{a^2}{2} $$