cho mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y=-x2 và đường thẳng (d) :y =x -2 .Gọi A ,B lần lượt là các giao điểm của (P) và (d) chứng minh tam giác AOB vuông

Để chứng minh tam giác AOB vuông, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d): - Phương trình của parabol (P) là: \( y = -x^2 \) - Phương trình của đường thẳng (d) là: \( y = x - 2 \) Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} y = -x^2 \\ y = x - 2 \end{cases} \] Thay \( y = x - 2 \) vào \( y = -x^2 \): \[ x - 2 = -x^2 \] \[ x^2 + x - 2 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x^2 + x - 2 = 0 \] Ta có: \[ (x + 2)(x - 1) = 0 \] Vậy: \[ x = -2 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Thay \( x = -2 \) vào \( y = x - 2 \): \[ y = -2 - 2 = -4 \] Suy ra giao điểm thứ nhất là \( A(-2, -4) \). Thay \( x = 1 \) vào \( y = x - 2 \): \[ y = 1 - 2 = -1 \] Suy ra giao điểm thứ hai là \( B(1, -1) \). 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến các điểm A và B: - Khoảng cách từ O đến A: \[ OA = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \] - Khoảng cách từ O đến B: \[ OB = \sqrt{(1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] - Khoảng cách từ A đến B: \[ AB = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (-1 - (-4))^2} = \sqrt{(1 + 2)^2 + (-1 + 4)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] 3. Kiểm tra tam giác AOB có phải là tam giác vuông: - Ta kiểm tra xem tam giác AOB có thỏa mãn định lý Pythagoras hay không: \[ OA^2 + OB^2 = (2\sqrt{5})^2 + (\sqrt{2})^2 = 20 + 2 = 22 \] \[ AB^2 = (3\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18 \] Ta thấy: \[ OA^2 + OB^2 = 22 \quad \text{và} \quad AB^2 = 18 \] Do đó, tam giác AOB không phải là tam giác vuông theo định lý Pythagoras. Kết luận: Tam giác AOB không phải là tam giác vuông.