* Hai bến sông A và B cách nhau 90km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết 8 giờ 45 phút. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h, tính vận tốc riêng của ca nô

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h, điều kiện: x > 3). Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + 3 (km/h). Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: x - 3 (km/h). Thời gian để ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là: $\frac{90}{x + 3}$ (giờ). Thời gian để ca nô ngược dòng từ B về A là: $\frac{90}{x - 3}$ (giờ). Theo đề bài, tổng thời gian đi và về là 8 giờ 45 phút, tức là 8,75 giờ. Ta có phương trình: \[ \frac{90}{x + 3} + \frac{90}{x - 3} = 8,75 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{90(x - 3) + 90(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)} = 8,75 \] Rút gọn: \[ \frac{90x - 270 + 90x + 270}{x^2 - 9} = 8,75 \] \[ \frac{180x}{x^2 - 9} = 8,75 \] Nhân cả hai vế với \(x^2 - 9\): \[ 180x = 8,75(x^2 - 9) \] Phân phối: \[ 180x = 8,75x^2 - 78,75 \] Di chuyển tất cả các hạng mục sang một vế: \[ 0 = 8,75x^2 - 180x - 78,75 \] Chia cả phương trình cho 8,75: \[ 0 = x^2 - 20,57x - 9 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \(a = 1\), \(b = -20,57\), \(c = -9\): \[ x = \frac{20,57 \pm \sqrt{20,57^2 + 4 \cdot 9}}{2} \] \[ x = \frac{20,57 \pm \sqrt{423,1249 + 36}}{2} \] \[ x = \frac{20,57 \pm \sqrt{459,1249}}{2} \] \[ x = \frac{20,57 \pm 21,43}{2} \] Tính hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{20,57 + 21,43}{2} = 21 \] \[ x_2 = \frac{20,57 - 21,43}{2} = -0,43 \text{ (loại vì x > 3)} \] Vậy vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h.