hhhuhyyyybbnjj cccvv

Câu 52: Để tìm số hạng $u_3$ của cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và $u_6 = -64$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định công bội $q$ của cấp số nhân. - Ta biết rằng $u_6 = u_1 \cdot q^5$. Thay các giá trị vào, ta có: \[ -64 = 2 \cdot q^5 \] \[ q^5 = \frac{-64}{2} \] \[ q^5 = -32 \] Bước 2: Giải phương trình $q^5 = -32$ để tìm $q$. - Ta nhận thấy rằng $-32 = (-2)^5$, do đó: \[ q = -2 \] Bước 3: Tìm số hạng $u_3$ của cấp số nhân. - Ta biết rằng $u_3 = u_1 \cdot q^2$. Thay các giá trị vào, ta có: \[ u_3 = 2 \cdot (-2)^2 \] \[ u_3 = 2 \cdot 4 \] \[ u_3 = 8 \] Vậy số hạng $u_3$ của cấp số nhân là 8. Đáp án đúng là: D. 8. Câu 53: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. 2. Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức diện tích tam giác trong không gian. Bước 1: Tìm vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ - Vectơ $\overrightarrow{AB}$: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (1 - 1, 0 - 3, 1 - 2) = (0, -3, -1) \] - Vectơ $\overrightarrow{AC}$: \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (5 - 1, -3 - 3, 2 - 2) = (4, -6, 0) \] Bước 2: Tính diện tích tam giác ABC Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \| \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \| \] Trước tiên, ta tính tích vector $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$: \[ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & -3 & -1 \\ 4 & -6 & 0 \end{vmatrix} = \mathbf{i}((-3)(0) - (-1)(-6)) - \mathbf{j}((0)(0) - (-1)(4)) + \mathbf{k}((0)(-6) - (-3)(4)) \] \[ = \mathbf{i}(0 - 6) - \mathbf{j}(0 + 4) + \mathbf{k}(0 + 12) = -6\mathbf{i} - 4\mathbf{j} + 12\mathbf{k} = (-6, -4, 12) \] Tiếp theo, ta tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$: \[ \| \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \| = \sqrt{(-6)^2 + (-4)^2 + 12^2} = \sqrt{36 + 16 + 144} = \sqrt{196} = 14 \] Cuối cùng, ta tính diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 14 = 7 \] Vậy diện tích tam giác ABC là 7. Đáp số: Diện tích tam giác ABC là 7.