Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 10. Để đặt trạm quan sát sao cho nó cách đều ba cạnh tường rào, ta cần tìm điểm trong tam giác mà khoảng cách từ điểm đó đến ba cạnh của tam giác là bằng nhau. Điểm này được gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Bước 1: Xác định các đường phân giác của tam giác. - Đường phân giác của một góc trong tam giác là đường thẳng đi qua đỉnh của góc và chia đôi góc đó thành hai góc bằng nhau. Bước 2: Tìm giao điểm của các đường phân giác. - Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác. Bước 3: Kiểm tra tính chất của tâm đường tròn nội tiếp. - Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác. Vậy, trạm quan sát nên được đặt tại tâm đường tròn nội tiếp của tam giác, tức là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác. Đáp số: Trạm quan sát nên đặt tại tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Bài 11. Để khoan một chiếc giếng chung sao cho cách đều ba ngôi nhà, ta cần tìm điểm nằm ở trung tâm của tam giác được tạo thành bởi ba ngôi nhà. Điểm này được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Bước 1: Xác định tam giác ABC với ba đỉnh là ba ngôi nhà của ba anh em. Bước 2: Tìm trung điểm của mỗi cạnh của tam giác ABC: - Gọi D là trung điểm của cạnh BC. - Gọi E là trung điểm của cạnh AC. - Gọi F là trung điểm của cạnh AB. Bước 3: Vẽ đường thẳng vuông góc với mỗi cạnh tại trung điểm của chúng: - Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại điểm D. - Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AC tại điểm E. - Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AB tại điểm F. Bước 4: Ba đường thẳng vuông góc này sẽ cắt nhau tại một điểm duy nhất, đó chính là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Bước 5: Điểm giao của ba đường thẳng vuông góc này chính là điểm cần tìm, nơi khoan giếng sẽ cách đều ba ngôi nhà. Kết luận: Để khoan giếng chung cách đều ba ngôi nhà, ta cần chọn địa điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác được tạo thành bởi ba ngôi nhà. Bài 12. a) Ta có: $$ cân tại A nên $$ (1) Mà $$ (2) Từ (1) và (2) ta có: $$ Xét $$ và $$ có: $$ (giả thiết) $$ (tam giác ABC cân tại A) $$ (chứng minh trên) Nên $$ (c.c.c) b) Từ $$ suy ra $$ Mà hai góc này so le trong nên $$ Xét $$ có: $$ (so le trong) $$ (so le trong) Nên $$ cân tại I. c) Ta có $$ (góc ngoài của tam giác ABE bằng góc trong không kề với nó) Mà $$ (tam giác ABC cân tại A) Nên $$ Mà hai góc này đồng vị nên $$ d) Ta có $$ (tam giác AIE cân tại A) $$ (tam giác IBC cân tại I) Nên AI là đường phân giác ngoài đỉnh B của tam giác IBC. Mà $$ nên AI đi qua trung điểm của BC. Bài 13. a) Ta có $$ Mà $$ $$ b) Ta có $$ $$ c) Ta có $$ $$ $$ Mà $$ là đường cao của $$ $$ là đường trung tuyến của $$ Bài 14. a) Ta có: $$ $$ Suy ra: $$ Ta có: $$ (cùng bằng góc BCD) Suy ra: $$ Xét $$ và $$ có: $$ BM là cạnh chung $$ Vậy $$ b) Ta có: $$ Suy ra: CM = MK Mà AM là trung tuyến của $$ Suy ra: AM là đường trung trực của đoạn thẳng CK Suy ra: AM $$ CK Mà CN là đường trung tuyến của $$ Suy ra: CN là đường trung trực của đoạn thẳng BK Suy ra: CN $$ BK Suy ra: AM $$ CN Bài 15. a) Ta có: - AB = AC (gt) - AM là đường trung tuyến (gt) - BM = CM (M là trung điểm của BC) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 3 (cạnh - cạnh - cạnh), ta có: $$ b) Ta có: - MA = ME (gt) - AM là đường trung tuyến (gt) - $$ (vì $$) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh - góc - cạnh), ta có: $$ Từ đó, ta có: - $$ Mà $$ và $$ là hai góc so le trong, nên ta có: $$ c) Ta có: - $$ (vì BH vuông góc với AC) - $$ (vì CK vuông góc với BE) Mà $$ (vì $$ và $$) Do đó, ta có: $$ d) Ta có: - $$ (chứng minh ở phần c) - $$ (vì BH vuông góc với AC và CK vuông góc với BE) - AB = CE (vì $$) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (góc - cạnh - góc), ta có: $$ Từ đó, ta có: - AH = CK - BH = KE Mà M là trung điểm của BC, nên ta có: - BM = CM Do đó, ta có: - HM = MK Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng HK. Bài 16. a) Ta có $$ cân tại A, AD là trung tuyến nên $$ tại D. $$ có $$ tại H nên $$ (Tính chất đường cao trong tam giác vuông) b) Ta có A là trung điểm của CI, AD là đường trung trực của BC nên $$. $$ có AK là đường cao hạ từ đỉnh A nên $$. Do đó $$ là đường trung trực của BD. Suy ra $$. $$ có $$ là đường trung trực của BD nên $$. Mà $$ nên $$. Suy ra $$ c) Ta có $$ có $$ là đường trung trực của BD nên $$. Suy ra $$. $$ có $$ là đường trung trực của BD nên $$. Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.