Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 10. Để đặt trạm quan sát sao cho nó cách đều ba cạnh tường rào, ta cần tìm điểm trong tam giác mà khoảng cách từ điểm đó đến ba cạnh của tam giác là bằng nhau. Điểm này được gọi là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Bước 1: Xác định các đường phân giác của tam giác. - Đường phân giác của một góc trong tam giác là đường thẳng đi qua đỉnh của góc và chia đôi góc đó thành hai góc bằng nhau. Bước 2: Tìm giao điểm của các đường phân giác. - Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác. Bước 3: Kiểm tra tính chất của tâm đường tròn nội tiếp. - Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác. Vậy, trạm quan sát nên được đặt tại tâm đường tròn nội tiếp của tam giác, tức là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác. Đáp số: Trạm quan sát nên đặt tại tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Bài 11. Để khoan một chiếc giếng chung sao cho cách đều ba ngôi nhà, ta cần tìm điểm nằm ở trung tâm của tam giác được tạo thành bởi ba ngôi nhà. Điểm này được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Bước 1: Xác định tam giác ABC với ba đỉnh là ba ngôi nhà của ba anh em. Bước 2: Tìm trung điểm của mỗi cạnh của tam giác ABC: - Gọi D là trung điểm của cạnh BC. - Gọi E là trung điểm của cạnh AC. - Gọi F là trung điểm của cạnh AB. Bước 3: Vẽ đường thẳng vuông góc với mỗi cạnh tại trung điểm của chúng: - Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại điểm D. - Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AC tại điểm E. - Vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AB tại điểm F. Bước 4: Ba đường thẳng vuông góc này sẽ cắt nhau tại một điểm duy nhất, đó chính là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Bước 5: Điểm giao của ba đường thẳng vuông góc này chính là điểm cần tìm, nơi khoan giếng sẽ cách đều ba ngôi nhà. Kết luận: Để khoan giếng chung cách đều ba ngôi nhà, ta cần chọn địa điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác được tạo thành bởi ba ngôi nhà. Bài 12. a) Ta có: $\Delta ABC$ cân tại A nên $AB=AC$ (1) Mà $AD=AE$ (2) Từ (1) và (2) ta có: $BD=CE$ Xét $\Delta ADB$ và $\Delta AEC$ có: $AD=AE$ (giả thiết) $AB=AC$ (tam giác ABC cân tại A) $BD=CE$ (chứng minh trên) Nên $\Delta ADB=\Delta AEC$ (c.c.c) b) Từ $\Delta ADB=\Delta AEC$ suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ Mà hai góc này so le trong nên $BD//CE$ Xét $\Delta IBD$ có: $\widehat{IBD}=\widehat{ICE}$ (so le trong) $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$ (so le trong) Nên $\Delta IBC$ cân tại I. c) Ta có $\widehat{AED}=\widehat{ACB}$ (góc ngoài của tam giác ABE bằng góc trong không kề với nó) Mà $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$ (tam giác ABC cân tại A) Nên $\widehat{AED}=\widehat{ABC}$ Mà hai góc này đồng vị nên $ED//BC$ d) Ta có $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (tam giác AIE cân tại A) $\widehat{ABI}=\widehat{CBI}$ (tam giác IBC cân tại I) Nên AI là đường phân giác ngoài đỉnh B của tam giác IBC. Mà $ED//BC$ nên AI đi qua trung điểm của BC. Bài 13. a) Ta có $\widehat{EAD}=90^{\circ}-\widehat{DHA}=90^{\circ}-\widehat{AHD}=\widehat{AHD}$ Mà $AH=AH,\text\ AE=AD$ $\Rightarrow \Delta AEH=\Delta HDA(cạnh kề 2 góc vuông)$ b) Ta có $\widehat{BAH}=90^{\circ}-\widehat{ABH}=\widehat{ACH}=\widehat{ACB}$ $\widehat{CAH}=90^{\circ}-\widehat{ACH}=\widehat{ABH}=\widehat{ABC}$ c) Ta có $\widehat{OAE}=\widehat{OAH},\text\ \widehat{OEA}=\widehat{OHA}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \Delta OAE=\Delta OAH(cạnh kề 2 góc vuông)$ $\Rightarrow OE=OH$ Mà $CO$ là đường cao của $\Delta CAH$ $\Rightarrow CO$ là đường trung tuyến của $\Delta CAH$ Bài 14. a) Ta có: $\widehat{ACD}+\widehat{BCD}=90^{\circ}$ $\widehat{CBK}+\widehat{BCD}=90^{\circ}$ Suy ra: $\widehat{ACD}=\widehat{CBK}$ Ta có: $\widehat{ACD}=\widehat{ABD}$ (cùng bằng góc BCD) Suy ra: $\widehat{CBK}=\widehat{ABD}$ Xét $\Delta CMB$ và $\Delta KBM$ có: $\widehat{CBK}=\widehat{ABD}$ BM là cạnh chung $\widehat{CMB}=\widehat{KMB}=90^{\circ}$ Vậy $\Delta CMB=\Delta KBM(c.g.c)$ b) Ta có: $\Delta CMB=\Delta KBM$ Suy ra: CM = MK Mà AM là trung tuyến của $\Delta ADC$ Suy ra: AM là đường trung trực của đoạn thẳng CK Suy ra: AM $\perp$ CK Mà CN là đường trung tuyến của $\Delta DCB$ Suy ra: CN là đường trung trực của đoạn thẳng BK Suy ra: CN $\perp$ BK Suy ra: AM $\perp$ CN Bài 15. a) Ta có: - AB = AC (gt) - AM là đường trung tuyến (gt) - BM = CM (M là trung điểm của BC) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 3 (cạnh - cạnh - cạnh), ta có: $\Delta ABM = \Delta ACM$ b) Ta có: - MA = ME (gt) - AM là đường trung tuyến (gt) - $\widehat{BAM} = \widehat{CAM}$ (vì $\Delta ABM = \Delta ACM$) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh - góc - cạnh), ta có: $\Delta BAM = \Delta EAM$ Từ đó, ta có: - $\widehat{BAM} = \widehat{EAM}$ Mà $\widehat{BAM}$ và $\widehat{EAM}$ là hai góc so le trong, nên ta có: $AC // BE$ c) Ta có: - $\widehat{ABH} = 90^\circ - \widehat{BAH}$ (vì BH vuông góc với AC) - $\widehat{ECK} = 90^\circ - \widehat{CEK}$ (vì CK vuông góc với BE) Mà $\widehat{BAH} = \widehat{CEK}$ (vì $AC // BE$ và $\widehat{BAM} = \widehat{EAM}$) Do đó, ta có: $\widehat{ABH} = \widehat{ECK}$ d) Ta có: - $\widehat{ABH} = \widehat{ECK}$ (chứng minh ở phần c) - $\widehat{AHB} = \widehat{CKE} = 90^\circ$ (vì BH vuông góc với AC và CK vuông góc với BE) - AB = CE (vì $\Delta ABM = \Delta EAM$) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (góc - cạnh - góc), ta có: $\Delta ABH = \Delta ECK$ Từ đó, ta có: - AH = CK - BH = KE Mà M là trung điểm của BC, nên ta có: - BM = CM Do đó, ta có: - HM = MK Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng HK. Bài 16. a) Ta có $\Delta ABC$ cân tại A, AD là trung tuyến nên $AD\perp BC$ tại D. $\Delta ABE$ có $AD\perp BE$ tại H nên $CH\perp AB$ (Tính chất đường cao trong tam giác vuông) b) Ta có A là trung điểm của CI, AD là đường trung trực của BC nên $BD=CD$. $\Delta ABD$ có AK là đường cao hạ từ đỉnh A nên $AK\perp BD$. Do đó $AK$ là đường trung trực của BD. Suy ra $BK=KD$. $\Delta BKD$ có $AK$ là đường trung trực của BD nên $AK\perp BD$. Mà $AD\perp BD$ nên $AK//AD$. Suy ra $\widehat{KAD}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$ c) Ta có $\Delta ABD$ có $AK$ là đường trung trực của BD nên $AK\perp BD$. Suy ra $\widehat{KAD}=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$. $\Delta ABD$ có $AK$ là đường trung trực của BD nên $AK\perp BD$. Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.