giup voi a

Bài 1. a) Thay $m=2$ vào phương trình, ta được: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 1$, $b = -4$, $c = 3$. Ta tính $\Delta = b^2 - 4ac$: \[ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \] b) Thay $x = -2$ vào phương trình, ta được: \[ (-2)^2 - 2m(-2) + 2m - 1 = 0 \] \[ 4 + 4m + 2m - 1 = 0 \] \[ 6m + 3 = 0 \] \[ 6m = -3 \] \[ m = -\frac{1}{2} \] c) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần $\Delta > 0$. Ta tính $\Delta$: \[ \Delta = (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2m - 1) = 4m^2 - 8m + 4 \] \[ \Delta = 4(m^2 - 2m + 1) = 4(m - 1)^2 \] Để $\Delta > 0$, ta cần: \[ 4(m - 1)^2 > 0 \] \[ (m - 1)^2 > 0 \] Điều này đúng khi $m \neq 1$. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $m \neq 1$. d) Theo định lý Vi-et, ta có: \[ x_1 + x_2 = 2m \] \[ x_1 x_2 = 2m - 1 \] Ta cần tính $A = x_1^2 + x_2^2$. Ta có: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \] Thay các giá trị theo định lý Vi-et: \[ x_1^2 + x_2^2 = (2m)^2 - 2(2m - 1) \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 4m^2 - 4m + 2 \] Đáp số: a) $x_1 = 3$, $x_2 = 1$ b) $m = -\frac{1}{2}$ c) $m \neq 1$ d) $A = 4m^2 - 4m + 2$ Bài 2. a) Số đại biểu tham dự hội nghị là: 54 : 15 % = 360 (đại biểu) b) Lập bảng tần số ghép nhóm tương ứng. Từ 25 đến 35 tuổi: 54 đại biểu Từ 35 đến 45 tuổi: 360 x 20 % = 72 (đại biểu) Từ 45 đến 55 tuổi: 360 x 30 % = 108 (đại biểu) Từ 55 đến 65 tuổi: 360 x 35 % = 126 (đại biểu) c) Nhận định của người đó là sai vì số đại biểu dưới 45 tuổi chiếm: 15 % + 20 % = 35 % < 50 % Bài 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tần số tương đối của mỗi nhóm Tần số tương đối của mỗi nhóm được tính bằng cách chia tần số của nhóm đó cho tổng tần số của tất cả các nhóm. Giả sử tần số của các nhóm lần lượt là \( f_1, f_2, f_3, f_4, f_5 \). Tổng tần số là \( N = f_1 + f_2 + f_3 + f_4 + f_5 \). Tần số tương đối của nhóm [10; 15) là \( \frac{f_1}{N} \). Tần số tương đối của nhóm [15; 20) là \( \frac{f_2}{N} \). Tần số tương đối của nhóm [20; 25) là \( \frac{f_3}{N} \). Tần số tương đối của nhóm [25; 30) là \( \frac{f_4}{N} \). Tần số tương đối của nhóm [30; 35) là \( \frac{f_5}{N} \). Bước 2: Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm | Nhóm | Tần số | Tần số tương đối | |------|--------|------------------| | [10; 15) | \( f_1 \) | \( \frac{f_1}{N} \) | | [15; 20) | \( f_2 \) | \( \frac{f_2}{N} \) | | [20; 25) | \( f_3 \) | \( \frac{f_3}{N} \) | | [25; 30) | \( f_4 \) | \( \frac{f_4}{N} \) | | [30; 35) | \( f_5 \) | \( \frac{f_5}{N} \) | Bước 3: Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột - Trên trục hoành (trục x), vẽ các nhóm theo thứ tự từ trái sang phải. - Trên trục tung (trục y), đánh dấu các giá trị tần số tương đối. - Vẽ các cột thẳng đứng với độ cao tương ứng với tần số tương đối của mỗi nhóm. Kết luận Bảng tần số tương đối ghép nhóm đã được lập và biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột đã được vẽ dựa trên dữ liệu đã cho. Lưu ý: Để hoàn thành bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ, cần biết cụ thể tần số của mỗi nhóm. Bài 4. a) Chia dữ liệu thành 4 nhóm: - Nhóm 1: Từ 5 phút đến dưới 9 phút - Nhóm 2: Từ 9 phút đến dưới 13 phút - Nhóm 3: Từ 13 phút đến dưới 17 phút - Nhóm 4: Từ 17 phút đến dưới 21 phút Bảng tần số ghép nhóm: | Nhóm | Tần số | |------|--------| | 5 - 9 | 10 | | 9 - 13 | 10 | | 13 - 17 | 10 | | 17 - 21 | 10 | Bảng tần số tương đối ghép nhóm: | Nhóm | Tần số | Tần số tương đối | |------|--------|------------------| | 5 - 9 | 10 | $\frac{10}{40} = 0,25$ | | 9 - 13 | 10 | $\frac{10}{40} = 0,25$ | | 13 - 17 | 10 | $\frac{10}{40} = 0,25$ | | 17 - 21 | 10 | $\frac{10}{40} = 0,25$ | b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột và dạng đoạn thẳng mô tả bảng tần số tương đối ghép nhóm trên. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột: Nhóm 5 - 9: |██████████| 0,25 Nhóm 9 - 13: |██████████| 0,25 Nhóm 13 - 17: |██████████| 0,25 Nhóm 17 - 21: |██████████| 0,25 Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng: Nhóm 5 - 9: ------ Nhóm 9 - 13: ------ Nhóm 13 - 17: ------ Nhóm 17 - 21: ------ c) Nhận định của bạn đó phù hợp không? Vì sao? Nhận định của bạn đó không phù hợp. Vì theo bảng tần số tương đối ghép nhóm, tổng tần số tương đối của nhóm 5 - 9 và nhóm 9 - 13 là: \[ 0,25 + 0,25 = 0,5 \] Điều này có nghĩa là 50% số bạn của lớp đã giải bài toán xong sau 13 phút. Do đó, nhận định của bạn đó không phù hợp vì nó cho rằng dưới 50% số bạn của lớp đã giải bài toán xong sau 13 phút.