Giúp mình với!

Câu 1. Phân thức là thương của hai đa thức, trong đó mẫu thức không được phép bằng 0. A. $\frac{0}{x+1}$: Đây là một phân thức vì mẫu thức là x + 1, không thể bằng 0. B. $\frac{xy+z}{-5}$: Đây là một phân thức vì mẫu thức là -5, không thể bằng 0. C. $\frac{y+z}{0}$: Đây không phải là một phân thức vì mẫu thức bằng 0, vi phạm điều kiện của phân thức. D. $x^2 - xy$: Đây không phải là một phân thức vì nó không có dạng thương của hai đa thức. Vậy đáp án đúng là C. $\frac{y+z}{0}$. Câu 2. Để rút gọn phân thức $-\frac{5x}{5-5x}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm các thừa số chung ở tử số và mẫu số. - Tử số là $5x$, có các thừa số là $5$ và $x$. - Mẫu số là $5-5x$, có thể viết lại là $5(1-x)$, có các thừa số là $5$ và $(1-x)$. Bước 2: Rút thừa số chung ra ngoài. - Ta thấy cả tử số và mẫu số đều có thừa số chung là $5$. Do đó, ta có thể rút $5$ ra ngoài: \[ -\frac{5x}{5(1-x)} \] Bước 3: Chia cả tử số và mẫu số cho thừa số chung. - Chia tử số $5x$ cho $5$ ta được $x$. - Chia mẫu số $5(1-x)$ cho $5$ ta được $(1-x)$. \[ -\frac{5x}{5(1-x)} = -\frac{x}{1-x} \] Bước 4: Viết kết quả cuối cùng. \[ -\frac{x}{1-x} \] Vậy phân thức $-\frac{5x}{5-5x}$ rút gọn thành $-\frac{x}{1-x}$. Do đó, đáp án đúng là: B. $\frac{x}{1-x}$ Đáp số: B. $\frac{x}{1-x}$ Câu 3. Để phân thức $\frac{x}{x^2 - 4}$ được xác định, mẫu số của phân thức phải khác 0. Ta có: \[ x^2 - 4 \neq 0 \] Phân tích mẫu số thành nhân tử: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] Do đó: \[ (x - 2)(x + 2) \neq 0 \] Điều này có nghĩa là: \[ x - 2 \neq 0 \quad \text{và} \quad x + 2 \neq 0 \] Từ đó ta có: \[ x \neq 2 \quad \text{và} \quad x \neq -2 \] Vậy điều kiện của biến x để phân thức $\frac{x}{x^2 - 4}$ được xác định là: \[ x \neq \pm 2 \] Đáp án đúng là: A. $x \neq \pm 2$. Câu 4. Để kiểm tra giá trị \( x = -4 \) là nghiệm của phương trình nào, chúng ta sẽ thay \( x = -4 \) vào từng phương trình và kiểm tra xem liệu phương trình đó có đúng hay không. A. \( -2,5x + 1 = 11 \) Thay \( x = -4 \): \[ -2,5(-4) + 1 = 10 + 1 = 11 \] Phương trình đúng, nên \( x = -4 \) là nghiệm của phương trình này. B. \( -2,5x = -10 \) Thay \( x = -4 \): \[ -2,5(-4) = 10 \neq -10 \] Phương trình sai, nên \( x = -4 \) không là nghiệm của phương trình này. C. \( 3x - 8 = 0 \) Thay \( x = -4 \): \[ 3(-4) - 8 = -12 - 8 = -20 \neq 0 \] Phương trình sai, nên \( x = -4 \) không là nghiệm của phương trình này. D. \( 3x - 1 = x + 7 \) Thay \( x = -4 \): \[ 3(-4) - 1 = -12 - 1 = -13 \] \[ -4 + 7 = 3 \] Phương trình sai, nên \( x = -4 \) không là nghiệm của phương trình này. Vậy giá trị \( x = -4 \) là nghiệm của phương trình: A. \( -2,5x + 1 = 11 \) Đáp án: A. \( -2,5x + 1 = 11 \) Câu 5. Để tìm giá trị của \( m \) sao cho phương trình \(\frac{1}{2}x + m = 0\) có nghiệm \( x = 4 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay \( x = 4 \) vào phương trình \(\frac{1}{2}x + m = 0\): \[ \frac{1}{2}(4) + m = 0 \] Bước 2: Tính giá trị của \(\frac{1}{2}(4)\): \[ \frac{1}{2}(4) = 2 \] Bước 3: Thay kết quả vừa tính vào phương trình: \[ 2 + m = 0 \] Bước 4: Giải phương trình \(2 + m = 0\) để tìm giá trị của \( m \): \[ m = -2 \] Vậy giá trị của \( m \) để phương trình \(\frac{1}{2}x + m = 0\) có nghiệm \( x = 4 \) là \( m = -2 \). Đáp án đúng là: C. \( m = -2 \). Câu 6. Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng \( ax + b = 0 \), trong đó \( a \neq 0 \). A. \( 0x + 3 = 0 \) - Đây là phương trình \( 3 = 0 \), không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của \( x \) là 0. B. \( 2x = 0 \) - Đây là phương trình \( 2x = 0 \), có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a = 2 \) và \( b = 0 \). Do đó, đây là phương trình bậc nhất một ẩn. C. \( \frac{5}{x} + 3 = 0 \) - Đây là phương trình chứa phân thức, không phải phương trình bậc nhất một ẩn. D. \( 2x^2 + 1 = 0 \) - Đây là phương trình bậc hai một ẩn vì có \( x^2 \). Vậy phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình \( 2x = 0 \). Đáp án đúng là: B. \( 2x = 0 \). Câu 7. Để xác định hàm số bậc nhất, chúng ta cần kiểm tra xem hàm số có dạng \( y = ax + b \) với \( a \neq 0 \) hay không. A. \( y = \frac{2}{x} + 3 \) - Đây là hàm phân thức, không phải hàm bậc nhất vì \( \frac{2}{x} \) không phải dạng \( ax \). B. \( y = 2mx + 3 \) - Đây là hàm bậc nhất nếu \( m \neq 0 \). Tuy nhiên, đề bài không cung cấp thông tin về \( m \), nên chúng ta chưa thể chắc chắn. C. \( y = 0x + 2 \) - Đây là hàm hằng, không phải hàm bậc nhất vì hệ số của \( x \) là 0. D. \( y = (m-1)x + 2 \) với \( m \neq 1 \) - Đây là hàm bậc nhất vì \( m-1 \neq 0 \) khi \( m \neq 1 \). Vậy đáp án đúng là D. \( y = (m-1)x + 2 \) với \( m \neq 1 \). Câu 8. Hệ số góc của đường thẳng $y = 2 - x$ là: Để tìm hệ số góc của đường thẳng, ta cần viết phương trình dưới dạng $y = mx + b$, trong đó $m$ là hệ số góc. Phương trình $y = 2 - x$ có thể viết lại thành $y = -x + 2$. Từ đây, ta thấy hệ số góc $m$ là $-1$. Vậy đáp án đúng là: A. -1. Câu 9. Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $(d):~y=x+1$ và $(d^\prime):~2x+y=3$, ta cần kiểm tra các trường hợp sau: 1. Kiểm tra xem hai đường thẳng có thể trùng nhau không? - Đường thẳng $(d)$ có dạng $y = x + 1$. - Đường thẳng $(d')$ có dạng $2x + y = 3$. Ta viết lại dưới dạng $y = -2x + 3$. Nhìn vào phương trình của chúng, ta thấy rằng hệ số của $x$ trong hai phương trình là khác nhau ($1$ và $-2$). Do đó, hai đường thẳng không thể trùng nhau. 2. Kiểm tra xem hai đường thẳng có thể song song không? Hai đường thẳng song song nếu và chỉ nếu hệ số của $x$ trong hai phương trình là giống nhau. Trong trường hợp này, hệ số của $x$ trong phương trình của $(d)$ là $1$, còn trong phương trình của $(d')$ là $-2$. Vì vậy, hai đường thẳng không song song. 3. Kiểm tra xem hai đường thẳng có thể vuông góc không? Hai đường thẳng vuông góc nếu tích của hệ số góc của chúng bằng $-1$. Hệ số góc của $(d)$ là $1$, và hệ số góc của $(d')$ là $-2$. Tích của chúng là $1 \times (-2) = -2$, không bằng $-1$. Do đó, hai đường thẳng không vuông góc. 4. Kết luận: Vì hai đường thẳng không trùng nhau, không song song và không vuông góc, nên chúng phải cắt nhau. Đáp án: C. cắt nhau. Câu 10. Để xác định điểm thuộc đồ thị hàm số $y = 2x - 5$, ta cần chọn một giá trị cho $x$ và tính giá trị tương ứng của $y$ dựa trên phương trình đã cho. Bước 1: Chọn giá trị cho $x$. Chúng ta có thể chọn $x = 0$ cho dễ dàng. Bước 2: Thay giá trị của $x$ vào phương trình $y = 2x - 5$. Khi $x = 0$, ta có: \[ y = 2 \cdot 0 - 5 = -5 \] Bước 3: Xác định tọa độ điểm. Tọa độ điểm là $(x, y)$, do đó điểm này là $(0, -5)$. Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số $y = 2x - 5$ là $(0, -5)$.