cho tam giác abc vuông ở a. có bc=2ac. tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại H. E là trung điểm BC. Chứng minh a,tam giác ach=tam giác ech b,HB=HC c,Ah<BH và BH-AH<AC

a) Ta có $\angle ACB = 90^\circ - \angle ABC$. Vì tia phân giác góc C nên $\angle HCA = \frac{1}{2} \angle ACB = 45^\circ - \frac{1}{2} \angle ABC$. Ta cũng có $\angle CAH = 90^\circ - \angle HCA = 45^\circ + \frac{1}{2} \angle ABC$. Do đó $\angle CAH = \angle CHE$ (vì $\angle CHE = 180^\circ - \angle HCE - \angle ECH = 180^\circ - (45^\circ - \frac{1}{2} \angle ABC) - 45^\circ = 45^\circ + \frac{1}{2} \angle ABC$). Vậy $\triangle ACH = \triangle ECH$ (cạnh huyền và góc nhọn). b) Vì $\triangle ACH = \triangle ECH$ nên $AH = EH$. Mà $E$ là trung điểm của $BC$, nên $BE = EC$. Vậy $HB = HC$ (vì $HB = BE - HE = EC - AH = HC$). c) Ta có $AH < BH$ (vì $AH = HE$ và $HE < BE = HC$). Vậy $BH - AH < HC = AC$.