Giúp mình với!

Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc cộng về số cách chọn lựa. - Số cách chọn một cái quần là 4. - Số cách chọn một cái áo là 6. - Số cách chọn một chiếc cà vạt là 3. Theo quy tắc cộng, tổng số cách chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một chiếc cà vạt là: \[ 4 + 6 + 3 = 13 \] Vậy số cách chọn khác nhau là 13. Đáp án đúng là: C. 13. Câu 9. Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: C. $~C^k_n=\frac{n!}{(n-k)!k!}.$ Lập luận từng bước: - Số tổ hợp chập k của n phần tử là số cách chọn k phần tử từ n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. - Công thức này được sử dụng để tính số tổ hợp, trong đó n! là giai thừa của n, (n-k)! là giai thừa của (n-k), và k! là giai thừa của k. Do đó, đáp án đúng là C. $~C^k_n=\frac{n!}{(n-k)!k!}.$ Câu 10. Phương trình elip đã cho là $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$. Ta nhận thấy đây là dạng chuẩn của phương trình elip $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a^2 = 4$ và $b^2 = 1$. Do đó, ta có $a = 2$ và $b = 1$. Trong elip, khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm là $c$, được tính theo công thức $c = \sqrt{a^2 - b^2}$. Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức này, ta có: \[ c = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \] Vì elip này có trục lớn nằm trên trục hoành (vì $a > b$), nên hai tiêu điểm sẽ nằm trên trục hoành và có tọa độ là $(\pm c, 0)$. Do đó, tọa độ của hai tiêu điểm là $(\sqrt{3}, 0)$ và $(-\sqrt{3}, 0)$. Vậy đáp án đúng là: A. $A(\sqrt{3}, 0)$. Câu 11. Biến cố đối của biến cố A là biến cố xảy ra khi và chỉ khi biến cố A không xảy ra. Trong bài này, biến cố A là "Lấy được viên bi xanh". Vậy biến cố đối của A sẽ là "Không lấy được viên bi xanh", tức là lấy được viên bi khác màu xanh. Do đó, biến cố đối của A là: D. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng, hoặc bi đỏ. Đáp án đúng là: D. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng, hoặc bi đỏ. Câu 12. Để tìm đường thẳng song song với đường thẳng \(d: x - 2y - 1 = 0\), ta cần tìm đường thẳng có cùng hệ số góc với đường thẳng \(d\). Phương trình đường thẳng \(d\) có dạng \(x - 2y - 1 = 0\). Ta viết lại phương trình này dưới dạng \(y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\). Từ đây, ta thấy hệ số góc của đường thẳng \(d\) là \(\frac{1}{2}\). Bây giờ, ta kiểm tra từng phương án để tìm đường thẳng có cùng hệ số góc \(\frac{1}{2}\): A. \(x + 2y + 1 = 0\) - Viết lại phương trình: \(2y = -x - 1\) - \(y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\) - Hệ số góc là \(-\frac{1}{2}\), không phải \(\frac{1}{2}\). B. \(2x - y = 0\) - Viết lại phương trình: \(y = 2x\) - Hệ số góc là \(2\), không phải \(\frac{1}{2}\). C. \(-x + 2y + 1 = 0\) - Viết lại phương trình: \(2y = x - 1\) - \(y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\) - Hệ số góc là \(\frac{1}{2}\), đúng. D. \(-2x + 4y - 1 = 0\) - Viết lại phương trình: \(4y = 2x + 1\) - \(y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\) - Hệ số góc là \(\frac{1}{2}\), đúng. Như vậy, cả hai phương án C và D đều có cùng hệ số góc \(\frac{1}{2}\) với đường thẳng \(d\). Tuy nhiên, trong các lựa chọn, chỉ có một đáp án đúng. Do đó, ta chọn phương án C vì nó là phương án đầu tiên đúng trong danh sách. Đáp án: C. \(-x + 2y + 1 = 0\). Câu 1. a) Đúng vì $y=x+1$ là hàm số bậc nhất có hệ số góc $a=1>0$, nên hàm số đồng biến trên $\mathbb R$. b) Đúng vì để tìm số giao điểm của parabol $y=-x^2+4x+1$ và đường thẳng $y=1$, ta giải phương trình: \[ -x^2 + 4x + 1 = 1 \] \[ -x^2 + 4x = 0 \] \[ x(-x + 4) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 4 \] Vậy có hai giao điểm là $(0, 1)$ và $(4, 1)$. c) Sai vì tam thức $f(x) = x^2 - 5x + 6$ có các nghiệm là $x = 2$ và $x = 3$. Do đó, $f(x) > 0$ với mọi $x \notin [2, 3]$. Cụ thể, $f(x) < 0$ với mọi $x \in (2, 3)$. d) Đúng vì ta xét bất phương trình $(m-1)x^2 - 2(m-2)x + 2 - m > 0$ với mọi $x \in \mathbb R$. Để bất phương trình này đúng với mọi $x$, hệ số của $x^2$ phải dương và biệt thức của tam thức phải nhỏ hơn 0. Hệ số của $x^2$ là $m-1$. Để $m-1 > 0$, ta có $m > 1$. Biệt thức của tam thức là: \[ \Delta = [-2(m-2)]^2 - 4(m-1)(2-m) \] \[ \Delta = 4(m-2)^2 - 4(m-1)(2-m) \] \[ \Delta = 4(m^2 - 4m + 4) - 4(2m - m^2 - 2 + m) \] \[ \Delta = 4m^2 - 16m + 16 - 4(3m - m^2 - 2) \] \[ \Delta = 4m^2 - 16m + 16 - 12m + 4m^2 + 8 \] \[ \Delta = 8m^2 - 28m + 24 \] Để $\Delta < 0$, ta giải bất phương trình: \[ 8m^2 - 28m + 24 < 0 \] \[ 2m^2 - 7m + 6 < 0 \] \[ (2m - 3)(m - 2) < 0 \] Giải bất phương trình này, ta có: \[ \frac{3}{2} < m < 2 \] Do đó, khi $m \in \left[\frac{3}{2}, 2\right]$, bất phương trình $(m-1)x^2 - 2(m-2)x + 2 - m > 0$ đúng với mọi $x \in \mathbb R$. Đáp số: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Câu 2. Để kiểm tra xem mệnh đề "Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}(1;3)$" có đúng hay sai, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB: - Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB}$. - Ta tính $\overrightarrow{AB}$ bằng cách lấy tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A: \[ \overrightarrow{AB} = (2 - (-1); 1 - 2) = (3; -1) \] 2. So sánh với vectơ chỉ phương đã cho: - Mệnh đề cho rằng vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB}(1;3)$. - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB} = (3; -1)$, không phải là $(1; 3)$. Do đó, mệnh đề "Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}(1;3)$" là sai. Đáp số: Mệnh đề sai vì vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB}(3; -1)$.