Cho tam giác cân DEF(DE=DF). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của DF và DE. Chứng minh EM = FN VÀ DEM=DFN Gọi giao điểm của EM VÀ FN là K. Chứng minh KE vuông góc KF Chứng minh EM,FN,DH đồng quy

Bước 1: Chứng minh EM = FN và DEM = DFN - Vì tam giác DEF là tam giác cân tại D nên DE = DF. - M và N lần lượt là trung điểm của DF và DE, do đó DM = DN (vì M và N là trung điểm). - Xét tam giác DEM và tam giác DFN: - DE = DF (tam giác cân) - DM = DN (M và N là trung điểm) - Góc DEM = góc DFN (góc ở đỉnh D chung) Do đó, tam giác DEM và tam giác DFN bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (cạnh chung DE = DF, cạnh DM = DN, góc chung DEM = DFN). Từ đó suy ra EM = FN và góc DEM = góc DFN. Bước 2: Chứng minh KE vuông góc KF - Gọi giao điểm của EM và FN là K. - Vì EM = FN và góc DEM = góc DFN, nên tam giác EKF là tam giác cân tại K. - Trong tam giác cân, đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy cũng là đường phân giác và đường trung trực của đáy. - Do đó, đường thẳng từ K hạ vuông góc với EF sẽ là đường cao của tam giác EKF, tức là KE vuông góc KF. Bước 3: Chứng minh EM, FN, DH đồng quy - Vì tam giác DEF là tam giác cân tại D, đường cao DH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác. - Đường cao DH hạ từ đỉnh D xuống đáy EF, cắt EF tại trung điểm H. - Vì EM và FN là các đường trung tuyến của tam giác DEF, chúng sẽ cắt nhau tại trọng tâm của tam giác DEF. - Trọng tâm của tam giác là điểm chung của ba đường trung tuyến, do đó EM, FN và DH sẽ đồng quy tại điểm này. Kết luận: - EM = FN và góc DEM = góc DFN. - KE vuông góc KF. - EM, FN và DH đồng quy tại trọng tâm của tam giác DEF.