Câu 1. Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biên có để mặt ngửa xuất hiện đùng 1 lần là: A. 6. B. 4. C. 2 D. 5. Câu 2. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý, 2 quyển sách Họa h...

Câu 1. Khi gieo đồng tiền hai lần, ta có thể liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra như sau: 1. Mặt ngửa - Mặt ngửa (HH) 2. Mặt ngửa - Mặt sấp (HS) 3. Mặt sấp - Mặt ngửa (SH) 4. Mặt sấp - Mặt sấp (SS) Trong các kết quả này, ta thấy rằng chỉ có hai trường hợp mà mặt ngửa xuất hiện đúng một lần: - Mặt ngửa - Mặt sấp (HS) - Mặt sấp - Mặt ngửa (SH) Vậy số phần tử của biên có để mặt ngửa xuất hiện đúng một lần là 2. Đáp án đúng là: C. 2 Câu 2. Câu 1: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý, 2 quyển sách Họa học. Tổng số quyển sách là: \[ 4 + 3 + 2 = 9 \text{ quyển} \] Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách từ 9 quyển sách, số cách chọn 3 quyển sách từ 9 quyển là: \[ C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \] Số cách chọn 3 quyển sách Toán từ 4 quyển sách Toán là: \[ C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 \] Xác suất để 3 quyển sách được lấy ra đều là sách Toán là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 3 quyển sách Toán}}{\text{Số cách chọn 3 quyển sách từ 9 quyển}} = \frac{4}{84} = \frac{1}{21} \] Đáp án đúng là: C. $\frac{1}{21}$ Câu 2: Gieo một con súc sắc, mỗi mặt có 6 mặt, mỗi mặt có số chấm từ 1 đến 6. Số mặt có chấm chẵn là 3 mặt (2, 4, 6). Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: \[ P = \frac{\text{Số mặt có chấm chẵn}}{\text{Tổng số mặt của súc sắc}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5 \] Đáp án đúng là: D. 0,5 Câu 4. Khi gieo ngẫu nhiên một con súc sắc, ta có 6 mặt có thể xuất hiện, mỗi mặt tương ứng với một số chấm từ 1 đến 6. Xác suất để mặt 1 chấm xuất hiện được tính bằng cách chia số trường hợp thuận lợi cho tổng số trường hợp có thể xảy ra. - Số trường hợp thuận lợi: Mặt 1 chấm xuất hiện, tức là chỉ có 1 trường hợp. - Tổng số trường hợp có thể xảy ra: 6 mặt của súc sắc, tức là 6 trường hợp. Vậy xác suất để mặt 1 chấm xuất hiện là: \[ P = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{1}{6} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \frac{1}{6} \] Đáp số: $\frac{1}{6}$ Câu 5. Bộ bài 52 lá có 4 chất: bích, cơ, rô, tép. Mỗi chất có 13 lá bài. Số lá bài bích trong bộ bài là 13 lá. Xác suất để rút ra một lá bài là bích được tính bằng cách chia số lá bài bích cho tổng số lá bài trong bộ. Xác suất để được là bích là: \[ \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \] Đáp số: $\frac{1}{4}$ Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định xác suất của các sự kiện liên quan đến việc gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. 1. Xác định không gian mẫu: Mỗi lần gieo đồng tiền có 2 kết quả có thể xảy ra: mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N). Do đó, khi gieo liên tiếp 3 lần, tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 2^3 = 8 \] Các kết quả cụ thể là: SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN. 2. Xác định sự kiện cần tính xác suất: Chúng ta cần tính xác suất của sự kiện "sau hai lần gieo kết quả như nhau". Điều này có nghĩa là trong 3 lần gieo, 2 lần đầu tiên phải giống nhau. Các trường hợp thỏa mãn điều kiện này là: - SSS - SSN - NNS - NNN 3. Tính xác suất: Số kết quả thuận lợi là 4 (như đã liệt kê ở trên). Tổng số kết quả có thể xảy ra là 8. Vậy xác suất của sự kiện này là: \[ P = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] Vậy xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là $\frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: D. 0.5 Câu 7. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định xác suất của hai sự kiện liên quan đến gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc. Bước 1: Xác định tổng số kết quả có thể xảy ra Khi gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc, mỗi con xúc xắc có 6 mặt, do đó tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 6 \times 6 = 36 \] Bước 2: Xác định số kết quả mong muốn Chúng ta cần tìm xác suất của hai sự kiện: - Tổng số điểm của hai con xúc xắc là 8. - Hiệu số điểm của hai con xúc xắc là 2. Sự kiện 1: Tổng số điểm của hai con xúc xắc là 8 Các cặp kết quả có tổng là 8 là: \[ (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) \] Số kết quả mong muốn là 5. Sự kiện 2: Hiệu số điểm của hai con xúc xắc là 2 Các cặp kết quả có hiệu là 2 là: \[ (3, 1), (4, 2), (5, 3), (6, 4) \] Số kết quả mong muốn là 4. Bước 3: Tính xác suất của mỗi sự kiện Xác suất của sự kiện tổng số điểm là 8: \[ P(\text{Tổng là 8}) = \frac{5}{36} \] Xác suất của sự kiện hiệu số điểm là 2: \[ P(\text{Hiệu là 2}) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \] Kết luận Xác suất của sự kiện tổng số điểm của hai con xúc xắc là 8 là $\frac{5}{36}$. Đáp án đúng là: B. $\frac{5}{36}$ Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất của các trường hợp mà số sáu xuất hiện ít hơn hoặc bằng 3 lần khi gieo một con súc sắc 3 lần. 1. Tính tổng số kết quả có thể xảy ra: - Mỗi lần gieo súc sắc có 6 kết quả có thể xảy ra. - Gieo 3 lần thì tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 6 \times 6 \times 6 = 216 \] 2. Tính xác suất của các trường hợp mà số sáu xuất hiện ít hơn hoặc bằng 3 lần: - Số sáu không xuất hiện trong 3 lần gieo: \[ \left(\frac{5}{6}\right)^3 = \frac{125}{216} \] - Số sáu xuất hiện đúng 1 lần trong 3 lần gieo: \[ 3 \times \left(\frac{1}{6}\right) \times \left(\frac{5}{6}\right)^2 = 3 \times \frac{1}{6} \times \frac{25}{36} = \frac{75}{216} \] - Số sáu xuất hiện đúng 2 lần trong 3 lần gieo: \[ 3 \times \left(\frac{1}{6}\right)^2 \times \left(\frac{5}{6}\right) = 3 \times \frac{1}{36} \times \frac{5}{6} = \frac{15}{216} \] - Số sáu xuất hiện đúng 3 lần trong 3 lần gieo: \[ \left(\frac{1}{6}\right)^3 = \frac{1}{216} \] 3. Tính xác suất của các trường hợp mà số sáu xuất hiện ít hơn hoặc bằng 3 lần: \[ \frac{125}{216} + \frac{75}{216} + \frac{15}{216} + \frac{1}{216} = \frac{216}{216} = 1 \] 4. Tính xác suất của các trường hợp mà số sáu xuất hiện nhiều hơn 3 lần: - Vì số sáu không thể xuất hiện nhiều hơn 3 lần trong 3 lần gieo, nên xác suất này là 0. Vậy xác suất để được một số sáu xuất hiện nhiều hơn 3 lần là: \[ \boxed{0} \] Câu 9. Khi gieo hai con súc sắc, mỗi con súc sắc có 6 mặt, do đó tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 6 \times 6 = 36 \] Ta cần tìm các trường hợp mà tổng số chấm trên hai mặt bằng 10. Các cặp số có tổng bằng 10 là: - (4, 6) - (5, 5) - (6, 4) Như vậy, có 3 trường hợp thỏa mãn điều kiện. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 10 là: \[ \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \] Đáp số: $\frac{1}{12}$ Câu 10. Để tính xác suất rút ra một lá bài từ bộ bài 52 là 3, chúng ta làm như sau: Bước 1: Xác định tổng số lá bài trong bộ bài. - Bộ bài 52 lá có tổng cộng 52 lá bài. Bước 2: Xác định số lá bài có giá trị là 3. - Mỗi bộ bài có 4 chất: cơ, rô, tép, bích. - Mỗi chất có 1 lá bài có giá trị là 3. - Vậy tổng cộng có 4 lá bài có giá trị là 3. Bước 3: Tính xác suất. - Xác suất để rút ra một lá bài có giá trị là 3 là tỉ số giữa số lá bài có giá trị là 3 và tổng số lá bài trong bộ bài. - Xác suất = Số lá bài có giá trị là 3 / Tổng số lá bài trong bộ bài - Xác suất = $\frac{4}{52}$ - Rút gọn phân số: $\frac{4}{52} = \frac{1}{13}$ Vậy xác suất để rút ra một lá bài từ bộ bài 52 là 3 là $\frac{1}{13}$. Đáp án đúng là D. $\frac{1}{13}$. Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6. 2. Xác định các số trong tập hợp đó chia hết cho 3. 3. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3. Bước 1: Xác định tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau Các chữ số có thể sử dụng là 1, 2, 3, 4, 6. Ta sẽ liệt kê tất cả các số có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số này. Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau: - Chữ số hàng trăm có 5 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 6) - Chữ số hàng chục có 4 lựa chọn còn lại - Chữ số hàng đơn vị có 3 lựa chọn còn lại Tổng số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau là: \[ 5 \times 4 \times 3 = 60 \] Bước 2: Xác định các số trong tập hợp đó chia hết cho 3 Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: - Tổng các chữ số 1 + 2 + 3 = 6 (chia hết cho 3) - Tổng các chữ số 1 + 2 + 4 = 7 (không chia hết cho 3) - Tổng các chữ số 1 + 2 + 6 = 9 (chia hết cho 3) - Tổng các chữ số 1 + 3 + 4 = 8 (không chia hết cho 3) - Tổng các chữ số 1 + 3 + 6 = 10 (không chia hết cho 3) - Tổng các chữ số 1 + 4 + 6 = 11 (không chia hết cho 3) - Tổng các chữ số 2 + 3 + 4 = 9 (chia hết cho 3) - Tổng các chữ số 2 + 3 + 6 = 11 (không chia hết cho 3) - Tổng các chữ số 2 + 4 + 6 = 12 (chia hết cho 3) - Tổng các chữ số 3 + 4 + 6 = 13 (không chia hết cho 3) Như vậy, các bộ ba chữ số chia hết cho 3 là: (1, 2, 3), (1, 2, 6), (2, 3, 4), (2, 4, 6). Ta sẽ liệt kê các số có thể lập từ các bộ ba chữ số này: - Từ (1, 2, 3): 123, 132, 213, 231, 312, 321 - Từ (1, 2, 6): 126, 162, 216, 261, 612, 621 - Từ (2, 3, 4): 234, 243, 324, 342, 423, 432 - Từ (2, 4, 6): 246, 264, 426, 462, 624, 642 Tổng cộng có 24 số chia hết cho 3. Bước 3: Tính xác suất Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là: \[ P = \frac{\text{số các số chia hết cho 3}}{\text{tổng số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau}} = \frac{24}{60} = \frac{2}{5} \] Đáp số: $\frac{2}{5}$ Câu 12. Khi gieo một con súc sắc 2 lần, mỗi lần gieo có 6 kết quả có thể xảy ra (từ 1 đến 6). Do đó, tổng số phần tử của không gian mẫu sẽ là: Số phần tử của không gian mẫu = Số kết quả của lần gieo đầu tiên × Số kết quả của lần gieo thứ hai = 6 × 6 = 36 Vậy số phần tử của không gian mẫu là 36. Đáp án: D. 36. Câu 13. Khi gieo hai con súc sắc, mỗi con súc sắc có 6 mặt, do đó tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 6 \times 6 = 36 \] Ta cần tìm các trường hợp mà tổng số chấm trên hai mặt bằng 11. Các cặp số có tổng bằng 11 là: - (5, 6) - (6, 5) Như vậy, có 2 trường hợp thỏa mãn điều kiện. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là: \[ \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \] Đáp án đúng là: A. $\frac{1}{18}$ Câu 14. Khi gieo hai con súc sắc, mỗi con súc sắc có 6 mặt, do đó tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 6 \times 6 = 36 \] Ta cần tìm các trường hợp mà tổng số chấm trên hai mặt súc sắc bằng 7. Các cặp kết quả có tổng bằng 7 là: - (1, 6) - (2, 5) - (3, 4) - (4, 3) - (5, 2) - (6, 1) Như vậy, có 6 trường hợp thỏa mãn điều kiện tổng bằng 7. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt súc sắc bằng 7 là: \[ \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] Vậy đáp án đúng là: D. $\frac{1}{6}$ Câu 15. Khi gieo một đồng tiền, ta có 2 kết quả có thể xảy ra: mặt ngửa (H) hoặc mặt sấp (T). Khi gieo một con súc sắc, ta có 6 kết quả có thể xảy ra: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Do đó, mỗi kết quả của đồng tiền có thể kết hợp với mỗi kết quả của con súc sắc. Ta sẽ có tổng số phần tử của không gian mẫu bằng cách nhân số kết quả của đồng tiền với số kết quả của con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là: \[ 2 \times 6 = 12 \] Vậy đáp án đúng là: B. 12. Đáp số: B. 12. Câu 16. Trong bộ bài 52 lá, mỗi loại quân bài (át, K, Q) đều xuất hiện 4 lần trong mỗi chất (bích, cơ, rô, tép). Do đó, tổng số lá bài là át, K, hoặc Q là: - Số lá bài át: 4 lá - Số lá bài K: 4 lá - Số lá bài Q: 4 lá Tổng số lá bài là át, K, hoặc Q là: \[ 4 + 4 + 4 = 12 \text{ lá} \] Xác suất để rút ra một lá bài là át, K, hoặc Q là: \[ \frac{\text{số lá bài là át, K, hoặc Q}}{\text{tổng số lá bài trong bộ}} = \frac{12}{52} = \frac{3}{13} \] Đáp số: $\frac{3}{13}$